2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

1 / 5 课时作业 一、选择题 1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是 ( ) A2 B3 C4 D5 C a(a)0，故错 2(2014绍兴模拟)如图，点M是ABC的重心，则MAMBMC等于 ( ) A0 B4ME C4MF D4MD C 如图，延长CM交AB于F， 则MAMBMC2MF(2MF)4MF. 3已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA2OC3OB，则|BC|AB|的值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 A 由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC， 2 / 5 即BA2CB，所以|BC|AB|12. 4如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么EF ( ) A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD D 在CEF中，有EFECCF， 因为点E为DC的中点， 所以EC12DC.因为点F为BC的一个三等分点， 所以CF23CB. 所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD. 5(2014揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且OAOBCO0，则ABC的内角A等于 ( ) A30 B60 C90 D120 A 由OAOBCO0 得OAOBOC，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60， 故A30. 3 / 5 二、填空题 7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC216，|ABAC| |ABAC|，则|AM|_ 解析 由|ABAC|ABAC|可知，ABAC， 则AM为 RtABC斜边BC上的中线， 因此，|AM|12|BC|2. 答案 2 8 (2014大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点， 且向量OA，OB，OC，OD满足等式OAOCOBOD，则四边形ABCD的形状为_ 解析 OAOCOBOD，OAOBODOC， BACD.四边形ABCD为平行四边形 答案 平行四边形 9如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点，若AMABBC，则_ 解析 因为AB2，BC3，ABC60，AHBC， 4 / 5 所以BH1，BH13BC，因为点M为AH的中点， 所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC) 12AB16BC， 即12，16， 所以23. 答案 23 三、解答题 10设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，求实数m，n的值 解析 ABOBOA(n2)i(1m)j， BCOCOB(5n)i2j. 点A，B，C在同一条直线上，ABBC，即ABBC. (n2)i(1m)j(5n)i2j n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32. 11如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE23AD，ABa，ACb. (1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF； (2)求证：B，E，F三点共线 解析 (1)延长AD到G， 使AD12AG， 5 / 5 连接BG，CG，得到ABGC， 所以AGab， AD12AG12(ab)， AE23AD13(ab)，AF12AC12b， BEAEAB13(ab)a13(b2a)， BFAFAB12ba12(b2a) (2)证明：由(1)可知BE23BF， 又因为BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线 12设e1，e2是两个不共线向量，已知AB2e18e2， CBe13e2，CD2e1e2. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若BF3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值 解析 (1)证明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB2e18e2，AB2BD， 又AB与BD有公共点B， A，B，D三点共线 (2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2， B，D，F三点共线，得BFBD， 即 3e1ke2e14e2， 得3，k4， 解得k12， k12.