高考数学文科江苏版1轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形 2 第2讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51(20 xx云南省师大附中改编)若 cos x1213，且 x 为第四象限的角，则 tan x 的值为_解析 因为 x 为第四象限的角，所以 sin x 1cos2x513，于是 tan x5131213512.答案 5122已知 sin5215，那么 cos _.解析 sin52sin2cos 15.答案153已知 cos232，且|2，则 tan _解析 cos2sin 32，又|2，则 cos 12，所以 tan 3.答案34化简：cos（）sin（）sin(2)cos(32)_解析cos（）sin（）sin(2)cos(32)cos sin (cos )(sin )cos2.答案 cos25如果 f(tan x)sin2x5sin xcos x, 那么 f(5)_.解析 f(tan x)sin2x5sin xcos xsin2x5sin xcos xsin2xcos2xsin2xcos2x5sin xcos xsin2xcos2x1tan2x5tan xtan2x1，所以 f(5)52555210.答案 06已知 sin 13，2，2 ，则 sin(5)sin32的值是_解析 因为 sin 13，2，2 ，所以 cos 1sin22 23.所以原式sin()(cos )sin cos 132 232 29.答案 2 297(20 xx江苏省四校联考)已知 sinxm3m5，cos x42mm5，且 x32，2，则 tan x_.解析 由 sin2xcos2x1， 即m3m5242mm521， 得 m0 或 m8.又 x32，2，所以 sin x0，所以当 m0 时，sin x35，cos x45，此时 tan x34；当 m8时，sinx513，cos x1213(舍去)综上知，tan x34.答案 348若 f()sin（k1）cos（k1）sin（k）cos（k）(kZ)，则 f(2 018)_解析：当 k 为偶数时，设 k2n(nZ)，原式sin（2n）cos（2n）sin（）cos sin（）cos（）sincos1；当 k 为奇数时，设 k2n1(nZ)，原式sin（2n2）cos（2n2）sin（2n1）cos（2n1）sincos（）sin（）cos（）1.综上所述，当 kZ 时，f()1，故 f(2 018)1.答案：19sin43cos56tan43的值是_解析 原式sin3 cos6 tan3sin3 cos6 tan332 32 ( 3)3 34.答案 3 3410当 0 x4时，函数 f(x)cos2xcos xsin xsin2x的最小值是_解析 当 0 x4时，0tan x1，f(x)cos2xcos xsin xsin2x1tan xtan2x，设 ttan x，则 0t1，y1tt21t（1t）1t（1t）224.当且仅当 t1t，即 t12时等号成立答案 411化简：1sin 1sin 1sin 1sin 1cos 1cos 1cos 1cos .解 原式（1sin ）2cos2（1sin ）2cos2（1cos ）2sin2（1cos ）2sin21sin |cos |1sin |cos |1cos |sin |1cos |sin |2sin |cos |2cos |sin |4，在第一、三象限时，4，在第二、四象限时.12已知 sin 45，2.(1)求 tan 的值；(2)求sin22sin cos 3sin2cos2的值解 (1)因为 sin2cos21，sin 45，所以 cos2925.又2，所以 cos 35.所以 tan sin cos 43.(2)由(1)知，sin22sin cos 3sin2cos2tan22tan 3tan21857.1若 cos 2sin 5，则 tan _解析 由 cos 2sin 5，可知 cos 0，两边同除以 cos 得，12tan 51cos ， 两边平方得(12tan )25cos25(1tan2)， 所以 tan24tan 40， 解得 tan 2.答案 22已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 019)的值为_解析：因为 f(4)asin(4)bcos(4)asinbcos3，所以 f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin()bcos()asinbcos(asinbcos)3.即 f(2 019)3.答案：33若 sin2sin，tan3tan，则 cos_解析因为 sin2sin，tan3tan，tan29tan2.由2得：9cos24cos2.由2得 sin29cos24.又 sin2cos21，所以 cos238，所以 cos64.答案：644 (20 xx 无 锡 模 拟 ) 已 知 sin(3 ) lg1310， 则cos（）cos cos（）1cos（2）cos cos（）cos（2）的值为_解析 由于 sin(3)sin ， lg131013， 得 sin 13， 原式cos cos （cos 1）cos cos2cos 11cos 11cos 2sin218.答案 185已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根分别是 sin 和 cos ，(0，2)，求：(1)sin2sin cos cos 1tan 的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时的值解 (1)原式sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos .由条件知 sin cos 312，故sin2sin cos cos 1tan 312.(2)由已知，得 sin cos 312，sin cos m2，又 12sin cos (sin cos )2，可得 m32.(3)由sin cos 312，sin cos 34知sin 32，cos 12，或sin 12，cos 32.又(0，2)，故6或3.6在ABC 中，若 sin(3A) 2sin(B)，cos32A 2cos(B)试判断三角形的形状解 由已知得 sin A 2sin B，sin A 2cos B，由得，sin Bcos B，即 tan B1.又因为 0B，所以 B4，所以 sin A 2221.又 0A，所以 A2，所以 CAB244.故ABC 是等腰直角三角形