高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 10 第10讲分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 1函数 f(x)(x2a)(xa)2的导数为_ 解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 答案 3(x2a2) 2 (20 xx 南通市高三第一次调研测试)已知两曲线 f(x)2sin x， g(x)acos x， x0，2相交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为_ 解析：设点 P 的横坐标为 x0，则 2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1， 所以 4sin2x01.因为 x00，2，所以 sin x012，cos x032，所以 a2 33. 答案：2 33 3已知 f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，则 x0_ 解析 由题意可知 f(x)2 015ln xx1x2 016ln x由 f(x0)2 016，得 ln x00，解得 x01. 答案 1 4.已知函数 yf(x)及其导函数 yf(x)的图象如图所示， 则曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程是_ 解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 yf(x)在点 P 处的切线的斜率 kf(2)1，又过点 P(2，0)， 所以切线方程为 xy20. 答案：xy20 5已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)_ 解析：因为 f(x)2x2f(1)， 所以 f(1)22f(1)，即 f(1)2. 所以 f(x)2x4.所以 f(0)4. 答案：4 6 若以曲线 y13x3bx24xc(c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数 b 的取值范围为_ 解析：yx22bx4，因为 y0 恒成立，所以 4b2160，所以2b2. 答案：2，2 7设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)f2sin xcos x，则 f4_ 解析：因为 f(x)f2sin xcos x， 所以 f(x)f2cos xsin x， 所以 f2f2cos2sin2，即 f21， 所以 f(x)sin xcos x， 故 f4cos4sin4 2. 答案： 2 8若直线 l 与幂函数 yxn的图象相切于点 A(2，8)，则直线 l 的方程为_ 解析：由题意知，A(2，8)在 yxn上，所以 2n8，所以 n3，所以 y3x2，直线 l 的斜率 k32212，又直线 l 过点(2，8)所以 y812(x2)，即直线 l 的方程为 12xy160. 答案：12xy160 9(20 xx 江苏省四星级学校联考)已知函数 f(x)exaex(aR，e 为自然对数的底数)的导函数 f(x)是奇函数，若曲线 yf(x)在(x0，f(x0)处的切线与直线 2xy10 垂直，则 x0_ 解析：由题意知 f(x)exa ex，因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)1a0，所以 a1，故 f(x)exex.因为曲线 yf(x)在(x0，f(x0)处的切线与直线 2xy10 垂直，所以 f(x0)e x0ex022，解得 ex0 2，所以 x0ln 2ln 22. 答案：ln 22 10求下列函数的导数 (1)y(2x23)(3x2)； (2)y(1 x)11x； (3)y3xex2xe. 解：(1)因为 y6x34x29x6，所以 y18x28x9. (2)因为 y(1 x)11x1x xx12x12， 所以 y(x12)(x12)12x3212x12. (3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31) (3e)x2xln 2. 11已知函数 f(x)x33x 及 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l. (1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 P 为切点的直线方程； (2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于 P 的直线方程 解： (1)由 f(x)x33x， 得 f(x)3x23， 过点 P 且以 P(1， 2)为切点的直线的斜率 f(1)0， 所以所求的直线方程为 y2. (2)设过 P(1，2)的直线 l 与 yf(x)切于另一点(x0，y0)， 则 f(x0)3x203. 又直线过(x0，y0)，P(1，2)， 故其斜率可表示为y0（2）x01x303x02x01， 又x303x02x013x203， 即 x303x023(x201)(x01)， 解得 x01(舍去)或 x012， 故所求直线的斜率为 k3141 94， 所以 y(2)94(x1)，即 9x4y10. 1已知函数 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则 f(0)_ 解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， 所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案：120 2已知 f(x)ln x，g(x)12x2mx72(m0)，直线 l 与函数 f(x)，g(x)的图象都相切，且与 f(x)图象的切点为(1，f(1)，则 m 的值为_ 解析：因为 f(x)1x， 所以直线 l 的斜率为 kf(1)1， 又 f(1)0， 所以切线 l 的方程为 yx1. g(x)xm，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0，y0)， 则有 x0m1，y0 x01，y012x20mx072，m0，于是解得 m2. 答案：2 3设 P 是函数 y x(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是_ 解析：因为 y12x12 (x1) x3 x212 x234 3，设点 P(x，y)(x0)， 则在点 P 处的切线的斜率 k 3， 所以 tan 3， 又 0，)，故 3，2. 答案：3，2 4记定义在 R 上的函数 yf(x)的导函数为 f(x)如果存在 x0a，b，使得 f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称 x0为函数 f(x)在区间a，b上的“中值点”，那么函数 f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为_ 解析：f(2)2，f(2)2，f（2）f（2）2（2）1， 由 f(x)3x231，得 x2 332，2，故有 2 个 答案：2 5(20 xx 临沂模拟)已知函数 f(x)13x32x23x(xR)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围 解：(1)由题意得 f(x)x24x3， 则 f(x)(x2)211， 即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是1，) (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k， 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，k1，1k1， 解得1k0 或 k1， 故由1x24x30 或 x24x31， 得 x(，2 2(1，3)2 2，) 6已知函数 f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直线 m：ykx9，且 f(1)0. (1)求 a 的值； (2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线，又是曲线 yg(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0， 即 3a66a0， 所以 a2. (2)存在因为直线 m 恒过定点(0，9)，直线 m 是曲线 yg(x)的切线，设切点为(x0，3x206x012)， 因为 g(x0)6x06， 所以切线方程为 y(3x206x012)(6x06)(xx0)，将点(0，9)代入，得 x0 1， 当 x01 时，切线方程为 y9； 当 x01 时，切线方程为 y12x9. 由 f(x)0，得6x26x120，即有 x1 或 x2， 当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y18； 当 x2 时，yf(x)的切线方程为 y9. 所以公切线是 y9. 又令 f(x)12，得6x26x1212，所以 x0 或 x1. 当 x0 时，yf(x)的切线方程为 y12x11； 当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y12x10， 所以公切线不是 y12x9. 综上所述，公切线是 y9，此时 k0.