高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 3 第3讲分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是_解析 当 a0 时，f(x)2x3，在定义域 R 上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当 a0 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x1a，因为 f(x)在(，4)上单调递增，所以 aa14.综上所述得14a0.答案14，02给定函数：yx12，ylog12(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0，1)上是单调递减函数的是_(填序号)解析 是幂函数，在(0，)上是增函数，不符合；中的函数是由函数 ylog12x向左平移 1 个单位而得到的，因为原函数在(0，)上是减函数，故符合；中的函数图象是由函数 yx1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知正确；中函数显然是增函数，故不符合答案 3“函数 f(x)在a，b上为单调函数”是“函数 f(x)在a，b上有最大值和最小值”的_条件解析 若函数 f(x)在a， b上为单调递增(减)函数， 则在a， b上一定存在最小(大)值 f(a)，最大(小)值 f(b)，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数 f(x)x22x3 在0，2存在最大值和最小值，但该函数在0，2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数 f(x)在a，b上为单调函数”是“函数 f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件答案 充分不必要4(20 xx杭州模拟)若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_.解析 f(x)|2xa|2xa，xa2，2xa，x0 得 f(x)的定义域为(3，9)设 n12x27x2，则 00 的解集是_解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，又因为 f(x)在(，0上单调递减，所以 f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数 f(x)在 R 上为单调递减函数不等式 f(lg x)f(1)0 可化为 f(lg x)f(1)f(1)，所以 lg x1，解得 0 xx22，则 f(x1)f(x2)，而 f(x1)f(x2)ax11x12ax21x222ax1x22ax2x1（x12） （x22）（x1x2） （2a1）（x12） （x22）0，则 2a10，得 a12.答案12，10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，当 x0，则函数 f(x)在a，b上的最小值为_解析 因为 f(x)是定义在 R 上的函数，且 f(xy)f(x)f(y)，所以 f(0)0，令 yx，则有 f(x)f(x)f(0)0.所以 f(x)f(x)，所以 f(x)是 R 上的奇函数设 x1x2，则 x1x20.所以 f(x)在 R 上是减函数所以 f(x)在a，b上有最小值 f(b)答案 f(b)11求 ya12xx2(a0 且 a1)的单调区间解 令 g(x)12xx2(x1)22，所以 g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当 a1 时，函数 ya12xx2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当 0a0)，且 f(x)在0，1上的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值解 f(x)a1a x1a，当 a1 时，a1a0，此时 f(x)在0，1上为增函数，所以 g(a)f(0)1a；当 0a1 时，a1a0，此时 f(x)在0，1上为减函数，所以 g(a)f(1)a；当 a1 时，f(x)1，此时 g(a)1.所以 g(a)a，0a0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x1.函数图象如图所示， 其递减区间是0，1)答案 0，1)2(20 xx潍坊模拟)用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，设 f(x)min2x，x2，10 x(x0)，则 f(x)的最大值为_解析 如图所示，在同一坐标系中作出 yx2，y2x，y10 x 的图象根据 f(x)的定义，f(x)min2x，x2，10 x(x0)的图象如图实线部分所以 f(x)2x，0 x2，x2，2x4，10 x，x4.令 x210 x，得 x4.当 x4 时，f(x)取最大值 f(4)6.答案 63设函数 f(x)x1x，对任意 x1，)，使不等式 f(mx)mf(x)0，由函数的单调性可知，f(mx)和 mf(x)均为增函数，此时不符合题意若 m0，则 f(mx)mf(x)0 可化为 mx1mxmxmx0，所以 2mxm1m 1x0，即 11m22x2，因为 y2x2在 x1，)上的最小值为 2，所以 11m21，解得 m0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围解 (1)证明：设 x1x20，x1x20，所以 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(，2)内单调递增(2)设 1x10，x2x10，所以要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以 a1.综上所述，a 的取值范围为(0，15已知函数 f(x)a2xb3x，其中常数 a，b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时 x 的取值范围解 (1)当 a0，b0 时，任意 x1，x2R，x1x2，则 f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)因为 2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，所以 f(x1)f(x2)0，函数 f(x)在 R 上是增函数同理，当 a0，b0，当 a0 时，32xa2b，则 xlog1.5a2b ；同理，当 a0，b0 时，32xa2b，则 x0时，0f(x)f(1)，B(x，y)|f(axy 2)1，aR，若 AB，试确定 a 的取值范围解 (1)在 f(mn)f(m)f(n)中，令 m1，n0，得 f(1)f(1)f(0)因为 f(1)0，所以 f(0)1.(2)任取 x1，x2R，且 x10，所以 0f(x2x1)0 时，0f(x)1，所以当 x10.又 f(0)1，所以综上可知，对于任意的 x1R，均有 f(x1)0.所以 f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1)，即 x2y21.f(axy 2)1f(0)，即 axy 20.由 AB，得直线 axy 20 与圆面 x2y21 无公共点，所以2a211，解得1a1.