创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第十二章 推理与证明、算法、复数 121 解析 Word版

高考数学精品复习资料2019.512-1A 组专项基础训练(时间：45 分钟)1(教材改编)数列 2，5，11，20，x，47，中的 x 等于()A28B32C33D27【解析】 523，1156，20119，推出 x2012，所以 x32.【答案】 B2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确【解析】 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提错误【答案】 C3下列推理是归纳推理的是()AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆x2a2y2b21 的面积 SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】 从 S1，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理，故应选 B.【答案】 B4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay 与 sin()类比，则有 sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是()A0B1C2D3【解析】 (ab)nanbn(n1，ab0)，故错误sin()sinsin不恒成立如30，60，sin 901，sin 30sin 6034，故错误由向量的运算公式知正确【答案】 B5若数列an是等差数列，则数列bnbna1a2ann也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为()Adnc1c2cnnBdnc1c2cnnCdnncn1cn2cnnnDdnnc1c2cn【解析】 若an是等差数列，则 a1a2anna1n（n1）2d，bna1（n1）2dd2na1d2，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncn1q12(n1)cn1qn（n1）2，dnnc1c2cnc1qn12，即dn为等比数列，故选 D.【答案】 D6 仔 细 观 察 下 面 和 的 排 列 规 律 ： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前 120 个和中，的个数是_【解析】 进行分组|，则前 n 组两种圈的总数是 f(n)234(n1)n（n3）2，易知 f(14)119，f(15)135，故 n14.【答案】 147在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的13” 拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_【解析】 设正三角形的边长为 a，高为 h，内切圆半径为 r，由等面积法知 3arah，所以 r13h；同理，由等体积法知 4SRHS，所以 R14H.【答案】148(20 xx福建)一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2xn(nN*)，其中 xk(k1，2，n)称为第k 位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1，或者由 1变为 0)已知某种二元码 x1x2x7的码元满足如下校验方程组：x4x5x6x70，x2x3x6x70，x1x3x5x70，其中运算定义为：000，011，101，110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定 k 等于_【解析】 根据校验方程组推理因为 x2x3x6x70，所以 x2，x3，x6，x7都正确又因为 x4x5x6x71，x1x3x5x71，故 x1和 x4都错误，或仅 x5错误因为条件中要求仅在第 k 位发生码元错误，故只有 x5错误【答案】 59已知等差数列an的公差 d2，首项 a15.(1)求数列an的前 n 项和 Sn；(2)设 Tnn(2an5)，求 S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出 Sn与 Tn的大小规律【解析】 (1)a15，d2，Sn5nn（n1）22n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知 S1T1，当 2n5，nN 时，SnTn.归纳猜想：当 n1 时，SnTn；当 n2，nN 时，SnTn.10(20 xx辽宁铁岭二模改编)已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值试对双曲线x2a2y2b21 写出类似的性质【解析】 类似的性质为：若 M、N 是双曲线x2a2y2b21 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值证明：设点 M、P 的坐标分别为(m，n)、(x，y)，则 N(m，n)因为点 M(m，n)在已知双曲线上，所以 n2b2a2m2b2.同理，y2b2a2x2b2.则 kPMkPNynxmynxmy2n2x2m2b2a2（x2m2）x2m2b2a2(定值)B 组专项能力提升(时间：30 分钟)11已知正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形根据“三段论”推理出一个结论则这个结论是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C正方形是矩形D其他【解析】 根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与一般的关系，所以结论是正方形的对角线相等【答案】 A12设是 R 的一个运算，A 是 R 的非空子集若对于任意 a，bA，有 abA，则称 A 对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集B整数集C有理数集D无理数集【解析】 A 错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭【答案】 C13如图(1)若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点 M1、M2与点 N1、N2，则三角形面积之比SOM1N1SOM2N2OM1OM2ON1ON2.如图(2)，若从点 O 所作的不在同一平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上分别有点P1、P2，点 Q1、Q2和点 R1、R2，则类似的结论为_【解析】 考查类比推理问题，由图看出三棱锥 P1OR1Q1及三棱锥 P2OR2Q2的底面面积之比为OQ1OQ2OR1OR2，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为OP1OP2，故体积之比为VOP1Q1R1VOP2Q2R2OP1OP2OQ1OQ2OR1OR2.【答案】VOP1Q1R1VOP2Q2R2OP1OP2OQ1OQ2OR1OR214数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1n2nSn(nN*)证明：(1)数列Snn 是等比数列；(2)Sn14an.【证明】 (1)an1Sn1Sn，an1n2nSn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即 nSn12(n1)Sn.故Sn1n12Snn，(小前提)故Snn 是以 2 为公比，1 为首项的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义这里省略了)(2)由(1)可知Sn1n14Sn1n1(n2)，Sn14(n1)Sn1n14n12n1Sn14an(n2)(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数 n，都有 Sn14an.(结论)15(20 xx汉中调研)对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x)13x312x23x512，请你根据这一发现(1)求函数 f(x)13x312x23x512的对称中心；(2)计算 f12 013 f22 013 f32 013 f42 013 f2 0122 013 .【解析】 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10，解得 x12.f12 13123121223125121.由题中给出的结论，可知函数 f(x)13x312x23x512的对称中心为12，1.(2)由(1)，知函数 f(x)13x312x23x512的对称中心为12，1，所以 f12xf12x2，即 f(x)f(1x)2.故 f12 013 f2 0122 013 2，f22 013 f2 0112 013 2，f32 013 f2 0102 013 2，f2 0122 013 f12 013 2.所以 f12 013 f22 013 f32 013 f42 013 f2 0122 013 1222 0122 012.