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学案42 带电粒子在匀强磁场中的运动一、概念规律题组1两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动()A若速率相等，则半径必相等B若质量相等，则周期必相等C若动能相等，则周期必相等D若质量相等，则半径必相等2在回旋加速器中()A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关3关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()A带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变4.图1(广东高考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量二、思想方法题组5质子(H)和粒子(He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动由此可知质子的动能E1和粒子的动能E2之比E1E2等于()A41 B11 C12 D216.图2如图2所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且AOB120，则该粒子在磁场中运动的时间为()A. B. C. D.一、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解图3(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图3所示，于是形成多解(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解【例1】 (2010龙岩毕业班质检)图4如图4所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场和，其分界线是半径为R的半圆弧，和的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力(1)若微粒在磁场中做完整的圆周运动，其周期多大？(2)若微粒从P点沿PM方向向左射出后从分界线的A点沿AO方向进入磁场并打到Q点，求微粒的运动速度大小；(3)若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件规范思维二、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题“磁偏转”和“电偏转”的区别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvtyat2atan at/vqvBmrmv/(qB)T2m/(qB)tT/(2)sin L/r做功情况电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功物理图象【例2】 (2009山东理综25)如图5甲所示，建立Oxy坐标系两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)已知t0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)图5(1)求电压U0的大小；(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间规范思维【例3】 (2011江苏15)某种加速器的理想模型如图6所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图7所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)图6图7(1)若在t0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图6中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请画出磁屏蔽管的位置；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？规范思维【基础演练】1.图8(2011福建龙岩模拟)如图8所示，质子以一定的初速度v0从边界ab上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域abcd(不计质子的重力)当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过t1时间从边界cd射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过t2时间从边界cd射出，则()At1t2Bt10时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N，得N25分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且uU0时也被加速的情况时，最终获得的动能最大粒子由静止开始加速的时刻tT0(n0,1,2，)最大动能Ekm2qU0qU0解得EkmqU0规范思维本题为空间分立型电磁场问题，带电粒子在电场中只加速，在磁场中只偏转还应突破以下几点：只有在Uab0时，才能加速粒子质量增大后，电场周期与粒子运动周期不同步，造成每次加速电压不同，应根据比例算出下一次的加速电压粒子在磁屏蔽管内做匀速直线运动，在管外做匀速圆周运动，加屏蔽管后，相当于粒子运动的圆轨迹沿管方向平移了L.思想方法总结1解决多解性问题的注意事项：(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式，如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件2当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时，应注意：(1)分清运动过程，明确各过程的运动性质一般情况下，带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动注意这两种运动轨迹都是曲线，但性质不同(2)在分析问题时，应注意培养思维的逻辑性，按顺序往后分析要学会进行推理与判断【课时效果检测】1B2.ABC3.D4.B5(1)(2)0.4 m(3)7.681018 J6(1)见解析(2)R解析(1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有qUmv2进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为rqvBm打到H点，则r解得(2)要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度小于或等于90，如图所示，此时磁场区半径Rr所以，磁场区域半径应满足的条件为：R.7(1)sin (2)sin3cos 8(1)(2)(n1,2,3，)9(1)1.251011 NC板为正极D板为负极(2)8.11014 kgm2.891013 kg(3)v04.15 m/s，方向沿与YX方向成53角方向解析(1)微粒在极板间受电场力F电q代入数据得F电 N1.251011 N由微粒在磁场中的运动可知微粒带正电，且被电场加速，所以C板为正极，D板为负极(2)若微粒的质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理得Uqmv2微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvBm微粒要从XY边界离开台面，则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值与极大值分别为R1R2ld联立式，代入数据，有811014 kgl，因此t2t1.2在第3题中，定要写出动能的表达式，才能看出它与哪些因素相关3在第6题的(2)中，求磁场区域满足的条件，是很多同学认为的难点之一，不知道怎样去分析如能画出运动轨迹，问题便迎刃而解15用心 爱心 专心
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