高考数学文复习检测:第六章 不等式、推理与证明 课时作业40 Word版含答案

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高考数学精品复习资料 2019.5课时作业40合情推理与演绎推理一、选择题1下列推理过程是类比推理的为()A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析:由类比推理的概念可知答案:B2已知数列an的前n项和为Sn,则a11,Snn2an,试归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn解析:Snn2ann2(SnSn1),SnSn1,S1a11,则S2,S3,S4.猜想得Sn,故选A.答案:A3在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体PABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则()A. B.C. D.解析:正四面体的内切球与外接球的半径之比为13,故.答案:D4已知数列an:,依它的前10项的规律,则a99a100的值为()A. B.C. D.解析:通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以a99,a100.故a99a100.答案:A5类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论:()垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行A BC D解析:显然正确中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行,可能相交,也可能异面;垂直于同一个平面的两个平面可能平行,也可能相交,故D正确答案:D6(20xx安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在 中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程x确定x2,则1()A. B.C. D.解析:1x,即1x,即x2x10,解得x(x舍),故1,故选C.答案:C7将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种,其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p,qN*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n),例如f(12).关于函数f(n)有下列叙述:f(7);f(24);f(28);f(144).其中所有正确的序号为()A BC D解析:利用题干中提供的新定义信息可得,对于,717,f(7),正确;对于,241242123846,f(24),不正确;对于,2812821447,f(28),正确;对于,14411442723484366248189161212,f(144)1,不正确答案:B二、填空题8已知f(n)1(nN*),经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),观察上述结果,可归纳出的一般结论为_解析:本题考查归纳推理由归纳推理可得f(2n)(nN*)答案:f(2n)(nN*)9观察下列不等式:1332,1323224,1333326,照此规律,第n1(n2,nN*)个不等式是_解析:根据所给不等式易归纳推理出第n(nN*)个不等式是13n3n22n,所以可以归纳推测出第n1(n2,nN*)个不等式是13(n1)3(n1)22n2.答案:13(n1)3(n1)21,nN)个点,相应的图案中总的点数记为an,则()A. B.C. D.解析:每条边有n个点,所以3条边有3n个点,三角形的3个顶点重复计算了一次,所以减3个顶点,即an3n3,那么.即1,故选C.答案:C2(20xx北京卷)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析:解法1:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误故选B.解法2:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球依题意知,甲盒中有(nk)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(ks)个,丙盒中共有(nk)个球,其中红球有(nks)个,黑球有(nk)(nks)s个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B.答案:B3如图,将边长分别为1,2,3的正八边形叠放在一起,同一边上相邻珠子之间的距离为1,若以此方式再放置边长为4,5,6,10的正八边形,则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是_ _解析:边长为1,2,3,10的正八边形叠放在一起,则各个正八边形上的珠子数分别为8,28,38,108,其中,有3个珠子被重复计算了10次,有2个珠子被重复计算了9次,有2个珠子被重复计算了8次,有2个珠子被重复计算了7次,有2个珠子被重复计算了6次,有2个珠子被重复计算了1次,故不同的珠子总数为(82838108)(3928272621)440(272)341,故所求总数为341.答案:3414设数列an的首项a1,前n项和为Sn,且满足2an1Sn3(nN*),则满足的所有n的和为_解析:由2an1Sn3得2anSn13(n2),两式相减,得2an12anan0,化简得2an1an(n2),即(n2)由已知求出a2,易得,所以数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,所以Sn31()n,S2n31()2n,代入,可得()n,解得n3或4,所以所有n的和为7.答案:7
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