高考数学考点分类自测 幂函数与二次函数 理

高考数学精品复习资料 2019.5高考理科数学考点分类自测：幂函数与二次函数一、选择题1下列函数中，其定义域、值域不同的是()AyxByx1Cyx Dyx22已知函数yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，则它的图象是()3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)4二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1C2 D25若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为()A3 BC3 D.6方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A(，) B(1，)C，1 D(，二、填空题7已知(0.71.3)m< (1.30.7)m，则实数m的取值范围是_8设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.9若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)xm且f(4)，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间11已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围12已知函数f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围详解答案一、选择题1解析：对A，定义域、值域均为0，)；对B，定义域、值域均为(，0)(0，)；对C，定义域、值域均为R；对D，定义域为R，值域为0，)答案：D2解析：由a>b>c，abc0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)c<0，故D项符合要求答案：D3解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：C4解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2.答案：D5解析：设f(x)x，则由3，得3.23，f()().答案：D6解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则a1.答案：C二、填空题7解析：0<0.71.3<0.701,1.30.7>1.301，0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1. 30.7)m，幂函数yxm在(0，)上单调递增，故m>0.答案：(0，)8解析：由于方程有整数根，因此，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或49解析：设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得<k<.答案：(，)三、解答题10解析：(1)f(4)4m，4m4.m1.故f(x)x.(2)由(1)知，f(x)2·x1x，定义域为(，0)(0，)，且为奇函数，又yx1，yx均为减函数，故在(，0)，(0，)上f(x)均为减函数f(x)的单调减区间为(，0)，(0，)11解析：(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a>0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.又函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x. 当1时， h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当<1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又<1，解得<1；当>1时，同理则需1，又>1，解得1<0.综上，满足条件的实数的取值范围是(，012解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在x(0,1上恒成立，即bx且bx在x(0,1上恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.b的取值范围为2,0