高考数学文科江苏版1轮复习练习：第1章 集合与常用逻辑用语2 第2讲 分层演练直击高考 Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.51已知向量 a(x1，2)，b(2，1)，则 ab 的充要条件是 x_解析 ab2(x1)20，得 x0.答案 02命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析 原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”答案 “若一个数的平方是正数，则这个数是负数”3已知集合 A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的_条件解析 当 a3 时 A1，3，显然 AB.但 AB 时，a2 或 3.答案 充分不必要4 已知 p： “a 2” ， q： “直线 xy0 与圆 x2(ya)21 相切”， 则 p 是 q 的_条件解析 由直线 xy0 与圆 x2(ya)21 相切得，圆心(0，a)到直线 xy0 的距离等于圆的半径，即有|a|21，a 2.因此，p 是 q 的充分不必要条件答案 充分不必要5命题：“若 x21，则1x1”的逆否命题是_解析 x21 的否定为：x21；1x1 的否定为 x1 或 x1，故原命题的逆否命题为：若 x1 或 x1，则 x21.答案 若 x1 或 x1，则 x216 设集合 AxR|x20， BxR|x0， CxR|x(x2)0， 则“xAB”是“xC”的_条件解析 ABxR|x0 或 x2，CxR|x0 或 x2，因为 ABC，所以“xAB”是“xC”的充分必要条件答案 充分必要7给出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是_解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数 yf(x)的图象不过第四象限，则函数 yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个答案 18对于函数 yf(x)，xR， “y|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条件解析 若 yf(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，所以|f(x)|f(x)|f(x)|，所以 y|f(x)|的图象关于 y 轴对称，但若 y|f(x)|的图象关于 y 轴对称，如 yf(x)x2，而它不是奇函数答案 必要不充分9 若“xm1”是“x22x30”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_解析 由已知设 Mx|x22x30 x|x3，Nx|xm1，则 N 是 M 的必要不充分条件，所以 MN.所以1m1，m13，所以 0m2.答案 0，210已知集合 Ax|ylg(4x)，集合 Bx|xa，若 P：“xA”是 Q：“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析 Ax|x4.答案 (4，)11有下列几个命题：“若 ab，则 a2b2”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2x2”是“1x12”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析 逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设 a，bR，若 a3 且 b3，则 ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；1x12，则1x122x2x0，解得 x2，所以“x2”是“1x12”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确答案 13 (20 xx南通数学学科基地命题)ABC中，“角A， B， C成等差数列”是“sin C( 3cosAsin A)cos B”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析 条件“ABC 中，角 A，B，C 成等差数列”B3；结论“sin C( 3cos Asin A)cos B”sin(AB) 3cos Acos Bsin Acos Bcos Asin B 3cos Acos Bcos A0或 sin B 3cos BA2或 B3.所以条件是结论的充分不必要条件答案 充分不必要14已知集合 A x|122x8，xR，Bx|1xm1，xR，若 xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，则实数 m 的取值范围是_解析 因为 A x|122x8，xRx|1x3，即 m2.答案 (2，)1若 a，bR，已知原命题是“若不等式 x2axb0 的解集是非空数集，则 a24b0”，给出下列命题：若 a24b0，则不等式 x2axb0 的解集是非空数集；若 a24b0，则不等式 x2axb0 的解集是空集；若不等式 x2axb0 的解集是空集，则 a24b0；若不等式 x2axb0 的解集是非空数集，则 a24b0；若 a24b0 恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在 R 上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 a 的取值范围解 若命题 p 为真，则当 a0 时，不等式为 2x10，显然不能恒成立，故 a0 不适合；当 a0 时，不等式 ax22x10 恒成立的条件是a0，224a1.若命题 q 为真，则 04a31，解得34a1a|a34或 a1a|a1；当 p 假 q 真时，a 的取值范围是a|a1a|34a1a|34a1；所以实数 a 的取值范围是34，1(1，)4已知集合 Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求 MPx|5x8的充要条件；(2)求实数 a 的一个值，使它成为 MPx|5x8的一个充分不必要条件解 (1)由 MPx|5x8，得3a5，因此 MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)求实数 a 的一个值，使它成为 MPx|5x8的一个充分不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取 a0，此时必有 MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有 a0，故“a0”是“MPx|5x8”的一个充分不必要条件5已知全集 UR，非空集合 A x|x2x（3a1）0，B x|xa22xa0.(1)当 a12时，求(UB)A；(2)p：xA，q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a12时，A x|x2x520 x|2x52 ，B x|x94x120 x|12x94 ，所以UB x|x12或 x94 .所以(UB)A x|94xa，所以 Bx|ax2，即 a13时，Ax|2x3a1因为 p 是 q 的充分条件，所以 AB.所以a2，3a1a22，即13a3 52.当 3a12，即 a13时，A，不符合题意；当 3a12，即 a13时，Ax|3a1x2，由 AB 得a3a1，a222，所以12a13.综上所述，实数 a 的取值范围是12，13 13，3 52.6已知数列an的前 n 项和 Snpnq(p0，p1，nN*)，求数列an是等比数列的充要条件解a1S1pq.当 n2，nN*时，anSnSn1pn1(p1)因为 p0，p1，所以pn（p1）pn1（p1）p.若an为等比数列，则a2a1an1anp，所以p（p1）pqp，因为 p0，所以 p1pq，所以 q1.这是an为等比数列的必要条件下面证明 q1 是an为等比数列的充分条件当 q1 时，Snpn1(p0，p1，nN*)，a1S1p1，当 n2，nN*时，anSnSn1pnpn1pn1(p1)，所以 an(p1)pn1(p0，p1)，anan1（p1）pn1（p1）pn2p 为常数所以 q1 时，数列an为等比数列，即“数列an是等比数列”的充要条件为“q1”