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人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(一)算法的概念(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C在野外做饭叫野炊D做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤,故选B.【答案】B2下列问题中,不可以设计一个算法求解的是()A二分法求方程 x230 的近似解B解方程组xy50 xy30C求半径为 3 的圆的面积D判断函数 yx2在 R 上的单调性【解析】A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决,D 选项中的问题由于 x 在 R 上取值无穷尽,所以不能设计一个算法求解【答案】D3(2016东营高一检测)一个算法步骤如下：S1,S 取值 0,i 取值 1；S2,如果 i10,则执行 S3,否则执行 S6；S3,计算 Si 并将结果代替 S；S4,用 i2 的值代替 i；S5,转去执行 S2；S6,输出 S.运行以上步骤后输出的结果 S()A16B25C36D以上均不对【解析】由以上计算可知 S1357925.【答案】B4有如下算法：第一步,输入不小于 2 的正整数 n.第二步,判断 n 是否为 2.若 n2,则 n 满足条件；若 n2,则执行第三步第三步,依次从 2 到 n1 检验能不能整除 n,若不能整除,则 n 满足条件则上述算法满足条件的 n 是()A质数B奇数C偶数D约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知,满足条件的n 是质数【答案】A5下列各式中 T 的值不能用算法求解的是()AT122232421002BT12131415150CT12345DT12345699100【解析】根据算法的有限性知 C 不能用算法求解【答案】C二、填空题6 求过 P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请将算法补充完整：第一步,令 x1a1,y1b1,x2a2,y2b2.第二步,若 x1x2,则输出斜率不存在,结束算法；否则,_第三步,输出结果 k.【答案】ky1y2x1x27给出下列算法：第一步,输入 x 的值第二步,当 x4 时,计算 yx2；否则执行下一步第三步,计算 y 4x.第四步,输出 y.当输入 x0 时,输出 y_【解析】因为 04,执行第三步,所以 y 402.【答案】28如下算法：第一步,输入 x 的值第二步,若 x0 成立,则 yx；否则执行下一步第三步,计算 yx2.第四步,输出 y 的值若输入 x2,则输出 y_【解析】输入 x2 后,x20 不成立,则计算 yx2(2)24,则输出 y4.【答案】4三、解答题9 已知某梯形的底边长 ABa,CDb,高为 h,写出一个求这个梯形面积 S 的算法【解】算法如下：第一步,输入梯形的底边长 a 和 b,以及高 h.第二步,计算 ab 的值第三步,计算(ab)h 的值第四步,计算 S（ab）h2的值第五步,输出结果 S.10设计一个解方程 x22x30 的算法【解】算法如下：第一步,移项,得 x22x3.第二步,式两边加 1,并配方得(x1)24.第三步,式两边开方,得 x12.第四步,解得 x3 或 x1.第五步,输出结果 x3 或 x1.能力提升1小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：洗锅盛水2 分钟；洗菜 6 分钟；准备面条及佐料 2 分钟；用锅把水烧开10 分钟；煮面条 3 分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为()A13B14C.15D23【解析】洗锅盛水 2 分钟,用锅把水烧开 10 分钟(同时洗菜 6 分钟,准备面条及佐料 2 分钟),煮面条 3 分钟,共为 15 分钟【答案】C2已知一个算法如下：第一步,令 ma.第二步,如果 bm,则 mb.第三步,如果 cm,则 mc.第四步,输出 m.如果 a3,b6,c2,则执行这个算法的结果是_【解析】这个算法是求 a,b,c 三个数中的最小值,故这个算法的结果是 2.【答案】23鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只,数腿共 100 条,数头共 30 只,试设计一个算法,求鸡和兔各有多少只 【导学号：28750002】【解】第一步,设有 x 只鸡,y 只兔,列方程组xy30，2x4y100.第二步,2,得 y20.第三步,把 y20 代入,得 x10.第四步,得到方程组的解x10，y20.第五步,输出结果,鸡 10 只,兔 20 只4 一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步,任取 2 枚银元分别放在天平的两边,若天平左、右不平衡,则轻的一枚就是假银元,若天平平衡,则进行第二步第二步,取下右边的银元放在一边,然后把剩下的 7 枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银元法二算法如下：第一步,把 9 枚银元平均分成 3 组,每组 3 枚第二步,先将其中两组放在天平的两边,若天平不平衡,则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组第三步,取出含假银元的那一组,从中任取 2 枚银元放在天平左、右两边称量,若天平不平衡,则假银元在轻的那一边；若天平平衡,则未称量的那一枚是假银元
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