高三人教版数学理一轮复习课时作业：第2章 第12节 导数的应用(一)

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1(20 xx辽宁高考)函数 y12x2ln x 的单调递减区间为()A(1，1B(0，1C1，)D(0，)B对函数 y12x2ln x 求导，得 yx1xx21x(x0)，令x21x0，x0，解得 x(0，1因此函数 y12x2ln x 的单调递减区间为(0，1故选 B.2(20 xx荆州市质检)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数是 f(x)，且函数 f(x)在x2 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图象可能是()Cf(x)在 x2 处取得极小值，即 x2，f(x)0;x2，f(x)0，那么 yxf(x)过点(0，0)及(2，0)当 x2 时，x0，f(x)0，则 y0;当2x0 时，x0，f(x)0，y0；当 x0 时，f(x)0，y0，故 C 正确3 (理)(20 xx辽宁高考)设函数 f(x)满足 x2f(x)2xf(x)exx， f(2)e28， 则 x0 时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值D令 F(x)x2f(x)，则 F(x)x2f(x)2xf(x)exx，F(2)4f(2)e22.由 x2f(x)2xf(x)exx，得 x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f（x）x，f(x)ex2F（x）x3.令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x)ex2exxex（x2）x.(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又 x0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选 D.3(文)(20 xx福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是 f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点D由函数极大值的概念知 A 错误； 因为函数 f(x)的图象与 f(x)的图象关于y 轴对称， 所以x0是 f(x)的极大值点 B 选项错误； 因为 f(x)的图象与f(x)的图象关于 x 轴对称，所以 x0是f(x)的极小值点故 C 选项错误；因为 f(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称，所以x0是f(x)的极小值点故 D 正确4若 f(x)12(x2)2bln x 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1D(，1)C由题意可知 f(x)(x2)bx0 在(1，)上恒成立，即 bx(x2)在 x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要 b1 即可正确选项为 C.5. (20 xx湖北高考)已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是()A(，0)B.0，12C(0，1)D(0，)Bf(x)ln xaxx1xaln x2ax1，函数 f(x)有两个极值点，即ln x2ax10 有两个不同的根(在正实数集上)，即函数 g(x)ln x1x与函数 y2a 在(0，)上有两个不同交点因为 g(x)ln xx2，所以 g(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，所以 g(x)maxg(1)1，如图若 g(x)与 y2a 有两个不同交点，须 02a1.即 0a12，故选 B.6函数 f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数 t 的最小值是()A20B18C3D0A因为 f(x)3x233(x1)(x1)，令 f(x)0，得 x1，所以1，1为函数的极值点又 f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上 f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上 f(x)maxf(x)mint，从而 t20，所以 t 的最小值是 20.二、填空题7已知函数 f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m的取值范围是_解析f(x)3x22mxm60 有两个不等实根，即4m212(m6)0.所以 m6 或 m3.答案(，3)(6，)8(20 xx济宁模拟)若函数 f(x)x36bx3b 在(0，1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是_解析f(x)3x26b.当 b0 时，f(x)0 恒成立，函数 f(x)无极值当 b0 时，令 3x26b0 得 x 2b.由函数 f(x)在 (0，1)内有极小值，可得 0 2b1，0b12.答案0，129已知函数 f(x)12x24x3ln x 在t，t1上不单调，则 t 的取值范围是_解析由题意知f(x)x43xx24x3x（x1） （x3）x， 由f(x)0 得函数 f(x)的两个极值点为 1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内， 函数 f(x)在区间t， t1上就不单调， 由 t1t1 或者 t3t1，得 0t1 或者 2t3.答案(0，1)(2，3)三、解答题10已知函数 f(x)ax2bln x 在 x1 处有极值12.(1)求 a，b 的值；(2)判断函数 yf(x)的单调性并求出单调区间解析(1)f(x)2axbx.又 f(x)在 x1 处有极值12.f（1）12，f（1）0，即a12，2ab0.解得 a12，b1.(2)由(1)可知 f(x)12x2ln x，其定义域是(0，)，且 f(x)x1x（x1） （x1）x.由 f(x)0，得 0 x0，得 x1.所以函数 yf(x)的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，)11(20 xx兰州调研)已知实数 a0，函数 f(x)ax(x2)2(xR)有极大值 32.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求实数 a 的值解析(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令 f(x)0，得 3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x23或 x2.a0，当 x，23 或 x(2，)时，f(x)0.函数 f(x)的单调递增区间为，23 和(2，);当 x23，2时，f(x)0，函数 f(x)的单调递减区间为23，2.(2)当 x，23 时，f(x)0；当 x23，2时，f(x)0；当 x(2，)时，f(x)0，f(x)在 x23时取得极大值，即 a23232232.a27.12(20 xx郑州质量预测)已知函数 f(x)1xaxln x.(1)当 a12时，求 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数 g(x)f(x)14x 在1，e上为增函数，求正实数 a 的取值范围解析(1)当 a12时，f(x)2（1x）xln x，f(x)x2x2，令 f(x)0，得 x2，当 x1，2)时，f(x)0，故 f(x)在(2，e上单调递增，故 f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e)2ee0)，设(x)ax24ax4，由题意知，只需(x)0 在1，e上恒成立即可满足题意a0，函数(x)的图象的对称轴为 x2，只需(1)3a40，即 a43即可故正实数 a 的取值范围为43，.