资源描述
高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(五十六)直线与圆锥曲线的位置关系A组基础达标一、选择题1若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围是()A.B.C. D.C双曲线1的渐近线方程为yx，若直线与双曲线相交，数形结合，得k.2已知直线y2(x1)与抛物线C：y24x交于A，B两点，点M(1，m)，若0，则m()A. B.C.D0B由得A(2,2)，B.又M(1，m)且0，2m22m10，解得m.3直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为() 【导学号：79140306】A1B1或3C0D1或0D由得k2x2(4k8)x40，若k0，则y2，符合题意若k0，则0，即6464k0，解得k1，所以直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个共公点时，k0或1.4(20xx河南重点中学联考)已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1条B2条C3条D4条C直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1A因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2.又a2b2c2，所以bc3，a3，所以E的方程为1.二、填空题6已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为_16直线l的方程为yx1，由得y214y10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214，所以|AB|y1y2p14216.7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_x2y80设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)则1，且1，两式相减得.又x1x28，y1y24，所以，故直线l的方程为y2(x4)，即x2y80.8已知椭圆1(0b0)图892(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)当p1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标解(1)抛物线C：y22px(p0)的焦点为.由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)当p1时，曲线C：y22x.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yxb.由消去x，得y22y2b0.因为P和Q是抛物线C的两相异点，则y1y2.从而441(2b)8b40.(*)因此y1y22，所以y01.又M(x0，y0)在直线l上，所以x01.所以点M(1，1)，此时b0满足(*)式故线段PQ的中点M的坐标为(1，1)B组能力提升11(20xx全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A.B2C2D3C抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.12(20xx青岛质检)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_2如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c,0)，则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得1，化简得yb或yb(点P在x轴下方，故舍去)故点P的坐标为(2a，b)，代入直线方程得b(2ac)，化简可得离心率e2.13(20xx广州综合测试(二)已知定点F(0,1)，定直线l：y1，动圆M过点F，且与直线l相切(1)求动圆M的圆心轨迹C的方程；(2)过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值. 【导学号：79140308】解(1)法一：设圆心M到直线l的距离为d，由题意|MF|d.设圆心M(x，y)，则有|y1|.化简得x24y.所以点M的轨迹C的方程为x24y.法二：设圆心M到直线l的距离为d，由题意|MF|d.根据抛物线的定义可知，点M的轨迹为抛物线，焦点为F(0,1)，准线为y1.所以点M的轨迹C的方程为x24y.(2)法一：设lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.所以直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.因为k1k21，所以PAPB，即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.法二：设lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.所以直线l1的方程为yy1(xx1)，即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立，解得即P(2k，1)因为(x12k，y11)(x22k，y21) x1x22k(x1x2)4k2y1y2(y1y2)10，所以PAPB，即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.法三：设lAB：ykx1，由对称性不妨设点A在y轴的左侧，代入x24y中，得x24kx40.解得A(2k2，2k22k1)，B(2k2，2k22k1)所以|AB|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以直线l1的方程为yy1(xx1)，即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立，解得即P(2k，1)因为AB的中点M的坐标为(2k,2k21)，所以AB的中垂线方程为y(2k21)(x2k)，因为PA的中垂线方程为y(k2k)(k)x(2k)，联立上述两个方程，解得其交点坐标为N(2k,2k21)因为点M，N的坐标相同，所以AB的中点M为PAB的外接圆的圆心所以PAB是直角三角形，且PAPB，所以线段AB是PAB外接圆的直径因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.
展开阅读全文