高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科: 课时分层训练56 直线与圆锥曲线的位置关系 理 北师大版

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高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(五十六)直线与圆锥曲线的位置关系A组基础达标一、选择题1若直线ykx与双曲线1相交,则k的取值范围是()A.B.C. D.C双曲线1的渐近线方程为yx,若直线与双曲线相交,数形结合,得k.2已知直线y2(x1)与抛物线C:y24x交于A,B两点,点M(1,m),若0,则m()A. B.C.D0B由得A(2,2),B.又M(1,m)且0,2m22m10,解得m.3直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为() 【导学号:79140306】A1B1或3C0D1或0D由得k2x2(4k8)x40,若k0,则y2,符合题意若k0,则0,即6464k0,解得k1,所以直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个共公点时,k0或1.4(20xx河南重点中学联考)已知直线l:y2x3被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.A1条B2条C3条D4条C直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.5已知椭圆E:1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1A因为直线AB过点F(3,0)和点(1,1),所以直线AB的方程为y(x3),代入椭圆方程1消去y,得x2a2xa2a2b20,所以AB的中点的横坐标为1,即a22b2.又a2b2c2,所以bc3,a3,所以E的方程为1.二、填空题6已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为_16直线l的方程为yx1,由得y214y10.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y214,所以|AB|y1y2p14216.7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点,则l的方程是_x2y80设直线l与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)则1,且1,两式相减得.又x1x28,y1y24,所以,故直线l的方程为y2(x4),即x2y80.8已知椭圆1(0b0)图892(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)当p1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标解(1)抛物线C:y22px(p0)的焦点为.由点在直线l:xy20上,得020,即p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)当p1时,曲线C:y22x.设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0)因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为1,则可设其方程为yxb.由消去x,得y22y2b0.因为P和Q是抛物线C的两相异点,则y1y2.从而441(2b)8b40.(*)因此y1y22,所以y01.又M(x0,y0)在直线l上,所以x01.所以点M(1,1),此时b0满足(*)式故线段PQ的中点M的坐标为(1,1)B组能力提升11(20xx全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B2C2D3C抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方,M(3,2)MNl,N(1,2)|NF|4,|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.12(20xx青岛质检)过双曲线C:1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_2如图所示,不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为,又直线l过右焦点F(c,0),则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a,代入双曲线方程得1,化简得yb或yb(点P在x轴下方,故舍去)故点P的坐标为(2a,b),代入直线方程得b(2ac),化简可得离心率e2.13(20xx广州综合测试(二)已知定点F(0,1),定直线l:y1,动圆M过点F,且与直线l相切(1)求动圆M的圆心轨迹C的方程;(2)过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,分别过点A,B作曲线C的切线l1,l2两条切线相交于点P,求PAB外接圆面积的最小值. 【导学号:79140308】解(1)法一:设圆心M到直线l的距离为d,由题意|MF|d.设圆心M(x,y),则有|y1|.化简得x24y.所以点M的轨迹C的方程为x24y.法二:设圆心M到直线l的距离为d,由题意|MF|d.根据抛物线的定义可知,点M的轨迹为抛物线,焦点为F(0,1),准线为y1.所以点M的轨迹C的方程为x24y.(2)法一:设lAB:ykx1,代入x24y中,得x24kx40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24k,x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C:x24y,即y,所以y.所以直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2.因为k1k21,所以PAPB,即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点,线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21),所以当k0时,线段AB最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4.法二:设lAB:ykx1,代入x24y中,得x24kx40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24k,x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C:x24y,即y,所以y.所以直线l1的方程为yy1(xx1),即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立,解得即P(2k,1)因为(x12k,y11)(x22k,y21) x1x22k(x1x2)4k2y1y2(y1y2)10,所以PAPB,即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点,线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21),所以当k0时,线段AB最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4.法三:设lAB:ykx1,由对称性不妨设点A在y轴的左侧,代入x24y中,得x24kx40.解得A(2k2,2k22k1),B(2k2,2k22k1)所以|AB|4(k21)因为曲线C:x24y,即y,所以y.设A(x1,y1),B(x2,y2)所以直线l1的方程为yy1(xx1),即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立,解得即P(2k,1)因为AB的中点M的坐标为(2k,2k21),所以AB的中垂线方程为y(2k21)(x2k),因为PA的中垂线方程为y(k2k)(k)x(2k),联立上述两个方程,解得其交点坐标为N(2k,2k21)因为点M,N的坐标相同,所以AB的中点M为PAB的外接圆的圆心所以PAB是直角三角形,且PAPB,所以线段AB是PAB外接圆的直径因为|AB|4(k21),所以当k0时,线段AB最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4.
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