高考数学文科江苏版1轮复习练习：第8章 平面解析几何 5 第5讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1 已知方程x22ky22k11表示焦点在y轴上的椭圆， 则实数k的取值范围是_ 解析 因为方程x22ky22k11 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则由2k0，2k10，2k12k得k12，k1， 故 k 的取值范围为(1，2) 答案 (1，2) 2中心在坐标原点的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为22，则该椭圆的方程为_ 解析 依题意，2c4，c2，又 eca22，则 a2 2，b2，所以椭圆的标准方程为x28y241. 答案 x28y241 3已知点 M( 3，0)，椭圆x24y21 与直线 yk(x 3)交于点 A，B，则ABM 的周长为_ 解析 M( 3，0)与 F( 3，0)是椭圆的焦点，则直线 AB 过椭圆左焦点 F( 3，0)，且 ABAFBF，ABM 的周长等于 ABAMBM(AFAM)(BFBM)4a8. 答案 8 4 “mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的_条件 解析 把椭圆方程化成x21my21n1.若 mn0， 则1n1m0.所以椭圆的焦点在 y 轴上 反之，若椭圆的焦点在 y 轴上，则1n1m0 即有 mn0.故为充要条件 答案 充要 5如图，椭圆x2a2y221 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 点在椭圆上，若 PF14，F1PF2120，则 a 的值为_ 解析 b22，c a22，故 F1F22 a22，又 PF14，PF1PF22a，PF22a4，由余弦定理得 cos 12042（2a4）2（2 a22）224（2a4）12，化简得 8a24，即 a3. 答案 3 6若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为_ 解析 由题意知 2a2c2(2b)，即 ac2b，又 c2a2b2，消去 b 整理得 5c23a22ac，即 5e22e30，所以 e35或 e1(舍去) 答案 35 7已知 P 是以 F1，F2为焦点的椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，若PF1PF20，tanPF1F212，则此椭圆的离心率为_ 解析 因为PF1PF20，所以PF1PF2，所以 PF1PF26 55c2a，所以 eca53. 答案 53 8已知圆 C1：x22cxy20，圆 C2：x22cxy20，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，若圆 C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_ 解析 圆 C1，C2都在椭圆内等价于圆 C2的右顶点(2c，0)，上顶点(c，c)在椭圆内部， 所以只需2ca，c2a2c2b210cab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c，若直线 y 3(xc)与椭圆 的一个交点 M 满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_ 解析 直线 y 3(xc)过点 F1， 且倾斜角为 60， 所以MF1F260， 从而MF2F130， 所以 MF1MF2.在 RtMF1F2中， MF1c， MF2 3c， 所以该椭圆的离心率 e2c2a2cc 3c 31. 答案 31 11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切 (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知点 P(0，1)，Q(0，2)设 M、N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM与 QN 相交于点 T，求证：点 T 在椭圆 C 上 解 (1)由题意知 b22 2. 因为离心率 eca32，所以ba1ca212. 所以 a2 2. 所以椭圆 C 的方程为x28y221. (2)证明：由题意可设 M，N 的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线 PM 的方程为 yy01x0 x1， 直线 QN 的方程为 yy02x0 x2. 设 T(x，y)联立解得 x0 x2y3， y03y42y3. 因为x208y2021，所以18x2y32123y42y321. 整理得x28（3y4）22(2y3)2，所以x289y2212y84y212y9，即x28y221. 所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上 12 (20 xx 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 e22，右顶点到右准线的距离为 2 2. (1)求椭圆 C 的方程； (2)如图，若直线 yk1x(k10)与椭圆 C 在第一象限的交点为 A， yk2x(k20，k2b0)，B1PA2为钝角可转化为B2A2，F2B1所夹的角为钝角，则(a，b) (c，b)0，得 b2ac， 即 a2c20 即 e2e10，e512或 e 512，又 0e1， 所以512eb0)的离心率 e22，一条准线方程为 x2.过椭圆的上顶点 A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P，P 关于 x 轴的对称点为 Q. (1)求椭圆的方程； (2)若直线 AP，AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求出此常数 解 (1)因为ca22，a2c2， 所以 a 2，c1，所以 b a2c21. 故椭圆的方程为x22y21. (2)法一：设 P 点坐标为(x1，y1)，则 Q 点坐标为(x1，y1) 因为 kAPy11x10y11x1，所以直线 AP 的方程为 yy11x1x1. 令 y0，解得 mx1y11. 因为 kAQy11x10y11x1，所以直线 AQ 的方程为 yy11x1x1. 令 y0，解得 nx1y11. 所以 mnx1y11x1y11x211y21. 又因为(x1，y1)在椭圆x22y21 上，所以x212y211，即 1y21x212， 所以x211y212，即 mn2. 所以 mn 为常数，且常数为 2. 法二：设直线 AP 的斜率为 k(k0)，则 AP 的方程为 ykx1， 令 y0，得 m1k. 联立方程组ykx1，x22y21， 消去 y，得(12k2)x24kx0，解得 xA0，xP4k12k2， 所以 yPkxP112k212k2， 则 Q 点的坐标为4k12k2，12k212k2. 所以 kAQ12k212k214k12k212k，故直线 AQ 的方程为 y12kx1. 令 y0，得 n2k， 所以 mn1k(2k)2. 所以 mn 为常数，常数为 2. 6(20 xx 常州市高三教育学会学业水平监测)已知圆 C：(xt)2y220(t0)与椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的一个公共点为 B(0，2)，F(c，0)为椭圆 E 的右焦点，直线 BF 与圆 C相切于点 B. (1)求 t 的值以及椭圆 E 的方程； (2)过点 F 任作与坐标轴都不垂直的直线 l 与椭圆交于 M， N 两点， 在 x 轴上是否存在一定点 P，使 PF 恰为MPN 的平分线？ 解：(1)由题意知，b2， 因为 C(t，0)，B(0，2)，所以 BC t24 20，所以 t 4， 因为 t0，所以 t4. 因为 BCBF，所以 c1，所以 a2b2c25， 所以椭圆 E 的方程为x25y241. (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， l： yk(x1)(k0)， 代入x25y241， 化简得(45k2)x210k2x5k2200， 所以x1x210k245k2，x1x25k22045k2. 若点 P 存在，设 P(m，0)，由题意得 kPMkPN0， 所以y1x1my2x2mk（x11）x1mk（x21）x2m0. 所以(x11)(x2m)(x21)(x1m)0， 即 2x1x2(1m)(x1x2)2m25k22045k2(1m)10k245k22m0. 所以 8m400，所以 m5， 即在 x 轴上存在一定点 P(5，0)，使 PF 恰为MPN 的平分线