高考数学文科江苏版1轮复习练习：第8章 平面解析几何 3 第3讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是_解析 圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)答案 (2，3)2圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是_解析 因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径 r 1212 2，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.答案 (x1)2(y1)223以线段 AB：xy20(0 x2)为直径的圆的方程为_解析 由题意易得线段的端点为(0，2)，(2，0)，线段的中点即圆心为(1，1)，所以圆的半径为 r 2，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案 (x1)2(y1)224(20 xx珠海模拟)已知方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为_解析 r12k244k21243k2，当 k0 时，r 最大，此时圆心坐标为(0，1)答案 (0，1)5已知圆 C1：(x1)2(y1)21，圆 C2与圆 C1关于直线 xy10 对称，则圆 C2的方程为_解析 由题意得 C1(1，1)，圆心 C2与 C1关于直线 xy10 对称，且半径相等，则 C2(2，2)，所以圆 C2的方程为(x2)2(y2)21.答案 (x2)2(y2)216已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)21 上的动点，则 MN 的最小值是_解析 圆心(1，1)到点 M 的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离 d|342|595，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d145.答案457在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为_解析 圆 C 的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a，2a)，半径 r2，故由题意知a2a2.答案 (，2)8(20 xx南通市高三第一次调研测试)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆 x2y24 上两点，点 A(1，1)，且 ABAC，则线段 BC 的长的取值范围为_解析：设 BC 的中点为 M(x，y)，因为 OB2OM2BM2OM2AM2，所以 4x2y2(x1)2(y1)2，化简得x122y12232，所以点 M 的轨迹是以12，12 为圆心，62为半径的圆，又 A 与12，12 的距离为22，所以 AM 的取值范围是6 22，6 22，所以 BC 的取值范围是 6 2， 6 2答案： 6 2， 6 29曲线 f(x)xln x 在点 P(1，0)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_解析 曲线 f(x)xln x 在点 P(1，0)处的切线 l 的方程为 xy10，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为12，12 ，半径为22，所以方程为x122y12212.答案x122y1221210过点 P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_解析 当圆心与点 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件直线 OP 的斜率 k1，所以垂直于直线 OP 的直线为 xy20.答案 xy2011已知实数 x、y 满足方程 x2y24x10，求：(1)yx的最大值和最小值；(2)yx 的最大值和最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解 (1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2，0)为圆心， 3为半径的圆，yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yxk，即 ykx.当直线 ykx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，此时|2k0|k21 3，解得 k 3.所以yx的最大值为 3，最小值为 3.(2)yx 可看作是直线 yxb 在 y 轴上的截距，当直线 yxb 与圆相切时，纵截距 b取得最大值或最小值，此时|20b|2 3，解得 b2 6.所以 yx 的最大值为2 6，最小值为2 6.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为 （20）2（00）22，所以 x2y2的最大值是(2 3)274 3，x2y2的最小值是(2 3)274 3.12已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1，0)和 B(3，4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P于点 C 和 D，且 CD4 10.(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解 (1)直线 AB 的斜率 k1，AB 的中点坐标为(1，2)则直线 CD 的方程为 y2(x1)，即 xy30.(2)设圆心 P(a，b)，则由点 P 在 CD 上得 ab30.又因为直径 CD4 10，所以 PA2 10，所以(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2.所以圆心 P(3，6)或 P(5，2)所以圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.1设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则 PQ 的最小值为_解析 如图，圆心 M(3，1)与定直线 x3 的最短距离为 MQ3(3)6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 624.答案 42已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0的两条切线，A，B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为_解析 圆 C 的方程可化为 x2(y1)21，因为四边形 PACB 的最小面积是 2，且此时切线长为 2，故圆心(0，1)到直线 kxy40 的距离为 5，即51k2 5，解得 k2，又 k0，所以 k2.答案 23(20 xx江苏省六市高三调研)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x4)2(y8)21，圆 C2：(x6)2(y6)29.若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1和圆 C2的圆周，则圆 C 的方程是_解析：因为所求圆的圆心在 x 轴上，所以可设所求圆的方程为 x2y2DxF0.用它的方程与已知两圆的方程分别相减得，(D8)x16yF790，(D12)x12yF630，由题意，圆心 C1(4，8)，C2(6，6)分别在上述两条直线上，从而求得 D0，F81，所以所求圆的方程为 x2y281.答案：x2y2814定义：若对于平面点集 A 中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数 r，使得集合（x，y）| （xx0）2（yy0）20；（x，y）|xy|6；（x，y）|0 x2（y 2）21.其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)解析 集合（x，y）| （xx0）2（yy0）2r表示以(x0，y0)为圆心，以 r 为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合 A 应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意答案 5已知圆 C：(x3)2(y4)21，点 A(1，0)，B(1，0)，点 P 为圆上的动点，求 dPA2PB2的最大值、最小值及对应的 P 点坐标解 若设 P(x0，y0)，则 dPA2PB2(x01)2y20(x01)2y202(x20y20)2，欲求 d的最值，只需求 wx20y20的最值，即求圆 C 上的点到原点距离平方的最值，故过原点 O与圆心 C 的直线与圆的两个交点 P1，P2即为所求设过 O，C 两点的直线交圆 C 于 P1，P2两点，则 wmin(OC1)216OP21，此时 dmin216234，P1125，165 ；wmax(OC1)236OP22，此时 dmax236274，P2185，245 .6在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为 22的圆 C 与直线 yx相切于坐标原点 O.(1)求圆 C 的方程；(2)试探求 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到定点F(4，0)的距离等于线段 OF 的长？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解 (1)设圆 C 的圆心为 C(a，b)，则圆 C 的方程为(xa)2(yb)28.因为直线 yx 与圆 C 相切于原点 O，所以 O 点在圆 C 上，且 OC 垂直于直线 yx，于是有a2b28，ba1a2，b2或a2，b2.由于点 C(a，b)在第二象限，故 a0，所以圆 C 的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点 Q 符合要求，设 Q(x，y)，则有（x4）2y216，（x2）2（y2）28，解之得 x45或 x0(舍去)所以存在点 Q45，125 ，使 Q 到定点 F(4，0)的距离等于线段 OF 的长