高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 5 第5讲分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1若 f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）3，则 f12_. 解析：设 f(x)xa，由f（4）f（2）3 可得4a2a3，即 2a3，alog23，所以 f122log2313. 答案：13 2对于函数 yx2，yx12有下列说法： 两个函数都是幂函数； 两个函数在第一象限内都单调递增； 它们的图象关于直线 yx 对称； 两个函数都是偶函数； 两个函数都经过点(0，0)、(1，1) 其中正确的有_(把所有正确说法的序号都填上) 解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较 答案： 3比较 0.20.5，0.40.3的大小，结果为_ 解析：先比较 0.20.5与 0.20.3，再比较 0.20.3与 0.40.3，y0.2x是减函数，故 0.20.50.20.3；yx0.3在(0，)上是增函数，故 0.20.30.40.3，则 0.20.50.40.3. 答案：0.20.51 时， xx23x131，所以 xx23 ，所以排除. 答案： 5(20 xx 蚌埠质检)已知幂函数 f(x)x的部分对应值如下表： x 1 12 f(x) 1 22 则不等式 f(|x|)2 的解集是_ 解析： 由表知2212， 所以 12， 所以 f(x) x.所以 |x|2， 即|x|4， 故4x4. 答案：x|4x4 6当 x(1，2)时，不等式 x2mx40 恒成立，则 m 的取值范围是_ 解析： 设 f(x)x2mx4， 当 x(1， 2)时， f(x)0 恒成立f（1）0，f（2）0m5，m4m5. 答案：(，5 7(20 xx 江苏省高考名校联考(一)已知函数 f(x)14x2x2，x0，2，x0，则不等式 f(x21)f(x25x)的解集为_ 解析：因为x2110，所以 f(x21)2，当x25x0 时，f(x21)f(x25x)2，原不等式成立，此时，x5 或 x0；当x25x0 时，则需 f(x25x)2，即14(x25x)2(x25x)22，x25x4，得 1x4.故原不等式的解集为(，01，45，) 答案：(，01，45，) 8已知函数 f(x)x21 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为_ 解析：如图，对于函数 f(x)x21， 当 x 2 时，y5. 故根据题意，得 a，b 的取值范围为 2a0，b2或a2，0b2. 所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形，面积为 4. 答案：4 9若(a1)12(32a)12，则实数 a 的取值范围是_ 解析：易知函数 yx12的定义域为0，)，在定义域内为增函数， 所以a10，32a0，a132a，解得1a0 时，f(x)ax22x 图象的开口方向向上，且对称轴为 x1a. 当1a1，即 a1 时，f(x)ax22x 图象的对称轴在0，1内， 所以 f(x)在0，1a上递减，在1a，1 上递增 所以 f(x)minf1a1a2a1a. 当1a1，即 0a1 时，f(x)ax22x 图象的对称轴在0，1的右侧，所以 f(x)在0，1上递减 所以 f(x)minf(1)a2. (3)当 a0 时，f(x)ax22x 图象的开口方向向下，且对称轴 x1a0，在 y 轴的左侧， 所以 f(x)ax22x 在0，1上递减 所以 f(x)minf(1)a2. 综上所述，f(x)mina2，a1，1a，a1. 1已知函数 g(x)ax22ax1b(a0，b0 时，g(x)在2，3上为增函数， 故g（3）4，g（2）14a1ba4，a1ba1a1，b0. 当 a0 时，g(x)在2，3上为减函数， 故g（3）1，g（2）44a1ba1，a1ba4a1，b3. 因为 b0 时，f(x)(x1)2，若当 x2，12时，nf(x)m恒成立，则 mn 的最小值为_ 解析：当 x0，f(x)f(x)(x1)2， 因为 x2，12， 所以 f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1， 所以 m1，n0，mn1. 答案：1 3(20 xx 贵阳模拟)已知函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，其中 f(x)的最小值为f(1)0，且 f(x)xk 在区间3，1上恒成立，则 k 的取值范围是_ 解析：由题意知 a0，f(1)ab10，且b2a1， 所以 a1，b2.所以 f(x)x22x1， f(x)xk 在区间3，1上恒成立，转化为 x2x1k 在3，1上恒成立 设 g(x)x2x1，x3，1， 则 g(x)在3，1上递减 所以 g(x)ming(1)1.所以 k0，bR，cR) (1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(x)f（x），x0，f（x），x0，（x1）2，x0. 故 F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由题意得 f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1 在(0，1上恒成立，即 b1xx且 b1xx 在(0，1上恒成立 又当 x(0，1时，1xx 的最小值为 0，1xx 的最大值为2， 故2b0. 6(20 xx 常州模拟)已知函数 f(x)|x21|x2kx，且定义域为(0，2) (1)求关于 x 的方程 f(x)kx3 在(0，2)上的解； (2)若 f(x)是定义在(0，2)上的单调函数，求实数 k 的取值范围； (3)若关于 x 的方程 f(x)0 在(0，2)上有两个不同的解 x1，x2，求 k 的取值范围 解：(1)因为 f(x)|x21|x2kx，所以 f(x)kx3 即|x21|x23， 当 0 x1 时，|x21|x21x2x21，此时该方程无解 当 1x0，k41， 所以此时 k0. 若 f(x)是单调递减函数，则k0，k42， 所以此时 k8， 综上可知：f(x)是单调函数时 k 的取值范围为(，8(0，) (3)当 0 x1 时，kx1， 当 1x0， 故方程中一根在(1，2)内另一根不在(1，2)内， 设 g(x)2x2kx1，而 x1x2120， 则g（1）0，k72， 又 k1，故72k1. ()当1k(0， 1， 即1k0 时， 方程在(0， 2)有两个不同解， 而 x1x2120，则方程必有负根，不合题意 综上，72k1.