高考数学江苏专用理科专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形 第30练 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合训练题型(1)讨论函数yAsin(x)k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.1(20xx·重庆改编)若tan2tan，则_.2已知R，sin2cos，则tan2_.3已知扇形的周长为4cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_cm2.4当x时，函数y3sinx2cos2x的最小值是_，最大值是_5若cos，cos()，则_.6(20xx·扬州一模)函数ysin2xcos2(x)的单调增区间是_7(20xx·全国乙卷改编)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为_8将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则_.9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100m，BAC60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH_m(声音在空气中的传播速度为340m/s)10(20xx·黄冈适应性测试)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f(x)2sin2(x)cos2x，x，在xA处取到最大值(1)求角A的大小；(2)若b4，ca，求ABC的面积答案精析132.3.1214.25.解析cos，sin.又cos()，sin()，coscos()cos()cossin()·sin.又，(0，)，.6k，k，kZ(开区间也正确)解析原式1(·cos2xsin2x)1sin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故所求增区间为k，k，kZ.(开闭均可)79解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)图象的对称轴，所以kT，即T·，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9.8.解析因为g(x)sin2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin2x1sin(2x22)|2.因为1sin2x11，1sin(2x22)1，所以sin2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则.9140解析由题意，设ACxm，则BCx×340(x40) m在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC，即(x40)210000x2100x，解得x420.在ACH中，AC420m，CAH30°，ACH90°，所以CHAC·tanCAH140(m)故该仪器的垂直弹射高度CH为140m.10解(1)f(x)2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1cos2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.又x，所以2x，所以当2x，即x时，函数f(x)取到最大值所以A.(2)由余弦定理知a2b2c22bccosA，即a216a22×4×a×，解得a4，c8，SABCbcsinA×4×8×8.