小学数学总复习专题讲解及训练（六） 教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

小学数学总复习专题讲解及训练（六） 教案教学设计(人教新课标六年级总复习)主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。 考点分析 1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 典型例题 例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） AB C （1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。 （2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。 例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C 分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为61.5=9格，宽为41.5=6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为62=3格，宽为42=2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。 例3、（将两个相等比写成一个等式） 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？ B A6厘米 3厘米 8厘米 4厘米 分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。 （2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 4:3=8:6或=，都读作：4比3等于8比6。 例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1 （3）：和1.2：0.8（4）6：2和： 分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 （1）因为5：6=，15：18=，所以5：6=15：18。 （2）因为0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能组成比例。 （3）因为：=，1.2：0.8=，所以：=1.2：0.8。 （4）6：2=3，：=3，所以6：2=：。 点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？ 分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6：3=4.8：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8=3：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3：3.6=4：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如： 3.6：3=4.8：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8 （1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.64=34.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把3.6：3=4.8：4改写成分数形式=，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d， 那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 例6、（比例基本性质的应用）根据27=1.410这个等式写出几个比例。 分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。 1.4:2=7:101.4:7=2:10 10:2=7:1.410:7=2:1.4 2:1.4=10:72:10=1.4:7 7:1.4=10:27:10=1.4:2 点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例7、（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？ 4厘米 5厘米 分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5:5=宽:4或12.5:宽=5:4 例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？ 分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。 解：设宽是厘米。 12.5:5=:4 5=12.54根据比例的基本性质 5=50 =10 答：放大后图片的宽是10厘米。 点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 同学们，你会解答=这个比例吗？试试看吧！ 小学数学总复习专题讲解及训练（六） 模拟试题 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。 3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 610和915205和4151和62 5、在25、120.2、31015三个比中，与5.614能组成比例的一个比是()。 6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。 7、如果A3=B5，那么AB=()()。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ()()=()()。 9、根据38=46写成的比例是（）、（）或（）。 10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）（）。 13、解比例 3=78149x=4.50.81625=12x 34x=31238x=50.61.318=x3.6 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。 参考答案： 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:1）的比放大后，边长变为30厘米。 3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 610和915205和4151和62 （1）因为6：10=，9：15=，所以6：10=9：15。 （2）因为20：5=4，4：1=4，所以20：5=4：1。 （3）因为5：1=5，6：2=3，所以5：1和6：2不能组成比例。 5、在25、120.2、3115三个比中，与5.614能组成比例的一个比是(25)。 6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。 7、如果A3=B5，那么AB=(5)(3)。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： (6)(24)=(5)(20)。620=245可组成8个比例 9、根据38=46写成的比例是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（4：3=8：6）。可组成8个比例 10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）（1）。 解：设平行四边形的高是厘米。 36:24=24: 36=2424根据比例的基本性质 36=576 =16 答：平行四边形的高是16厘米。 解：设梯形的上底是厘米，高是Y厘米。 18:27=10:18:27=12:Y 18=271018Y=2712 18=27018Y=324 =15Y=18 答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。 13、解比例 3=78149x=4.50.81625=12x =1.6=1.2 34x=31238x=50.61.318=x3.6 =3=4.5=0.26 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。