高考数学复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语 专题升级训练含答案解析

高考数学精品复习资料 2019.5专题升级训练 集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(20xx·江西,文2)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()来源:A.4B.2C.0D.0或42.设全集U=R,A=x|2x(x-2)<1,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1B.x|1x<2C.x|0<x1D.x|x13.(20xx·福建,理2)已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:xR,2x2-2x+10,命题q:xR,使sin x+cos x=,则下列判断:p且q是真命题;p或q是真命题;q是假命题;􀱑p是真命题.其中正确的是()A.B.来源:数理化网C.D.5.已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定义集合A×B=(x,y)|xA,yB,则集合A×B中属于集合(x,y)|logxyN的元素个数是()A.3B.4C.8D.96.(20xx·陕西宝鸡模拟,7)下列命题中,是真命题的是()A.存在x,使sin x+cos x>B.存在x(3,+),使2x+1x2C.存在xR,使x2=x-1D.对任意x,使sin x<x二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.已知集合A=3,m2,B=-1,3,2m-1.若AB,则实数m的值为. 8.若命题“xR,ax2-ax-20”是真命题,则a的取值范围是. 9.已知下列命题:命题“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+1<3x”;已知p,q为两个命题,若“pq”为假命题,则“(􀱑p)(􀱑q)”为真命题;“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;来源:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是. 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知集合A=x|3x<7,B=x|2<x<10,C=x|x<a,全集为实数集R.(1)求AB;(2)(RA)B;(3)如果AC,求a的取值范围.11.(本小题满分15分)已知p:0,q:x2-2x+1-m20(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.#1.A解析:当a=0时,显然不成立;当a0时.由=a2-4a=0,得a=4.故选A.2.B解析:A=x|2x(x-2)<1=x|0<x<2,B=x|y=ln(1-x)=x|x<1.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1x<2.故选B.3.A解析:若a=3,则A=1,3B,故a=3是AB的充分条件;而若AB,则a不一定为3,当a=2时,也有AB.故a=3不是AB的必要条件.故选A.4.D解析:由题意知p假q真,故正确,选D.5.B解析:由给出的定义得A×B=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.6.D解析:A中,sin x+cos x=sin,A错误;B中,2x+1x2的解集为1-,1+,故B错误;C中,=(-1)2-4=-3<0,x2=x-1的解集为,故C错误;D正确,且有一般结论,对x,均有sin x<x<tan x成立.故选D.7.1解析:AB,m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.8.-8a0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-20恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由得-8a<0,-8a0.9.解析:命题“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+13x”,故错;“pq”为假命题说明p假q假,则(􀱑p)(􀱑q)为真命题,故正确;a>5a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错.10.解:(1)因为A=x|3x<7,B=x|2<x<10,所以AB=x|2<x<10.(2)因为A=x|3x<7,所以RA=x|x<3,或x7.所以(RA)B=x|x<3,或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10.(3)如图,当a>3时,AC.11.解:由0,得-2x<10,即p:-2x<10;由x2-2x+1-m20(m<0),得x-(1+m)·x-(1-m)0,所以1+mx1-m,即q:1+mx1-m.又因为p是q的必要条件,所以解得m-3,来源:又m<0,所以实数m的取值范围是-3m<0.12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.来源:由4x+p<0,得x<-,故-1时,x<-x<-1x2-x-2>0.p4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.