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高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八）三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形A 级级“124”保分小题提速练保分小题提速练1(20 xx陕西模拟陕西模拟)设角设角的终边过点的终边过点(2,3)，则，则 tan4 ()A.15B15C5D5解析解析：选选 A由于角由于角的终边过点的终边过点(2,3)，因此因此 tan 32，故故 tan4 tan 11tan 32113215.2(高三高三广西三市联考广西三市联考)已知已知 x(0，)，且，且 cos2x2 sin2x，则，则 tanx4 ()A.13B13C3D3解析：解析：选选 A由由 cos2x2 sin2x 得得 sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tanx4 tan x11tan x13.3(20 xx宝鸡模拟宝鸡模拟)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c.若若 sin(AB)13，a3，c4，则，则 sin A()A.23B.14C.34D.16解析解析：选选 Basin Acsin C，即即3sin A4sin C，又又 sin Csin(AB)sin(AB)13，sin A14.4(20 xx惠州模拟惠州模拟)函数函数 ycos 2x2sin x 的最大值为的最大值为()A.34B1C.32D2解析解析：选选 Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.设设 tsin x(1t1)，则原函数则原函数可以化为可以化为 y2t22t12t12232，当当 t12时，函数取得最大值时，函数取得最大值32.5(20 xx成都模拟成都模拟)已知已知为第二象限角为第二象限角，且且 sin 22425，则则 cos sin 的值为的值为()A.75B75C.15D15解析：解析：选选 B因为因为为第二象限角，所以为第二象限角，所以 cos sin 0，cos sin cos sin 2 1sin 275.6(20 xx长沙模拟长沙模拟)ABC 中，中，C23，AB3，则，则ABC 的周长为的周长为()A6sinA3 3B6sinA6 3C2 3sinA3 3D2 3sinA6 3解析：解析：选选 C设设ABC 的外接圆半径为的外接圆半径为 R，则，则 2R3sin232 3，于是，于是 BC2Rsin A2 3sin A，AC2Rsin B2 3sin3A，于是，于是ABC 的周长为的周长为 2 3 sin Asin3A32 3sinA3 3.7(20 xx福州模拟福州模拟)已知已知 mtan tan ，若，若 sin 2()3sin 2，则，则 m()A.12B.34C.32D2解析：解析：选选 D设设 A，B，则则 2()AB,2AB，因为因为 sin 2()3sin 2，所以所以 sin(AB)3sin(AB)，即即 sin Acos Bcos Asin B3(sin Acos Bcos Asin B)，即即 2cos Asin Bsin Acos B，所以所以 tan A2tan B，所以所以 mtan Atan B2.8(20 xx云南模拟云南模拟)在在ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c.若若 B2，a 6，sin2B2sin Asin C，则则ABC 的面积的面积 S()A.32B3C. 6D6解析解析：选选 B由由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理及正弦定理，得得 b22ac.又又 B2，所以所以 a2c2b2.联立联立解得解得 ac 6，所以所以 S12 6 63.9(高三高三合肥摸底合肥摸底)已知函数已知函数 f(x)sin4xcos4x，x4，4 .若若 f(x1)f(x2)，则一定则一定有有()Ax1x2Bx1x2Cx21x22Dx21x22解析：解析：选选 Df(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x14cos 4x34.因为因为 4x，所以函数所以函数 f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在0，4 上单调递减，上单调递减，由由 f(x1)f(x2)，可得，可得 f(|x1|)f(|x2|)，所以所以|x1|x2|，即，即 x21x22.10(高三高三昆明三中昆明三中、玉溪一中联考玉溪一中联考)在在ABC 中中，内角内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，若，若ABC 的面积为的面积为 S，且，且 2S(ab)2c2，则，则 tan C 等于等于()A.34B.43C43D34解析解析： 选选 C因为因为 2S(ab)2c2a2b2c22ab， 由面积公式与余弦定理由面积公式与余弦定理， 得得 absinC2abcos C2ab，即，即 sin C2cos C2，所以，所以(sin C2cos C)24，sin2C4sin Ccos C4cos2Csin2Ccos2C4， 所以所以tan2C4tan C4tan2C14， 解得解得 tan C43或或 tan C0(舍舍去去)11(20 xx贵阳监测贵阳监测)已知已知 sin3sin 4 35，则，则 sin76 的值是的值是()A2 35B.2 35C.45D45解析：解析：选选 Dsin3sin 4 35，sin3cos cos3sin sin 4 35，32sin 32cos 4 35，即即32sin 12cos sin6 45，故故 sin76 sin6 45.12在不等边三角形在不等边三角形 ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，其中其中 a 为最大边为最大边，如果如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，则角，则角 A 的取值范围为的取值范围为()A.0，2B.4，2C.6，3D.3，2解析：解析：选选 D由题意得由题意得 sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得再由正弦定理得 a20.则则 cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3.因此得角因此得角A A的取值范围是的取值范围是3，2 .13(20 xx南京模拟南京模拟)若若 sin413，则，则 cos4_.解析：解析：因为因为442，所以，所以 cos4cos24sin413.答案：答案：1314(20 xx长沙模拟长沙模拟)化简：化简：2sin sin 2cos22_.解析：解析：2sin sin 2cos222sin 2sin cos 12 1cos 4sin 1cos 1cos 4sin .答案：答案：4sin 15 (高三高三湖北七校联考湖北七校联考)已知已知ABC 中中， 角角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， C120，a2b，则，则 tan A_.解析：解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb12 7b2，c 7b，cos Ab2c2a22bcb27b24b22b 7b27， sin A 1cos2A14737， tan A sin Acos A32.答案：答案：3216.(高三高三广西五校联考广西五校联考)如图所示，在一个坡度一定的山坡如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶的顶上有一高度为上有一高度为 25 m 的建筑物的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角角，在山坡的在山坡的 A 处测得处测得DAC15，沿山坡前进沿山坡前进 50 m 到达到达 B 处处，又又测得测得DBC45，根据以上数据可得，根据以上数据可得 cos _.解析：解析：由由DAC15，DBC45可得可得BDA30.在在ABD 中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得50sin 30DBsin 15，即即 DB100sin 15100sin(4530)25 2( 31)在在BCD 中，中，DCB90，所以所以25sin 4525 2 31 sin 90 ，即即25sin 4525 2 31 cos ，解得解得 cos 31.答案：答案： 31B 级级中档小题强化练中档小题强化练1(20 xx广州模拟广州模拟)已知已知 tan 2，且，且0，2 ，则，则 cos 2()A.45B.35C35D45解析：解析：选选 C法一：法一：由由 tan 2，且，且0，2 ，可得可得 sin 2cos ， 代入代入 sin2cos21， 可得可得 cos215， 所以所以 cos 22cos21215135.法二法二：因为因为 tan 2，且且0，2 ，所以所以 cos 2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435.2在在ABC 中，若中，若tan Atan Ba2b2，则，则ABC 的形状是的形状是()A直角三角形直角三角形B等腰或直角三角形等腰或直角三角形C等腰三角形等腰三角形D不能确定不能确定解析解析： 选选 B由已知并结合正弦定理得由已知并结合正弦定理得，sin Acos Acos Bsin Bsin2Asin2B， 即即cos Bcos Asin Asin B， sin AcosAsin Bcos B，即，即 sin 2Asin 2B，2A2B 或或 2A2B.3已知已知ABC 的三个内角的三个内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a，则角，则角 A 的取值范围是的取值范围是()A.6，23B.6，4C.0，6D.6，3解析：解析：选选 C在在ABC 中，由正弦定理化简已知的等式得中，由正弦定理化简已知的等式得 sin Asin Asin Bsin Bcos2A2sin A，即即 sin B(sin2Acos2A)2sin A，所以所以 sin B2sin A，由正弦定理得由正弦定理得 b2a，所所以以cos Ab2c2a22bc4a2c2a24ac3a2c24ac2 3ac4ac32(当且仅当当且仅当 c23a2，即即 c 3a 时取等时取等号号)，因为因为 A 为为ABC 的内角的内角，且且 ycos x 在在(0，)上是减函数上是减函数，所以所以 0A6，故角故角 A 的的取值范围是取值范围是0，6 .4(20 xx云南统一检测云南统一检测)已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.若若 abcosCcsin B，且，且ABC 的面积为的面积为 1 2，则，则 b 的最小值为的最小值为()A2B3C. 2D. 3解析：解析：选选 A由由 abcos Ccsin B 及正弦定理，得及正弦定理，得 sin Asin Bcos Csin Csin B，即即sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，得得 sin Ccos Bsin Csin B，又又 sin C0，所以所以 tan B1.因因为为 B(0， )， 所所以以 B4.由由 SABC12acsin B1 2， 得得 ac2 24.又又 b2a2c22accosB2ac 2ac(2 2)(42 2)4，当且仅当，当且仅当 ac 时等号成立，所以时等号成立，所以 b2，b 的最小值的最小值为为 2，故选，故选 A.5(高三高三皖南八校联考皖南八校联考)若若0，2 ，cos42 2cos 2，则，则 sin 2_.解析：解析：由已知得由已知得22(cos sin )2 2(cos sin )(cos sin )，所以，所以 cos sin 0 或或 cos sin 14，由由 cos sin 0 得得 tan 1，因为因为0，2 ，所以所以 cos sin0 不满足条件；不满足条件；由由 cos sin 14，两边平方得，两边平方得 1sin 2116，所以所以 sin 21516.答案：答案：15166已知已知ABC 中中，AB 2AC6，BC4，D 为为 BC 的中点的中点，则当则当 AD 最小时最小时，ABC的面积为的面积为_解析：解析：AC2AD2CD22ADCDcosADC，且且 AB2AD2BD22ADBDcosADB，即即 AC2AD2224ADcosADC，且且(6 2AC)2AD2224ADcosADB，ADBADC，AC2(6 2AC)22AD28，AD23AC212 2AC2823 AC2 2 242，当当 AC22时，时，AD 取最小值取最小值 2，此时此时 cosACB8428 25 28，sinACB148，ABC 的面积的面积 S12ACBCsinACB 7.答案：答案： 7C 级级压轴小题突破练压轴小题突破练1在外接圆半径为在外接圆半径为12的的ABC 中，中，a，b，c 分别为内角分别为内角 A，B，C 的对边，且的对边，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，则，则 bc 的最大值是的最大值是()A1B.12C3D.32解析：解析：选选 A根据正弦定理得根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即，即 a2b2c2bc，又，又 a2b2c22bccos A，所以所以 cos A12，A120.因为因为ABC 外接圆半径为外接圆半径为12，所以由正弦定理所以由正弦定理得得 bcsin B2Rsin C2Rsin Bsin(60B)12sin B32cos Bsin(B60)， 故故当当B30时，时，bc 取得最大值取得最大值 1.2(高三高三武汉调研武汉调研)在锐角在锐角ABC 中中，角角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.若若 a2bsin C，则则 tan Atan Btan C 的最小值是的最小值是()A4B3 3C8D6 3解析：解析：选选 C由由 a2bsin C 得得 sin A2sin Bsin C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，即即 tan Btan C2tan Btan C.又三角形中的三角恒等式又三角形中的三角恒等式 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，tan Btan Ctan Atan A2，tan Atan Btan Ctan Atan Atan A2，令令 tan A2t，得得 tan Atan Btan C t2 2tt4t48，当且仅当当且仅当 t4t，即，即 t2，tan A4 时，取等号时，取等号3(20 xx成都模拟成都模拟)已知已知ABC 中中，AC 2，BC 6，ABC 的面积为的面积为32.若线段若线段 BA的延长线上存在点的延长线上存在点 D，使，使BDC4，则，则 CD_.解析：解析：因为因为 SABC12ACBCsinBCA，即即3212 2 6sinBCA，所以所以 sinBCA12.因为因为BACBDC4，所以所以BCA6，所以，所以 cosBCA32.在在ABC 中，中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA262 2 6322，所以所以 AB 2，所以，所以ABC6，在在BCD 中，中，BCsinBDCCDsinABC，即即622CD12，解得，解得 CD 3.答案：答案： 3
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