高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案 理 北师大版

高考数学精品复习资料 2019.5第一节平面向量的概念及线性运算考纲传真(教师用书独具)1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义(对应学生用书第69页)基础知识填充1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或模)(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共线向量规定：0与任一向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求两个向量差的运算三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0( a)() a；()aa a；(ab)ab3.共线向量定理a是一个非零向量，若存在一个实数，使得ba，则向量b与a共线知识拓展1若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则()2.(，为实数)，若点A，B，C共线，则1.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小()(2).()(3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(4)已知a，b是两个非零向量，当a，b共线时，一定有ba(为常数)，反之也成立()答案(1)(2)(3)(4)2在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形D正方形B，则四边形ABCD为平行四边形又|，则四边形ABCD为菱形，故选B3D是ABC的边AB的中点，则向量等于()ABCDA如图，.4(教材改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且a，b，则_，_(用a，b表示)baab如图，ba，ab.5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.由已知得abk(b3a)，所以得(对应学生用书第70页)平面向量的概念给出下列四个命题： 【导学号：79140145】若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是()AB C DA不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同正确，|且，又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且|，.正确ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件综上所述，正确命题的序号是.故选A规律方法(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，不要与线段的共线、平行混为一谈.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图像的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量.跟踪训练设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0 B1 C2D3D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.平面向量的线性运算(1)(20xx全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD(2)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_(1)A(2)2(1)().故选A(2)因为D为边BC的中点，所以2，又0，所以2，所以2，与比较，得2.规律方法(1)平面向量的线性运算方法不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解.含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解.(2)利用平面向量的线性运算求参数的一般思路没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置.利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式.比较、观察可知所求.(3)选取基向量，向量之间的相互表示，重视平行四边形法则.(4)|ab|与|ab|的几何意义：以向量|a|，|b|为边作为平行四边形两条对角线的长度.跟踪训练(1)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于()AB2C3D4(2)(20xx河南三市联考)在锐角ABC中，3，xy，则_. 【导学号：79140146】(1)D(2)3因为M是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，所以2，2，所以4.(2)由题设可得3()，即43，亦即，则x，y.故3.共线向量定理的应用设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)kab和akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)b.a，b是两个不共线的非零向量，kk10，k210，k1.规律方法共线向量定理的三个应用(1)证明向量共线：对于向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线.(2)证明三点共线：若存在实数，使，则A，B，C三点共线.(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.易错警示：证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.跟踪训练(1)已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线(2)(20xx广东七校联考)已知向量i，j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()Amn1Bmn1Cmn1Dmn1(1)B(2)C(1)2a6b2(a3b)2，共线，又有公共点B，A，B，D三点共线故选B(2)因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数，使得，即imj(nij)，所以(1n)i(m)j0，又因为i与j不共线，所以则mn1，故选C