高考数学文科江苏版1轮复习练习：第9章 概率、统计与算法 2 第2讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_ 解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故 P11878. 答案：78 2. 如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米 解析：设该不规则图形的面积为 x 平方米，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375，所以根据几何概型的概率计算公式可知3751 0001x，解得 x83. 答案：83 3已知函数 f(x)x2x2，x5，5，若从区间5，5内随机抽取一个实数 x0，则所取的 x0满足 f(x0)0 的概率为_ 解析：令 x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得 P2（1）5（5）3100.3. 答案：0.3 4从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab 为整数的概率是_ 解析：从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12种，其中 log283，log392 为整数，所以 logab 为整数的概率为16. 答案：16 5围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_ 解析： 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C)P(A)P(B)1712351735.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为1735. 答案：1735 6(20 xx 镇江模拟)设 m，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 a(m，n)，b(1，1)，则向量 a，b 的夹角为锐角的概率是_ 解析：所有的基本事件的个数有 36 个，因为向量 a，b 的夹角为锐角，所以 a b0 且 a，b 不共线，即 mn0 且 mn，故满足条件的基本事件有 1234515 个，故所求的概率为 P1536512. 答案：512 7连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m_ 解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，所以两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大 答案：7 8 (20 xx 郑州模拟)若不等式 x2y22 所表示的平面区域为 M， 不等式组xy0，xy0，y2x6表示的平面区域为N， 现随机向区域N内抛一粒豆子， 则豆子落在区域M内的概率为_ 解析： 作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域 N 的面积为123(62)12，区域 M 在区域 N 内的面积为14( 2)22，故所求概率 P21224. 答案：24 9(20 xx 江苏省高考名校联考(九)1 月 18 日支付宝集福活动“又”来了，假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为_ 解析：再扫两次得到福卡的所有情况有(爱国福，爱国福)、(爱国福，富强福)、(爱国福，和谐福)、(爱国福，友善福)、(爱国福，敬业福)、(富强福，爱国福)、(富强福，富强福)、(富强福，和谐福)、(富强福，友善福)、(富强福，敬业福)、(和谐福，爱国福)、(和谐福，富强福)、(和谐福，和谐福)、(和谐福，友善福)、(和谐福，敬业福)、(友善福，爱国福)、(友善福，富强福)、(友善福，和谐福)、(友善福，友善福)、(友善福，敬业福)、(敬业福，爱国福)、(敬业福，富强福)、(敬业福，和谐福)、(敬业福，友善福)、(敬业福，敬业福)，共25 种，记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件 M，则事件 M 包含的情况有(爱国福，敬业福)、(敬业福，爱国福)，共 2 种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为 P(M)225. 答案：225 10(20 xx 江苏省高考命题研究专家原创卷(七)若一次函数 f(x)2ax5 满足 a3，2且 a0，则 f(x)0 在 x0，2上恒成立的概率为_ 解析：由题意可得函数 f(x)2ax50 在 x0，2上恒成立，当 x0 时，50，显然恒成立； 当 x(0， 2时， 可化为 a52x， 而 y52x在 x(0， 2上的最小值为54， 所以 a54，结合 a3，2且 a0，得 a3，0)(0，54，由几何概型的概率计算公式可得 f(x)0在 x0，2上恒成立的概率 P（540）0（3）（20）0（3）1720. 答案：1720 11一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率 解 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A， 则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种 所以 P(A)32719. 因此， “抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种 所以 P(B)1P(B)132789. 因此， “抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89. 12(20 xx 南通模拟)体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格某班 50 名学生参加测试的结果如下： 等级 优 良 中 不及格 人数 5 19 23 3 (1)从该班任意抽取 1 名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； (2)若测试成绩为“优”的 3 名男生记为 a1，a2，a3，2 名女生记为 b1，b2.现从这 5 人中任选 2 人参加学校的某项体育比赛 写出所有等可能的基本事件； 求参赛学生中恰有 1 名女生的概率 解 (1)记“测试成绩为良或中”为事件 A， “测试成绩为良”为事件 A1， “测试成绩为中”为事件 A2，事件 A1，A2是互斥的 由已知，有 P(A1)1950，P(A2)2350. 因为当事件 A1，A2之一发生时，事件 A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得 P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)195023502125.故这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125. (2)有 10 个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2) 记“参赛学生中恰好有 1 名女生”为事件 B. 在上述等可能的 10 个基本事件中， 事件 B 包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2) 故所求的概率为 P(B)61035. 即参赛学生中恰有 1 名女生的概率为35. 1现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_ 解析 由题意得 an(3)n1，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8的项为第一项和偶数项，共 6 项，即 6 个数，所以 P61035. 答案 35 2(20 xx 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在直线 x3y15 两侧的概率为_ 解析 由题意可知 m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，点 P(m，n)共有 36 种可能，其中只有当m3n4和m6n3时，点 P 落在直线 x3y15 上，故点 P 落在直线x3y15 两侧的概率为 P12361718. 答案 1718 3一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，bc 时称为“凹数”(如 213，312 等)，若 a，b，c1，2，3，4，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_ 解析 由 1，2，3 组成的三位数有 123，132，213，231，312，321，共 6 个；由 1，2，4 组成的三位数有 124，142，214，241，412，421，共 6 个；由 1，3，4 组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共 6 个；由 2，3，4 组成的三位数有 234，243，324，342，432，423，共 6 个 所以共有 666624 个三位数 当 b1 时，有 214，213，314，412，312，413，共 6 个“凹数”； 当 b2 时，有 324，423，共 2 个“凹数” 所以这个三位数为“凹数”的概率是622413. 答案 13 4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是_ 解析 设第一串彩灯亮的时刻为 x， 第二串彩灯亮的时刻为 y，则0 x4，0y4，要使两串彩灯亮的时刻相差不超过 2 秒， 则0 x4，0y4，2xy2.如图， 不等式组0 x4，0y4 所表示的图形面积为 16，不等式组0 x4，0y4，2xy2 所表示的六边形 OABCDE 的面积为 16412，由几何概型的公式可得 P121634. 答案 34 5将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字 1，2，3，4)同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上的数字之和为 b”设复数为 zabi. (1)若集合 Az|z 为纯虚数，用列举法表示集合 A； (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足 a2(b6)29”的概率 解 (1)A6i，7i，8i，9i (2)满足条件的基本事件的个数为 24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足 a2(b6)29”的事件为 B. 当 a0 时，b6，7，8，9 满足 a2(b6)29； 当 a1 时，b6，7，8 满足 a2(b6)29； 当 a2 时，b6，7，8 满足 a2(b6)29； 当 a3 时，b6 满足 a2(b6)29. 即 B 为(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共计 11 个 所以所求概率 P1124. 6设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意 x1，2，都有|f(x)g(x)|8，则称 f(x)和 g(x)是“友好函数”，设 f(x)ax，g(x)bx. (1)若 a1，4，b1，1，4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率； (2)若 a1，4，b1，4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率 解 (1)设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”， 则|f(x)g(x)|(x1，2)所有的情况有： x1x，x1x，x4x，4x1x，4x1x，4x4x， 共 6 种且每种情况被取到的可能性相同 又当 a0，b0 时 axbx在0， ba上递减，在ba， 上递增； x1x和 4x1x在(0，)上递增， 所以对 x1，2可使|f(x)g(x)|8 恒成立的有 x1x，x1x，x4x，4x1x， 故事件 A 包含的基本事件有 4 种， 所以 P(A)4623，故所求概率是23. (2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”， 因为 a 是从区间1，4中任取的数，b 是从区间1，4中任取的数，所以点(a，b)所在区域是长为 3，宽为 3 的矩形区域 要使 x1，2时，|f(x)g(x)|8 恒成立， 需 f(1)g(1)ab8 且 f(2)g(2)2ab28， 所以事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 所以 P(B)1221143331924， 故所求的概率是1924.