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高考数学精品复习资料 2019.5单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(20xx河南郑州三模)设复数=a+bi(a,bR),则a+b=()A.1B.2C.-1D.-22.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有()A.=2B.C.=3D.23.(20xx河南商丘三模)设向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且a=2e1-e2,b=e2,则|a+2b|=()A.2B.C.2D.44.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a25.(20xx山西太原三模)已知复数z=,则下列说法正确的是()A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1-4iC.|z|=5D.z在复平面内对应的点在第二象限6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-B.-C.D.8.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为()A.B.C.-D.-9.(20xx山东师大附中模拟)设ak=,kZ,则a2 015·a2 016=()A.B.C.2-1D.210.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos ,sin ),则向量与向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.导学号3727057311.(20xx山东临沂一模)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A.-1,0B.0,1C.0,2D.-1,2导学号3727057412.已知|=|=2,点C在线段AB上,且|的最小值为1,则|-t|(tR)的最小值为()A.B.C.2D.导学号37270575二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知向量a=(1,-1), b=(6,-4).若a(ta+b),则实数t的值为. 14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.导学号37270576 15.(20xx湖北武昌区调考)若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)a,(a+b)b,则|b|=. 16.(20xx上海,理12)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=上一个动点,则的取值范围是.导学号37270577 参考答案单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A解析 =-i=a+bi,a=-,b=.a+b=1,故选A.2.B解析 由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.B解析 向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,|e1|=1,|e2|=1,e1·e2=0.a=2e1-e2,b=e2,a+2b=2e1+e2.|a+2b|2=4+4e1·e2+=5.|a+2b|=.故选B.4.D解析 如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.5.B解析 z=1+4i,z的共轭复数为1-4i.故选B.6.C解析 设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.点P坐标为(3,0).7.A解析 b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2),c=(3,4),又(b+a)c,(b+a)·c=0,即(1+,2)·(3,4)=3+3+8=0,解得=-,故选A.8.A解析 =(2,1),=(5,5),向量上的投影为,故选A.9.B解析 a2 015=,a2 016=(cos 0,sin 0+cos 0)=(1,1),a2 015·a2 016=×1+×1=.故选B.10.D解析 由题意,得=(2+cos ,2+sin ),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.C解析 满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示.令z=-x+y,即y=x+z.当直线y=x+z经过点P(0,2)时,在y轴上的截距最大,从而z最大,即zmax=2.当直线y=x+z经过点S(1,1)时,在y轴上的截距最小,从而z最小,即zmin=0.故的取值范围为0,2,故选C.12.B解析 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t×22cos 120°=4t2+4t+4=4+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.13.-5解析 由a(ta+b)可得a·(ta+b)=0,所以ta2+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.14.解析 以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),则0x2,0y1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取最大值.15.解析 a=(-,1),|a|=2.(a+2b)a,(a+b)b,(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0,|b|2+a·b=0.由-×2得|a|2=2|b|2,则|b|=.16.0,+1解析 如图,画出函数y=的图象.这是以O(0,0)为圆心,以1为半径的一个半圆.不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆.设的夹角为,则0°,90°.当0°,45°时,cos (45°-)=,当45°,90°时,cos (-45°)=.由于y=cos x,xR是偶函数,所以|=2cos (-45°),0°,90°.=|cos =2cos (-45°)cos =2cos2+2sin cos =sin 2+cos 2+1=sin (2+45°)+1.因为0°,90°,所以2+45°45°,225°.当2+45°=90°,即=22.5°时,取最大值+1,当2+45°=225°,即=90°时,取最小值0,所以的取值范围是0,+1.
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