高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 9 第9讲分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司全年投入研发资金 130万元在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是_ (参考数据： lg 1.120.05， lg 1.30.11， lg 20.30) 解析 设经过 x 年后该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，则 130(112%)x200， 即 1.12x21.3xlg21.3lg 1.12lg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.053.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 答案 20 xx 2在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x，y 最适合的拟合函数是_ y2x；yx21； y2x2；ylog2x. 解析 根据 x0.50，y0.99，代入计算，可以排除；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除、；将各数据代入函数 ylog2x，都能近似相等可知满足题意 答案 3某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值为_ 解析 由题意可知，7 月份的销售额为 500(1x%)，8 月份的销售额为 500(1x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元， 所以 3 860500500(1x%)500(1x%)227 000， 化简得 x2300 x6 4000， 解得 x20(舍去 x320)，故 x 的最小值为 20. 答案 20 4某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过 50 套就可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠，如果按出厂价购买应付 a 元，但再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元(价格为整数)，则 a 的值为_ 解析 设按出厂价 y 元购买 x 套(x50)应付 a 元， 则 axy，又 a(y30)(x11)， 又 x1150，即 x39， 所以 39x50，所以 xy(y30)(x11)， 所以3011xy30，又 x、yN*且 39x50， 所以 x44，y150， 所以 a441506 600. 答案 6 600 5 某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍， 且知病毒的繁殖规律为 yekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个 解析 当 t0.5 时，y2，所以 2e12k，所以 k2ln 2， 所以 ye2tln 2，所以当 t5 时， ye10 ln 22101 024. 答案 2ln 2 1 024 6某汽车销售公司在 A、B 两地销售同一种品牌的汽车，在 A 地的销售利润(单位：万元)为 y14.1x0.1x2，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 y22x，其中 x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元 解析 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得到利润 y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1x21220.1212432.因为 x0，16且 xN，所以当 x10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元 答案 43 7我国人口总数约为 14 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25 %，则_年我国人口首次将超过 20 亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1) 解析 由已知条件：14(11.25%)x2 01420， x2 014lg107lg81801lg 74lg 33lg 2128.7， 则 x2 042.7，即 x2 043. 答案 2 043 8(20 xx 镇江模拟)抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽_次(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1) 解析 抽 n 次后容器剩下的空气为(40%)n， 由题意知，(40%)n0.1%，即 0.4n0.001， 所以 nlg 0.4312lg 23120.301 07.54， 所以 n 的最小值为 8. 答案 8 9.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为 9 3平方米，且高度不低于 3米记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长 x 的范围为_ 解析 根据题意知，9 312(ADBC)h，其中 ADBC2x2BCx，h32x， 所以 9 312(2BCx)32x，得 BC18xx2， 由h32x 3，BC18xx20，得 2x0，解得 x2.3. 因为 xN*，所以 3x6，xN*. 当 x6 时，y503(x6)x115. 令503(x6)x1150，有 3x268x1150. 又 xN*，所以 6x20(xN*)， 故 y50 x115（3x6，xN*），3x268x115（6x20，xN*）. (2)对于 y50 x115(3x6，xN*)，显然当 x6 时，ymax185. 对于 y3x268x1153x34328113(6185， 所以当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使一日的净收入最多 1(20 xx 南京学情调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有 a 个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建 x 个标段和 n 个道路交叉口，其中 n 与 x 满足 nax5.已知新建一个标段的造价为 m 万元， 新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍 (1)写出新建道路交叉口的总造价 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的 20%，且 k3.问：P 能否大于120，说明理由 解 (1)依题意得 ymknmk(ax5)，xN*. (2)法一：依题意 x0.2a. 所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak （0.2a25）ak（a225） a3（a225）13a25a132a25a130120. 即 P 不可能大于120. 法二：依题意 x0.2a. 所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak（0.2a25）ak（a225）. 假设 P120，得 ka220a25k0. 因为 k3，所以 100(4k2)0，不等式 ka220a25k0 无解 即 P 不可能大于120. 2已知某物体的温度 (单位：摄氏度)随时间 t(单位：分钟)的变化规律：m 2t21t(t0，且 m0) (1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度； (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求 m 的取值范围 解 (1)若 m2，则 2 2t21t22t12t， 当 5 时，2t12t52，令 2tx1，则 x1x52， 即 2x25x20，解得 x2 或 x12(舍去)，此时 t1.所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度 (2)物体的温度总不低于 2 摄氏度，即 2 恒成立， 亦 m 2t22t2 恒成立，亦即 m212t122t恒成立 令12ty，则 0y1，所以 m2(yy2)， 由于 yy214，所以 m12. 因此，当物体的温度总不低于 2 摄氏度时，m 的取值范围是12， . 3某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元 (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数关系； (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表(xN*)： 月用水量 x(吨) 3 4 5 6 7 频数 1 3 3 3 2 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元)； (3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过 12 元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表： 月用水量 x(吨) 1 2 3 4 5 6 7 频数 10 20 16 16 15 13 10 据此估计该地“节约用水家庭”的比例 解 (1)y 关于 x 的函数关系式为 y2x，0 x4，4x8，46. (2)由(1)知：当 x3 时，y6； 当 x4 时，y8；当 x5 时，y12； 当 x6 时，y16；当 x7 时，y22. 所以该家庭去 年支付水费的月平均 费用为112(61 83 123 163222)13(元) (3)由(1)和题意知：当 y12 时，x5， 所以“节约用水家庭”的频率为7710077%. 据此估计该地“节约用水家庭”的比例为 77%. 4某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上， 该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示： 第 t 天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 解 (1)P15t2，0t20，110t8，20t30(tN*) (2)设 Qatb(a，b 为常数)，把(4，36)，(10，30)代入，得4ab36，10ab30，解得 a1，b40. 所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Qt40，0t30，tN*. (3)由(1)(2)可得 y15t2 （40t），0t20，110t8 （40t），20t30， 即 y15（t15）2125，0t20，110（t60）240，20t30(tN*) 当 0t20 时，y 有最大值 ymax125 万元，此时 t15；当 20t30 时，y 随 t 的增大而减小，ymax110(2060)240120(万元) 所以，在 30 天中的第 15 天日交易额取得最大值 125 万元