高考数学文科江苏版1轮复习练习：第8章 平面解析几何 2 第2讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51已知点 P(4，a)到直线 4x3y10 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是_解析 由题意得，点到直线的距离为|443a1|5|153a|5.又|153a|53，即|153a|15，解得，0a10，所以 a0，10答案 0，102 若直线 l1： ax2y0 和直线 l2： 2x(a1)y10 垂直， 则实数 a 的值为_解析 由 2a2(a1)0 得 a12.答案 123直线 l 经过两直线 7x5y240 和 xy0 的交点，且过点(5，1)，则 l 的方程是_解析 设 l 的方程为 7x5y24(xy)0， 即(7)x(5)y240， 则(7)55240.解得4.故 l 的方程为 x3y80.答案 x3y804(20 xx江西省名校调研改编)已知倾斜角为的直线 l 与直线 x2y30 垂直，则cos2 01522的值为_解析 由题意可知 tan 2，所以 cos2 01522cos1 006322sin 22sin cos sin2cos22tan 1tan245.答案 455已知两条直线 l1：axbyc0 直线 l2：mxnyp0，则“anbm”是“直线 l1l2”的_条件解析 l1l2anbm0 且 apcm0l1l2.答案 必要不充分6(20 xx扬州模拟)已知点 P(3，2)与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_解析 由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，直线 PQ 的斜率 kPQ1，所以直线 l 的斜率k1kPQ1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3)，所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10.答案 xy107点 A(1，1)到直线 xcos ysin 20 的距离的最大值为_解析 由点到直线的距离公式，得d|cos sin 2|cos2sin22 2sin4 ，又R，所以 dmax2 2.答案 2 28已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy0 和 xay0 上，且 AB 线段的中点为 P0，10a ，则线段 AB 的长为_解析 依题意，a2，P(0，5)，设 A(x，2x)，B(2y，y)，故x2y0，2xy10，则 A(4，8)，B(4，2)，所以 AB （44）2（82）210.答案 109点 P 到点 A(1，0)和直线 x1 的距离相等，且点 P 到直线 yx 的距离为22，这样的点 P 的个数是_解析 因为点 P 到点 A 和定直线距离相等，所以 P 点轨迹为抛物线，方程为 y24x.设 P(t2，2t)，则22|t22t|2，解得 t11，t21 2，t31 2，故 P 点有三个答案 310在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后，再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是_解析 如图，设点 P 关于直线 AB，y 轴的对称点分别为 D，C，易求得 D(4，2)，C(2，0)，由对称性知，D，M，N，C 共线，则PMN 的周长PMMNPNDMMNNCCD 402 10，210即为光线所经过的路程答案 2 1011已知直线 l：3xy30，求：(1)点 P(4，5)关于 l 的对称点；(2)直线 xy20 关于直线 l 对称的直线方程解 设 P(x，y)关于直线 l：3xy30 的对称点为 P(x，y)因为 kPPkl1，即yyxx31.又 PP的中点在直线 3xy30 上，所以 3xx2yy230.由得x4x3y95，y3x4y35.(1)把 x4，y5 代入得 x2，y7，所以 P(4，5)关于直线 l 的对称点 P的坐标为(2，7)(2)用分别代换 xy20 中的 x，y 得关于 l 的对称直线方程为4x3y953x4y3520，化简得 7xy220.12在直线 l：3xy10 上求点 P 和 Q，使得：(1)P 到 A(4，1)和 B(0，4)的距离之差最大；(2)Q 到 A(4，1)和 C(3，4)的距离之和最小解 (1)如图所示，设点 B 关于 l 的对称点 B的坐标为(a，b)，则 kBBkl1，即 3b4a1.所以 a3b120.又由于线段 BB的中点坐标为a2，b42，且在直线 l 上，所以 3a2b4210，即3ab60.解得 a3，b3，所以 B(3，3)于是 AB的方程为y131x434，即 2xy90.解3xy10，2xy90，得x2，y5.即 l 与 AB的交点坐标为 P(2，5)(2)如图所示，设 C 关于 l 的对称点为 C，求出 C的坐标为35，245 .所以 AC所在直线的方程为 19x17y930，AC和 l 交点坐标为117，267 ，故 Q 点坐标为117，267 .1 已知直线l1： y2x3， 直线l2与l1关于直线yx对称， 则直线l2的斜率为_解析 因为 l1，l2关于直线 yx 对称，所以 l2的方程为x2y3，即 y12x32，即直线 l2的斜率为12.答案122已知 l1，l2是分别经过 A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当 l1，l2间的距离最大时，则直线 l1的方程是_解析 当直线 AB 与 l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为 A(1，1)，B(0，1)，所以 kAB11012，所以两平行直线的斜率为 k12，所以直线 l1的方程是 y112(x1)，即 x2y30.答案 x2y303设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 3，且 PAPB，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是_解析 由 PAPB 知点 P 在 AB 的垂直平分线上由点 P 的横坐标为 3，且 PA 的方程为 xy10，得 P(3，4)直线 PA，PB 关于直线 x3 对称，直线 PA 上的点(0，1)关于直线 x3 的对称点(6，1)在直线 PB 上，所以直线 PB 的方程为 xy70.答案 xy704.如图，已知 A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上(不含端点)，则直线 FD 的斜率的取值范围为_解析 从特殊位置考虑如图，因为点 A(2，0)关于直线 BC：xy2 的对称点为 A1(2，4)，所以 kA1F4.又点 E(1， 0)关于直线 AC： yx2 的对称点为 E1(2，1)，点 E1(2，1)关于直线 BC：xy2 的对称点为 E2(1，4)，此时直线 E2F 的斜率不存在，所以 kFDkA1F，即 kFD(4，)答案 (4，)5已知点 P(2，1)(1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程；(2)求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解 (1)过点 P 的直线 l 与原点的距离为 2，而点 P 的坐标为(2，1)，显然，过 P(2，1)且垂直于 x 轴的直线满足条件，此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.由已知得|2k1|k212，解得 k34.此时 l 的方程为 3x4y100.综上，可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)作图可得过点 P 与原点 O 的距离最大的直线是过点 P 且与 PO 垂直的直线，如图由 lOP，得 klkOP1，所以 kl1kOP2.由直线方程的点斜式得 y12(x2)，即 2xy50.所以直线 2xy50 是过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线，最大距离为|5|5 5.(3)由(2)可知，过点 P 不存在到原点的距离超过 5的直线，因此不存在过点 P 且到原点的距离为 6 的直线6已知 n 条直线 l1：xyC10，C1 2，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0(其中 C1C2C3Cn)，已知原点 O 到直线 l1的距离为 1，在这 n 条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为 2、3、4、n.(1)求 Cn；(2)求 xyCn0 与 x 轴、y 轴围成图形的面积；(3)求 xyCn10 与 xyCn0 及 x 轴、y 轴围成的图形的面积解 (1)原点 O 到 l1的距离 d1为 1，原点 O 到 l2的距离 d2为 12，原点 O 到 ln的距离 dn为 12nn（n1）2.因为 Cn 2dn，所以 Cn2n（n1）2.(2)设直线 ln：xyCn0 交 x 轴于 M，交 y 轴于 N，则SOMN12|OM|ON|12C2nn2（n1）24.(3)所围成的图形是等腰梯形，由(2)知 Snn2（n1）24，则有 Sn1（n1）2n24.所以 SnSn1n2（n1）24（n1）2n24n3，所以所求面积为 n3.