高考数学文复习检测：专题三 高考解答题鉴赏数列 课时作业35 Word版含答案

高考数学精品复习资料 2019.5课时作业35高考解答题鉴赏数列1(20xx·新课标全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.()求an的通项公式；()求bn的前n项和解：()由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.()由()和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列，记bn的前n项和为Sn，则Sn.2已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围解：(1)an是Sn和1的等差中项，Sn2an1，当n1时，a1S12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，an2an1，即2.数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1，Sn2n1，设bn的公差为d，b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)×22n1.(2)cn，Tn，nN*，Tn<，又TnTn1>0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn<.3设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.解：(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.<.不等式成立4已知函数f(x)满足f(xy)f(x)·f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设ann·f(n)，nN*，求证：a1a2a3an<2；(3)设bn(9n)，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值解：(1)令xn，y1，得f(n1)f(n)·f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)n.(2)证明：设Tn为an的前n项和，ann·f(n)n·n，Tn2×23×3n×n，Tn22×33×4(n1)×nn×n1，两式相减得Tn23nn×n1，Tn2n1n×n<2.即a1a2a3an<2.(3)f(n)n，bn(9n)·(9n)，当n8时，bn>0；当n9时，bn0；当n>9时，bn<0.当n8或9时，Sn取得最大值1已知数列an满足an12ann1(nN*)(1)若an是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若a11，是否存在实数k和b使得数列anknb是等比数列？若存在，求出数列an的通项公式；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知，a22a12，a32a234a17.因为an是等差数列，所以2a2a1a3，所以a13，a24，所以公差d1.(2)证明：假设an是等比数列，则aa1a3，即(2a12)2a1(4a17)，解得a14，从而a26，a39.又a42a3414，所以a2，a3，a4不成等比数列，这与假设矛盾故an不可能是等比数列(3)假设存在满足条件的k，b，则对任意nN*有恒为常数，则，解得所以数列ann2是首项为a1121122，公比为2的等比数列，从而ann22n，故an2nn2.2设数列an的前n项和为Sn，如果为常数，则称数列an为“幸福数列”(1)等差数列bn的首项为1，公差不为零，若bn为“幸福数列”，求bn的通项公式；(2)数列cn的各项都是正数，其前n项和为Sn，若ccccS对任意的nN*都成立，试推断数列cn是否为“幸福数列”？并说明理由解：(1)设等差数列bn的公差为d(d0)，前n项和为Tn，则k，因为b11.则nn(n1)dk2n·2n(2n1)d，即2(n1)d4k2k(2n1)d.整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意正整数n上式恒成立，则，解得.故数列bn的通项公式是bn2n1.(2)由已知，当n1时，cSc.因为c1>0，所以c11.当n2时，ccccS，ccccS.两式相减，得cSS(SnSn1)(SnSn1)cn·(SnSn1)因为cn>0，所以cSnSn12Sncn.显然c11适合上式，所以当n2时，c2Sn1cn1.于是cc2(SnSn1)cncn12cncncn1cncn1.因为cncn1>0，则cncn11，所以数列cn是首项为1，公差为1的等差数列，所以cnn，Sn.所以不为常数，故数列cn不是“幸福数列”