【步步高】届高三物理一轮复习 专题突破（1）运动图象 追及与相遇问题 新人教版

专题1运动图象追及与相遇问题导学目标 1.理解匀变速直线运动的xt图象、vt图象，并会运用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法一、 运动的图象基础导引1如图1所示是a、b、c、d四个物体的xt图象，则：(1)四个物体运动的起始坐标分别为：xa_，xb_， xc_，xd_.(2)四个物体的运动方向为：a_，b_，c_，d_.(3)四个物体的运动速度分别为：va_，vb_，vc_，vd_.图1(4)图线a与c交点的意义为：_.2如图2所示是a、b、c、d四个物体的vt图象，则：(1)它们的初速度分别为va_，vb_，vc_，vd_.(2)它们的加速度分别为aa_，ab_，ac_，ad_.图2(3)图线a、c交点的意义为：_.知识梳理1对xt图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体_图线上某点切线的斜率正负表示物体_2对vt图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的_图线上某点切线的斜率正负表示加速度的_(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示_若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_：xt图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的xt、vt图象？二、追及与相遇问题基础导引1甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为_，追上甲时乙的速度为_2甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0_.3甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0_.知识梳理1追及与相遇问题的概述当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_ ：追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么？考点一图象的分析与运用考点解读运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.3三看“斜率”：xt图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向vt图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向4四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义例如v和t的乘积vtx有意义，所以vt图线与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等例如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等典例剖析例1如图3所示的位移时间和速度时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况下列描述正确的是()图3A图线1表示物体做曲线运动Bxt图象中t1时刻v1v2Cvt图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动例2在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演某伞 兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4 图4所示下列结论正确的是 ()A在0t0时间内加速度不变，在t03t0时间内加速度减小B降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C在t03t0的时间内，平均速度D若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小跟踪训练1质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是 ()图5A质点的初速度为5 m/sB质点初速度的方向与合外力方向垂直C质点所受的合外力为3 ND2 s末质点速度大小为6 m/s跟踪训练2滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是 ()考点二运动中的追及与相遇问题考点解读讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动典例剖析例3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？思维突破1仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件2求解追及和相遇问题常用的方法：(1)图象法：xt图象中两物体的位移图象相交、vt图象中所围面积相等都说明两物体相遇(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F(t)0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解跟踪训练3如图6所示， 直线MN表示一条平直公路，甲、 图6乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现 甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离1.直线追及模型例4一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2a2，能相遇两次Ca1a2，可能相遇一次 Da1a2，可能相遇两次10甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则 ()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D条件不足无法确定二、非选择题11如图8所示，小球甲从倾角30的光滑斜面上高h5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g10 m/s2)图812A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？答案基础再现一、基础导引1.(1)05 m4 m2 m(2)正方向静止负方向负方向(3)2.5 m/s02 m/s2 m/s(4)1 s时两物体均到达x2 m处2(1)04 m/s4 m/s1 m/s(2)2 m/s202 m/s21.5 m/s2(3)1 s时两物体速度大小均为2 m/s知识梳理1.(1)位移时间(2)速度的大小速度的方向2.(1)速度时间(2)加速度的大小方向(3)位移的大小正负思考：不是不能二、基础导引1.v02v02.3.知识梳理1.同一直线上距离2.(1)位置小于(2)相等最近思考：速度相等课堂探究例1 B例2ABD跟踪训练1AC跟踪训练2D例3(1)2 s6 m(2)12 m/s跟踪训练3125 m或245 m例4a跟踪训练4(1)75 m(2)12 s分组训练1BC2.C31 282.5 m1 120 m162.5 m4v0答案1D2D3C4C5B6B7B8AC9ACD10B110.4 m/s，方向水平向左126 s11