高考数学文科江苏版1轮复习练习：第5章 数列 2 第2讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1 (20 xx 南通模拟)设 Sn为等差数列an的前 n 项和， 若 a21， a45， 则 S5_. 解析 法一：由等差数列的通项公式，得 512d，d2，a11，S515. 法二：S55（a1a5）25（a2a4）256215. 答案 15 2 在等差数列an中， a10， 公差 d0， 若 ama1a2a9， 则 m 的值为_ 解析 ama1a2a99a1982d36da37. 所以 m37. 答案 37 3设 Sn为等差数列an的前 n 项和，S2S6，a41，则 a5_ 解析 设an的公差为 d，由题意知 2a1d6a1652d，a13d1， 解得a17，d2，所以 a5a4d1(2)1. 答案 1 4 (20 xx 温州模拟)记 Sn为等差数列an前 n 项和， 若S33S221， 则其公差 d_ 解析 由S33S221，得a1a2a33a1a221，即 a1da1d21，所以 d2. 答案 2 5已知an为等差数列，若a11a101，且它的前 n 项和 Sn有最大值，那么当 Sn取得最小正值时，n_. 解析 由a11a101，得a11a10a100，a110，a11a100，S200，a10a110，a10a110 可知 d0，a110，Sn是数列an的前 n 项和，若 Sn取得最大值，则 n 等于_ 解析 因为 3a47a7，所以 3(a13d)7(a16d)， 所以 a1334d0，所以 d0，当 n10 时，an0 的等差数列an的四个命题： 数列an是递增数列；数列nan是递增数列； 数列ann是递增数列；数列an3nd是递增数列 其中的真命题为_(填序号) 解析 因为 d0， 所以 an1an， 所以是真命题 因为 n1n， 但是 an的符号不知道，所以是假命题同理是假命题由 an13(n1)dan3nd4d0，所以是真命题 答案 4(20 xx 江西省七校联考改编)九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第 22 题为：今有女善织 ，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在一月(按 30 天计)共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为_ 解析 由题意可知，织布数量是以 5 为首项的等差数列，且前 30 项的和为 390.设公差为 d，3053029d2390 ，解得 d1629，所以第 2 天织布的尺数为 d516129. 答案 16129 5已知数列an满足 a11，nan1(n1)ancn(n1)(c 为常数) (1)证明：ann是等差数列； (2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于 n 的一个充要条件，使得数列 an是等差数列，并说明理由 解 (1)证明：由 nan1(n1)ancn(n1)，可得 an1n1annc，所以ann是以 1 为首项，c 为公差的等差数列 (2)由(1)可知，ann1(n1)c， 则 annn(n1)c. an是等差数列的充要条件是 ananb， 即 a2n22abnb2cn2(1c)n，则 c1. 6(20 xx 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九)已知正项数列：a1，a2，am(m4，mN*)满足 a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)是公差为 d 的等差数列，a1，am，am1，ak1，ak是公比为 2 的等比数列 (1)若 a1d2，k8，求数列 a1，a2，am的所有项的和 Sm； (2)若 a1d2，m2 016，求 m 的最大值 解 (1)由已知 km，kN*，当 nk，nN*时，an2n，aka816， 故 a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)为 2，4，6，8，10，12，14，16. 又 a1，am，am1，ak1，ak的公比为 2，则对应的数为 2，4，8，16， 从而 a1，a2，am即为 2，4，6，8，10，12，14，16，8，4. 此时 m10，Sm8（216）28484. (2)a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)是首项为 2，公差为 2 的等差数列， 故当 nk，nN*时，an2n，从而 ak2k. 而 a1，am，am1，ak1，ak是首项为 2，公比为 2 的等比数列，且 ak2mk2. 故有 2k2mk2，即 k2mk1，则 k 必是 2 的正整数幂 又 k 2k2m1，若 m 最大，k 必须最大，又 km2 016，故 k 的最大值为 210. 所以 210221021021 02421 0342m1，即 m 的最大值为 1 033.