高考数学江苏专用理科专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第77练 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.51(20xx天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的概率分布和均值2(20xx全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3.(20xx河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40),40,50),50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值;(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群,其他年龄段的人群定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得代金券总和X(单位:元)的概率分布与均值4现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,某同学从中任取3道题解答(1)求该同学至少取得1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题设该同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立用X表示该同学答对题的个数,求X的概率分布和均值答案精析1解(1)由已知,有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0),P(X1),P(X2).所以随机变量X的概率分布为X012P故随机变量X的均值E(X)0121.2解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X,则X的概率分布为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3解(1)由题意可知,解得a0.035,b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人,易知其中属于高消费人群的有6人,属于潜在消费人群的有4人从该10人中抽取3人,此3人所获得代金券的总和为X(单位:元),则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X150),P(X200),P(X250),P(X300).所以X的概率分布为X150200250300PE(X)150200250300210.4解(1)设事件A为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”,则有“该同学所取的3道题都是甲类题”P(),P(A)1P().(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)C()0()2;P(X1)C()1()1C()0()2;P(X2)C()2()0C()1()1;P(X3)C()2()0.X的概率分布为X0123PE(X)01232.
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