苏教版五年级数学下册 第3章《因数与倍数》单元测评必刷卷（含解析）

2020-2021学年苏教版五年级下册数学单元测评必刷卷第3章因数与倍数测试时间：90分钟 满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1（2020江苏五年级期末）把写有1至10各数的10张卡片打乱顺序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出质数算小芳赢，摸出合数算小丽赢，她们赢的可能性相比，（ ）。A小芳大B小丽大C一样大D无法判断2（2020全国期中）要使四位数106能同时为2和3的倍数，里应填（）A2B4C63（2020全国期中）a=255，b=235，a和b的最大公约数是（）A10B50C2D无法确定4（2020全国期中）下面是9的倍数的是（）A3127B7317C1625D42585（2020江苏五年级期末）用18个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有（ ）种不同的拼法。A2B3C4D56（2020全国期中）向日葵小分队参加集体活动，没6人分一组或每9人分一组都正好剩3人，这个小分队至少有（）A54B45C18D217（2020沛县汉城国际学校五年级月考）A和B都是质数，那么A和B的积一定是（ ）。A质数B偶数C合数D奇数8（2020全国期中）已知甲乙两个数互质，那么甲和乙的最小公倍数是（）A甲方B乙C甲+乙D甲乙9（2018江苏小升初真题）a和b都是非零自然数，若a3b，a和b的最小公倍数是（ ）。AabBbCa10（2020江苏五年级期中）有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。A36B24C12二、填空题（每题2分，共20分）1（2020江苏五年级期中）中最大能填几？35是3的倍数；28既含有因数2，又含有因数5；7同时是3、5的倍数2（2020江苏五年级期中）35和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 3（2020.全国期中）在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有 个4（2020江苏六年级期末）已知A2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的质数），A、B的最大公约数是（_），最小公倍数是（_）。5（2020江苏五年级）如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是（_）。如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（_）。6（2020全国期中）把46块糖、78块巧克力、69块饼干平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，饼干剩4块，这组最多有_位同学7（2020全国期中）要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，你认为每边最长 m，共能划成 块8（2020江苏五年级期中）一批学生参加军训，如果排成6人或8人一排都没有剩余如果排成10人一排多出6个学生这批学生最少有 个9（2020全国期中）四年级（1）班本月有15名同学在校吃午饭，共交了130元，已知每人交的都是整十元且一样多，那么每人可能交了 元10（2020江苏六年级专题练习）已知两个自然数的积为450，最小公倍数为150，则这两个数的和最大是_。三、判断题（每题1分，共5分）1（2020江苏五年级单元测试）把12分解质因数是1234。（_）2（2020全国期中）某数是8的倍数，那这个数就一定有因数2 3（2020江苏五年级单元测试）个位上是0的数，它一定能被2和5整除。（_）4（2020江苏五年级单元测试）所有非零自然数的最大公因数是1。（_）5（2014全国期中）因为205=4，所以20是倍数，5是因数 四图形计算题（13分）1（2020安徽五年级期中）写出下面各组数的最小公倍数。（4分）6和12 7和8 9和15 14和362（2020江苏五年级单元测试）把下面各数分解质因数。（4分）18 30 56 99 3（2020江苏五年级单元测试）写出下列每组数的最大公因数。（3分）18和36 14和18 18和194（2020江苏五年级单元测试）请你把下面的方格分割成几个面积最大并且相等的正方形，且没有剩余。（写出计算过程并在图中画一画，每个小方格的边长表示1厘米）（2分）五应用题（每题6分，共42分）1（2020江苏五年级单元测试）一根长100米的木棍，先每隔4米做个红标记，每隔5米做个黄标记，最后把所有有标记的地方都锯断，问：这根100米长的木棍被锯成了多少段小木棍？2（2020江苏五年级单元测试）阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题。评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？3（2020江苏五年级单元测试）幼儿园大班给5个小朋友发水果，如果每次发2个或3个，都能正好发完没有余数，这批水果最少是多少？4（2020江苏五年级）育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？5（2020江苏五年级单元测试）三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三个数各是多少？（用方程解答）6（2020江苏五年级单元测试）已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多4人；按每组8人分，也多4人。这个学校五年级的学生有多少人？ 7（2020山西五年级期末）李师傅想买一些1米长的木条围一个面积是24平方米的长方形花园。（1）请在表中列一列，算一算。长/m宽/m周长/m（2）在这几种围法中，花园长（ ）米，宽（ ）米时用的木条最少。（3）观察表中数据可发现：长方形的面积一定时，长和宽越（ ），周长越（ ）。B卷（每题6分，共30分）1（2020江苏五年级单元测试）花花买了9支铅笔，2支圆珠笔，3本练习本和5块橡皮，她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意，售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了。”请问售货员的账算错了没有？为什么？2（2020南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？2（2020玄武区校级期中）把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，萝卜也相同结果蘑菇多2个，萝卜少1个最多有多少只小兔？每只小兔分得几个蘑菇，几个萝卜？4（2020泗县模拟）小明在操场周围种树，开始每隔3米种一棵，种到第9棵后，发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔4米种一棵，重种树时，有几棵树不必拔掉？5（2020祁东县期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长2020-2021学年苏教版五年级下册数学单元测评必刷卷第3章因数与倍数测试时间：90分钟 满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1（2020江苏五年级期末）把写有1至10各数的10张卡片打乱顺序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出质数算小芳赢，摸出合数算小丽赢，她们赢的可能性相比，（ ）。A小芳大B小丽大C一样大D无法判断【答案】B【分析】1至10各数中，其中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，其中质数有4张，合数有5张，张数多的赢的可能性大。【详解】45 小丽赢的可能性比较大。 故选择：B。【点睛】此题主要考查了可能性的大小，明确数量越多摸到的可能性就越大。分别找出质数、合数的张数是解题关键。2（2020全国期中）要使四位数106能同时为2和3的倍数，里应填（）A2B4C6【答案】A【解析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0，2，4，6，8；并且各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可解：A：个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是1+0+6+2=9，9能被3整除，符合答案；B：个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是1+0+6+4=11，11不能被3整除，故答案为错；C：个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是1+0+6+6=13，13不能被3整除，故答案为错；故选A点评：解答此题应结合题意，根据能被2和3 整除的数的特征进行解答即可3（2020全国期中）a=255，b=235，a和b的最大公约数是（）A10B50C2D无法确定【答案】A【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积解：a=255，b=235，所以a和b的最大公约数是25=10；故选A点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是最大公约数4（2020全国期中）下面是9的倍数的是（）A3127B7317C1625D4258【答案】B【解析】9的倍数的特征；各个数位上的和是9的倍数这个数就是9的倍数，据此解答解：3127各个数位的和是；3+1+2+7=13，13不是9的倍数，所以3127也不是9的倍数；7317各个数位的和是；7+3+1+7=18，18是9的倍数，所以7317是9的倍数；1625各个数位的和是；1+6+2+5=14，14不是9的倍数，所以1625不是9的倍数；4258各个数位的和是；4+2+5+8=19，19不是9的倍数，所以4258不是9的倍数；故选B点评：本体后组要考查9的倍数的特征；各个数位上的和是9的倍数这个数就是9的倍数5（2020江苏五年级期末）用18个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有（ ）种不同的拼法。A2B3C4D5【答案】B【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，用18个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变；据此解答。【详解】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：（1）长18厘米，宽1厘米；（2）长9厘米，宽2厘米；（3）长6厘米，宽3厘米；一共有3种不同的拼法。故答案为：B【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。6（2020全国期中）向日葵小分队参加集体活动，没6人分一组或每9人分一组都正好剩3人，这个小分队至少有（）A54B45C18D21【答案】D【解析】即求6和9的最小公倍数多3，先把6和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；然后加上3即可解：6=23，9=33，6和9的最小公倍数为：233=18，18+3=21（人）；故选D点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数7（2020沛县汉城国际学校五年级月考）A和B都是质数，那么A和B的积一定是（ ）。A质数B偶数C合数D奇数【答案】C【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【详解】根据分析可知，A和B都是质数，那么A和B的积一定是合数。故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对合数定义的理解与应用。8（2020全国期中）已知甲乙两个数互质，那么甲和乙的最小公倍数是（）A甲方B乙C甲+乙D甲乙【答案】D【解析】因为甲乙两个数互为质数，则这两个数是互质数，根据“是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积”进行解答即可解：如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，由甲乙两个数互质，则甲和乙的最小公倍数是：甲乙故选D点评：此题考查的是当两个数是互质数时，求这两个数的最小公倍数的方法，应灵活运用其方法进行解答9（2018江苏小升初真题）a和b都是非零自然数，若a3b，a和b的最小公倍数是（ ）。AabBbCa【答案】C【分析】如果两个数是倍数关系，则较大的那个数是它们的最小公倍数，较小的那个数是它们的最大公因数。【详解】因为a3b，且a和b都是非零自然数，所以a是b的3倍，所以a和b的最小公倍数是a，故答案为：C。【点睛】判定出a和b的倍数关系是解题的关键，掌握依据倍数关系找两个数的最小公倍数的方法。10（2020江苏五年级期中）有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。A36B24C12【答案】B【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。【详解】因为72126，61623，因为其中一个数是36，36123，所以另一个数是：12224；故答案为：B【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。二、填空题（每题2分，共20分）1（2020江苏五年级期中）中最大能填几？35是3的倍数；28既含有因数2，又含有因数5；7同时是3、5的倍数【答案】7；0；95【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数字的和能被3整除，找出3的倍数；（2）根据能被2、5整除数的特征可知，能同时被2、5整除的数个位上要满足是0；（3）分个位是0或5两种情况讨论即可求解解：（1）中填入1，4，7，35是3的倍数，其中最大的是7；（2）中只能填入0；（3）个位是0，十位最大为8；个位是5，十位最大为9；故中最大能填95故答案为7；0；95点评：此题考查了能被2、3、5整除的数的特征：即能被2整除的数的特征：该数的个位是偶数；能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数2（2020江苏五年级期中）35和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 【答案】5，105【解析】把35和15分解质因数，公有的质因数乘积为它们的最大公因数，公有的质因数和独有的质因数乘积得它们的最小公倍数解：35=57，15=35，公有的质因数为5，573=105，所以35和15的最大公因数是5，最小公倍数是573=105；故答案为5，105点评：此题主要考查根据两个数的质因数情况求它们的最大公因数和最小公倍数的求法3（2020.全国期中）在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有 个【答案】533【解析】12000这些整数里，是3的倍数的数有666（20003=666余2）个；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数有133（200015=133余5）个，故是3的倍数不是5的倍数的数有533（666133=533）个，据此解答解：3的倍数有：20003666（个），是3的倍数又是5的倍数的有：200015133（个），所以是3的倍数但不是5的倍数的数有：666133=533（个）；故答案为533点评：本题关键是知道求3的倍数的个数用20003计算；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数用200015计算4（2020江苏六年级期末）已知A2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的质数），A、B的最大公约数是（_），最小公倍数是（_）。【答案】2C 70C 【分析】最大公约数就是这几个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。【详解】A2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的质数），A和B的最大公约数是：2C2C；A和B的最小公倍数是：2C5770C。故答案为：2C；70C【点睛】掌握求两个数的最大公约数的方法与最小公倍数的方法是解答此题的关键。5（2020江苏五年级）如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是（_）。如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（_）。【答案】b 1 【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；互质数的最大公因数是1，据此解答即可。【详解】如果b是a的因数，那么a与b有倍数关系，最大公因数是较小数b；如果a与b是两个不同的质数，那么a与b互质，最大公因数是1；故答案为：b；1【点睛】本题主要考查当两数是倍数关系和互质数时最大公因数的求法。6（2020全国期中）把46块糖、78块巧克力、69块饼干平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，饼干剩4块，这组最多有_位同学【答案】5【分析】用糖、巧克力和饼干原来的块数减去剩下的块数，说明正好分光，利用求三个数的最大公因数的方法解决问题【详解】461=45（块），783=75（块），694=65（块），把45、75和65分解质因数：45=335，75=355，65=513，45、75和65的最大公因数是：5；答：这个组最多有5位同学故答案为57（2020全国期中）要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，你认为每边最长 m，共能划成 块【答案】4，77【解析】（1）因44和28的最大公约数是4，所以要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，且每边最长，就要划成边长是4m的方块，（2）能划的个数是：长方形的长上能划小方块的个数（444）个，乘上长方形的宽上能划小方块的个数（284）个，据此解答解：（1）因44和28的最大公约数是4，所以要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，且每边最长，就要划成边长是4m的方块，（2）（444）（284）=117=77（块）答：共能划77块故答案为4，77点评：本题的难点是根据44和28的最大公约数是4，求出划成小正方形的边长，再根据长方形的长和宽上能划方块的个数，求出总个数8（2020江苏五年级期中）一批学生参加军训，如果排成6人或8人一排都没有剩余如果排成10人一排多出6个学生这批学生最少有 个【答案】96【解析】第一：这个数是6和8的公倍数，最小是24； 第二：如果排成10个人，一排多出6个学生说明个位数是6，是24的最小的个位数是6的倍数就是答案解：242=48（不符合条件），243=72（不符合条件），244=96（符合条件），答：这批学生最少有96个故答案为96点评：此题根据（1）找一个数的倍数的方法，（2）求几个数的最小公倍数的方法，进行解答9（2020全国期中）四年级（1）班本月有15名同学在校吃午饭，共交了130元，已知每人交的都是整十元且一样多，那么每人可能交了 元【答案】90【解析】根据题意可知共交的学费130元一定是15的倍数，还要满足钱数是整十数，也就是15的整十数倍，由此可判定解：如果每人交100元，15100=1500元，多了，那就往前试着十个十个的找，1590=1350（元），与130元相一致，由此可得每人可能交了90元答：每人可能交了90元故答案为90点评：本题主要考查15的倍数特征，根据题意可知，是整十倍，就能很易找到90个15才是1350，进而解决问题10（2020江苏六年级专题练习）已知两个自然数的积为450，最小公倍数为150，则这两个数的和最大是_。【答案】153【分析】两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于这两个数的乘积，可知两个数的最大公因数是4501503，把450写成一个最大公因数和最小公倍数乘积时，这两个数的和最大。【详解】4503150，3150153，所以这两个数的和最大是153。三、判断题（每题1分，共5分）1（2020江苏五年级单元测试）把12分解质因数是1234。（_）【答案】【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把12分解质因数。【详解】把12分解质因数是：12223，所以原题说法错误。故答案为：。【点睛】本题考查了分解质因数，可以用“短除法”，“塔式分解图法”等分解质因数。2（2020全国期中）某数是8的倍数，那这个数就一定有因数2 【答案】【解析】因为8是2的倍数，所以一个数是8的倍数，一定是2的倍数，即这个数就一定有因数2；据此判断即可解：由分析知：某数是8的倍数，那这个数就一定有因数2；故答案为点评：解答此题应明确：是8的倍数的数，一定是2的倍数3（2020江苏五年级单元测试）个位上是0的数，它一定能被2和5整除。（_）【答案】【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。【详解】如50，60等都是2与5的倍数。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查了学生对2、3、5倍数特征的掌握熟练程度。4（2020江苏五年级单元测试）所有非零自然数的最大公因数是1。（_）【答案】【分析】所有自然数都含有因数1，相邻的两个自然数互为质数，从而可得1是所有自然数的公因数，据此解答。【详解】根据分析可得：所有非零自然数的最大公因数是1。题干正确；故答案为：。【点睛】本题考查了公因数的知识，关键是要会求几个数的公因数。5（2014全国期中）因为205=4，所以20是倍数，5是因数 【答案】【解析】因为205=4，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说成4和5都是因数，20是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系解：205=4，只能说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说4和5都是因数，20是倍数故判断为：点评：此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系四图形计算题（13分）1（2020安徽五年级期中）写出下面各组数的最小公倍数。（4分）6和12 7和8 9和15 14和36【答案】12；56；45；252【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。【详解】6和12是倍数关系，所以最小公倍数是12；7和8互质，最小公倍数是：7856；933；1535；所以9和15的最小公倍数是：33545；1427，362233；14和36的最小公倍数是：22337252。【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。2（2020江苏五年级单元测试）把下面各数分解质因数。（4分）18 30 56 99 【答案】18233；30235；562227；993311；【分析】分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来。据此解答即可。【详解】由分析可得：18233；30235；562227；993311；【点睛】把一个合数分解质因数一般用短除法，一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除，商如果是合数，就继续除，商如果是质数，就写成商和每个除数相乘的形式。3（2020江苏五年级单元测试）写出下列每组数的最大公因数。（3分）18和36 14和18 18和19【答案】18和36最大公因数：18 14和18最大公因数：2 18和19最大公因数：1【分析】先找每个数的因数，再找两个数公有的因数，最后确定最大公因数。据此解答即可。【详解】（1）36182，所以18和36最大公因数是18（2）1427；1829所以14和18最大公因数是2（3）18和19是互质数，所以最大公因数是1【点睛】如果两个数是倍数关系，其最大公因数是较小数，如果两个数是互质数，其最大公因数是1。4（2020江苏五年级单元测试）请你把下面的方格分割成几个面积最大并且相等的正方形，且没有剩余。（写出计算过程并在图中画一画，每个小方格的边长表示1厘米）（2分）【答案】见解析【分析】找出12和8的最大公因数即可。【详解】12和8的最大公因数是41243（个） 842（个） 326（个）画图如下：【点睛】本题主要是灵活运用最大公因数解决实际问题，理解题意是解题的关键。五应用题（每题6分，共42分）1（2020江苏五年级单元测试）一根长100米的木棍，先每隔4米做个红标记，每隔5米做个黄标记，最后把所有有标记的地方都锯断，问：这根100米长的木棍被锯成了多少段小木棍？【答案】40段【分析】先计算4米的红色标记，一共1004124个标记，再计算5米的黄色标记，一共1005119个标记；4和5的最小公倍数是20，所以每隔20米处的标记重合，有1002014个标记；一共标记数是2419439个，共剪成391段；据此解答。【详解】1004124（个） 1005119（个） 1002014（个）2419439（个） 39140（段）答：这根100米长的木棍被锯成了40段小木棍。【点睛】本题主要考查植树问题与公倍数问题的综合应用，解题时注意段数与间隔之间的关系。2（2020江苏五年级单元测试）阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题。评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？【答案】偶数【分析】如果答对了奇数道，则也答错了奇数道，又因1和5也是奇数，奇数之积为奇数，而奇数之差为偶数；如果答对了偶数道，则也答错了偶数道，又偶数与奇数之积为偶数，偶数之差为偶数，据此解答。【详解】如果全答对可得205100（分）即总分为偶数；若错一道要从中扣去516（分），根据偶数之差为偶数，所以总分为偶数；若一题都不答得0分，所以无论答错或答得分都为偶数。故答案为：偶数【点睛】此题考查的是奇数偶输的问题，偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数。3（2020江苏五年级单元测试）幼儿园大班给5个小朋友发水果，如果每次发2个或3个，都能正好发完没有余数，这批水果最少是多少？【答案】30个【分析】由题意可得，每次发2个或3个都正好发完没有余数，说明水果数是2和3的公倍数；再结合小朋友的人数，即求2、3、5的公倍数，最少是多少个，即求最小公倍数。【详解】2、3、5三个数两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是23530答：这批水果最少是30个。【点睛】结合小朋友的人数综合考虑，转化成求2、3、5的最小公倍数是解答本题的关键。4（2020江苏五年级）育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？【答案】211人【分析】根据题意，同学们排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，那么同学的人数是3、5、7的公倍数多1人，据此求出满足条件的200左右3、5、7的公倍数加1即可。【详解】3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数是：3571053、5、7的公倍数有：105、210、315200左右的是210；2101211（人）答：五年级有211人。【点睛】考察了公倍数在实际生活中的应用。掌握公倍数的求法是解题关键。5（2020江苏五年级单元测试）三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三个数各是多少？（用方程解答）【答案】甲数是16，乙数是4，丙数是20.5【分析】设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x4.5，据三个数的平均数是13.5，列出方程求解即可。【详解】解：设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x4.5，根据题意得：x4x4x4.513.539x40.54.5x369x4甲数是：4416丙数是：164.520.5答：甲数是16，乙数是4，丙数是20.5。【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，正确设出未知数是解题的关键。6（2020江苏五年级单元测试）已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多4人；按每组8人分，也多4人。这个学校五年级的学生有多少人？ 【答案】124人【分析】根据题意可知先求出100到140之间12和8的公倍数，根据题意得公倍数加上4即可解答。【详解】12223 8222则12和8的最小公倍数是：222324则100140之间，24的倍数是120。1204124（人）答：这个学院五年级的学生有124人。【点睛】明确要求的问题是100到140之间12和8的公倍数多4的数，是解答关键。7（2020山西五年级期末）李师傅想买一些1米长的木条围一个面积是24平方米的长方形花园。（1）请在表中列一列，算一算。长/m宽/m周长/m（2）在这几种围法中，花园长（ ）米，宽（ ）米时用的木条最少。（3）观察表中数据可发现：长方形的面积一定时，长和宽越（ ），周长越（ ）。【答案】（1）表格见详解；（2）6；4（3）接近；小【分析】（1）根据题意可知，长方形的面积长宽，已知长方形的面积，可以写出满足条件的长与宽相乘的算式，长方形的周长（长宽）2，据此列式计算再填表；（2）围成的长方形花圃面积相等时，周长越小，所用木条越少，据此解答。（3）观察对比表中数据，根据表格的规律，填空即可。【详解】（1）因为242411228364（241）225250（米） （122）214228（米）（83）211222（米） （64）210220 （米）根据计算，填表如下：长/m241286宽/m1234周长/m50282220（2）在这几种围法中，花园长6米，宽4米时用的木条最少。 （3）观察表中数据发现，长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小。【点睛】掌握长方形的周长和面积公式，结合找因数的方法认真解答即可。B卷（每题6分，共30分）1（2020江苏五年级单元测试）花花买了9支铅笔，2支圆珠笔，3本练习本和5块橡皮，她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意，售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了。”请问售货员的账算错了没有？为什么？【答案】算错了。圆珠笔3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）两者共花去7.83=10.8（角）=1.08元。还剩下3.81.08=2.72（元），还有9支铅笔和3个练习本没有付账，但是9支铅笔和3个练习本付的钱数肯定是3的倍数，而2.72元不是3的倍数，所以营业员算错了。【分析】根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需：0.3920.0651.08（元），而3.80元减去1.08元等于2.72元，这2.72元是买9支铅笔、3本练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说9支铅笔与3个练习本的总价钱应是3的倍数，而2.72不是3的倍数，显然是售货员把账算错了。【详解】算错了。圆珠笔3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）两者共花去7.83=10.8（角）=1.08元。还剩下3.81.08=2.72（元），还有9支铅笔和3个练习本没有付账，但是9支铅笔和3个练习本付的钱数肯定是3的倍数，而2.72元不是3的倍数，所以营业员算错了。【点睛】解答本题主要根据所购商品数量及已知单价商品得出已知单价商品所花钱数，再用总花钱数减去已知单价商品钱数得到剩余钱数，剩余的钱数是3的倍数。2（2020南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？【分析】“如果每8朵扎一束，则差6朵”理解为：如果每8朵扎一束，则多2朵，求这批鲜花最少有几朵，也就是求5和8的最小公倍数多2的数，由此规范解答即可【解答】解：（朵答：这批鲜花最少有42朵【点评】明确要求的问题即5和8的最小公倍数多2的数，是规范解答此题关键2（2020玄武区校级期中）把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，萝卜也相同结果蘑菇多2个，萝卜少1个最多有多少只小兔？每只小兔分得几个蘑菇，几个萝卜？【分析】根据题意，兔子一共分了个蘑菇，个萝卜，求出36和32的最大公约数，即为兔子只数；进而求出每只小兔分得的蘑菇与萝卜的数量，解决问题【解答】解：， 36和32的最大公约数是 因此最多有4只小兔 答：最多有4只小兔，每只小兔分得9个蘑菇，8个萝卜【点评】此题求出兔子一共分得的蘑菇与萝卜的总数，通过求最大公约数，解决问题4（2020泗县模拟）小明在操场周围种树，开始每隔3米种一棵，种到第9棵后，发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔4米种一棵，重种树时，有几棵树不必拔掉？【分析】根据“间隔米数（棵树总米数”可求出植树的总米数，重植时，当树在3和4的公倍数米数的位置时就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出现在植树的总米数之内的3和4的公倍数，看有几个再加一，就是不必拔掉的树的棵树【解答】解：（米，3和4的公倍数有，第一棵、12米距离上的那棵、24米距离上的那棵不必拔掉，答：有3棵树不必拔掉【点评】此题主要考查两个数的公倍数以及植树问题知识，注意用“间隔米数（棵树总米数”、“重植时，当树在3和4的公倍数米数的位置时就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉”等知识解决实际问题5（2020祁东县期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长【分析】54和72的最小公倍数是216，大亮走四步和爸爸走三步是一样的，又因为人的脚印有重合，所以平均每走216厘米，雪地上会留下个脚印（因为是圆形，第一步的脚印，正好是最后一步的，所以是6个脚印），再由，雪地上留下60个脚印，所以他们走了次的216厘米所以，周长厘米【解答】解：（厘米）；答：花圃的周长是2160厘米【点评】此题规范解答时应认真审题，明确大亮走四步和爸爸走三步是一样的，平均每走216厘米，雪地上会留下个脚印，由此列式规范解答即可得出结论