高考数学复习 专题八 第3讲 选修45 不等式选讲 专题升级训练含答案解析

高考数学精品复习资料 2019.5专题升级训练 不等式选讲(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)1.不等式|x-a|<b的解集为x|-3<x<9,则a,b的值分别为()A.a=3,b=6B.a=-3,b=9C.a=6,b=3D.a=-3,b=62.已知|a-c|<|b|,则()A.a<b+cB.a>c-bC.|a|>|b|-|c|D.|a|<|b|+|c|3.若关于x的不等式|x-1|-|x-4|a2-a+1的解集为,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(2,+)C.(1,2)D.(-,-1)(2,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是. 5.若不等式|2x2-1|2a的解集为x-1,1,则a=. 6.若x+2y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是. 7.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为. 来源:三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)8.(本小题满分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集为R;(3)若不等式解集为,分别求出m的范围.9.(本小题满分11分)已知函数f(x)=|x+1|+.(1)画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间;(2)解关于x的不等式f(x)a(aR).10.(本小题满分12分)(20xx·辽师大附中模拟,24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|-2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.11.(本小题满分12分)(20xx·吉林长春模拟,24)设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,xR.(1)求不等式f(x)x+10的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)a-(x-2)2在R上恒成立,求实数a的取值范围.12.(本小题满分12分)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求的最小值.#1.A解析:|x-a|<b的解集为x|a-b<x<a+b,a=3,b=6,故选A.2.D解析:由含绝对值的不等式定理可知|a|-|c|a-c|.又|a-c|<|b|,|a|-|c|<|b|.来源:|a|<|b|+|c|,故选D.3.D4.x|0<x<6解析:利用零点分区间讨论法解之.5.解析:|2x2-1|2a的解集为-1,1,来源:|2x2-1|=2a的解为-1,1.即a=.6.解析:1=x+2y+4z·,x2+y2+z2,即x2+y2+z2的最小值为.7.(-,-14,+)解析:要使|x+3|-|x-1|a2-3a对任意xR恒成立,则需a2-3a大于等于函数y=|x+3|-|x-1|的最大值.又ymax=4,故a2-3a4,得a-1或a4.8.解:因|x+2|-|x+3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(-2),B(-3)距离的差.即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.数形结合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.即-1|x+2|-|x+3|1.(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;(3)若不等式的解集为,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m1.9.解:(1)f(x)=|x+1|+画出函数f(x)的图象如图中的折线,其单调递减区间是(-,-1,单调递增区间是-1,+).(2)结合图象可知:当a时,f(x)a恒成立,即不等式的解集为(-,+);来源:当<a3时,不等式的解集为2a-4,+);当a>3时,不等式的解集为.10.解:(1)由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a,a-62x-a6-a,即a-3x3.a-3=-2,a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令(n)=f(n)+f(-n),则(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是4,+).来源:11.解:(1)f(x)=当x<-1时,-2x+4x+10,x-2,则-2x<-1;当-1x5时,6x+10,x-4,则-1x5;当x>5时,2x-4x+10,x14,则5<x14.综上可得,不等式的解集为-2,14.(2)设g(x)=a-(x-2)2,则f(x)在x-1,5时取最小值为6,g(x)在x=2时取最大值为a.若f(x)g(x)恒成立,则a6.12.解:因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以,(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1,当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,原式取最小值1.