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高考数学精品复习资料 2019.5 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节 集集 合合 本节主要包括本节主要包括 2 个知识点：个知识点：集合的概念与集合间的基本关系；集合的概念与集合间的基本关系； 2.集合的基本运算集合的基本运算. 突破点突破点(一一) 集合的概念与集合间的基本关系集合的概念与集合间的基本关系 基本知识基本知识 1集合的有关概念集合的有关概念 (1)集合元素的特性：集合元素的特性：确定性确定性、互异性互异性、无序性、无序性 (2)集合与元素的关系：若集合与元素的关系：若 a 属于集合属于集合 A，记作，记作 aA；若；若 b 不属于集合不属于集合 A，记作，记作 b A. (3)集合的表示方法：集合的表示方法：列举法列举法、描述法描述法、图示法、图示法 2集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示 关系关系 文字语言文字语言 记法记法 集合集合间的间的基本基本关系关系 子集子集 集合集合 A 中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合 B 中的中的元素元素 AB 或或 BA 真子集真子集 集合集合 A 是集合是集合 B 的子集， 并且的子集， 并且 B 中至少中至少有一个元素不属于有一个元素不属于 A AB 或或 BA 相等相等 集合集合 A 的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合 B 的元的元素，集合素，集合 B 的每一个元素也都是集合的每一个元素也都是集合 A的元素的元素 AB 且且 BAAB 空集空集 空集是空集是任何任何集合的子集集合的子集 A 空集是空集是任何非空任何非空集合的真子集集合的真子集 B 且且 B 基本能力基本能力 1判断题判断题 (1)若若x2，10,1，则，则 x0,1.( ) (2)已知集合已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则，则 ABC.( ) (3)任何集合都有两个子集任何集合都有两个子集( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空题填空题 (1)已知集合已知集合 A0,1，x25x，若，若4A，则实数，则实数 x 的值为的值为_ 解析：解析：4A，x25x4，x1 或或 x4. 答案：答案：1 或或 4 (2)已知集合已知集合 A0,1,2，则集合，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是中元素的个数是_ 解析：解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合故集合 B 中有中有 5个元素个元素 答案：答案：5 (3)集合集合 AxN|0 x3，Bx|x2，结合数轴可得：，结合数轴可得：BA. (3)由题意得集合由题意得集合 Ax|x22x0 x|0 x2，要使得，要使得 AB，则，则 a2.故选故选 A. 答案答案 (1)C (2)D (3)A 易错提醒易错提醒 (1)在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系的关系 (2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式别，此类问题多与不等式(组组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解进行验证，否则易产生增解或漏解 全练题点全练题点 1(20 xx 河北邯郸一中调研河北邯郸一中调研)已知集合已知集合 A0,1,2，Bz|zxy，xA，yA，则，则 B( ) A0,1,2,3,4 B0,1,2 C0,2,4 D1,2 解析：解析：选选 A 当当 x0，y0,1,2 时，时，xy0,1,2；当；当 x1，y0,1,2 时，时，xy1,2,3；当当 x2，y0,1,2 时，时，xy2,3,4.所以所以 Bz|zxy，xA，yA0,1,2,3,4 2已知集合已知集合 AxN|x2，By|ylg(x1)，xA，Cx|xA 或或 xB，则集，则集合合 C 的真子集的个数为的真子集的个数为( ) A3 B7 C8 D15 解析：解析：选选 B 因为因为 AxN|x2，所以，所以 A0,1，因为，因为 By|ylg(x1)，xA，所，所以以 B0，lg 2因为因为 Cx|xA 或或 xB，所以，所以 C0,1，lg 2所以集合所以集合 C 的真子集的的真子集的个数为个数为 2317.故选故选 B. 3(20 xx 河北衡水中学调研河北衡水中学调研)设设 A，B 是全集是全集 I1,2,3,4的子集，的子集，A1,2，则满足，则满足 AB 的的 B 的个数是的个数是( ) A5 B4 C3 D2 解析：解析：选选 B 满足条件的集合满足条件的集合 B 可以是可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，所以满足，所以满足 AB 的的 B 的个数是的个数是 4.故选故选 B. 4(20 xx 成都模拟成都模拟)已知集合已知集合 AxN|1xlog2k，若集合，若集合 A 中至少有中至少有 3 个元素，则个元素，则 k的取值范围为的取值范围为( ) A(8，) B8，) C(16，) D16，) 解析：解析： 选选 C 法一：法一： 集合集合 AxN|1x4，解得解得 k16.故选故选 C. 法二：法二：取取 k16，则集合，则集合 AxN|1xlog2kxN|1x42,3，所以排除，所以排除 A、B、D，故选，故选 C. 5已知集合已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若，若 BA，则实数，则实数 m 的取的取值范围为值范围为_ 解析：解析：BA，若若 B ，则，则 2m1m1，此时，此时 m0 ，则，则 RA x| 1x0 .( ) (3)设集合设集合 Ux|3x3， xZ， A1,2， B2， ， 1,2， 则， 则 A( UB)1 ( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空题填空题 (1)(20 xx 浙江模拟浙江模拟)已知集合已知集合 PxR|0 x4， QxR|x|3， 则， 则 PQ_. 解析：解析：由题意，得由题意，得 P0,4，Q(3,3)，PQ(3，4 答案：答案：(3,4 (2)(20 xx 安徽合肥模拟安徽合肥模拟)已知集合已知集合 Ax|x24，Bx|x10，则，则 AB_. 解析：解析： 由题意， 得由题意， 得 Ax|x24(2,2)， Bx|x101， ， )， 所以， 所以 AB1,2) 答案：答案：1,2) (3)已知全集已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8， 集合， 集合 A2,3,5,6， 集合， 集合 B1,3,4,6,7， 则集合， 则集合 A( UB)_. 解析：解析：因为因为 UB2,5,8，所以，所以 A( UB)2,3,5,62,5,82,5 答案：答案：2,5 (4)设集合设集合 U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则，则 U(AB)_. 解析解析：A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又又 U1,2,3,4,5,6， U(AB)2,6 答案：答案：2,6 全析考法全析考法 集合的交集或并集集合的交集或并集 例例 1 (1)(20 xx 湖南十校联考湖南十校联考)已知集合已知集合 Px|12x4， Q1,2,3， 则， 则 PQ( ) A1 B1,2 C2,3 D1,2,3 (2)(20 xx 山东菏泽模拟山东菏泽模拟)设集合设集合 A x| 12x2 ，Bx|x21，则，则 AB( ) Ax|1x2 Bx|1x2 C. x| 12x1 Dx|1x1 解析解析 (1)Px|12x40,2)，所以，所以 PQ1故选故选 A. (2)因为因为 Bx|x21x|1x1，所以，所以 ABx|1x2故选故选 B. 答案答案 (1)A (2)B 方法技巧方法技巧 求集合交集或并集的方法步骤求集合交集或并集的方法步骤 交、并、补的混合运算交、并、补的混合运算 例例 2 (1)(20 xx 山东临沂模拟山东临沂模拟)设集合设集合 UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则，则图中阴影部分表示的集合为图中阴影部分表示的集合为( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|01 Bx|x1 C Dx|1x1 解析解析 (1)Ax|2x(x2)1x|x(x2)0 x|0 x0 x|x1，则，则 UBx|x1，阴影部分表示的集合为，阴影部分表示的集合为 A( UB)x|1x2 (2)依题意得依题意得 Mx|1x1， Nx|x1 答案答案 (1)B (2)A 方法技巧方法技巧 解决交、并、补混合运算的一般思路解决交、并、补混合运算的一般思路 (1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时，常采用，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清图法解决，此时要搞清Venn 图中的各部分区域表示的实际意义图中的各部分区域表示的实际意义 (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点端点”能否能否取到取到 (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解 集合的新定义问题集合的新定义问题 例例 3 (20 xx 合肥模拟合肥模拟)对于集合对于集合 M，N，定，定义义 MNx|xM，且，且 x N，MN(MN)(NM)设设 Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则，则 AB( ) A. 94，0 B. 94，0 C. ，940，) D. ，94(0，) 解析解析 因为因为 A y y94，By|y0， 所以所以 ABy|y0，BA y y94， AB(AB)(BA) y y0或或y94. 故选故选 C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 解决集合新定义问题的着手点解决集合新定义问题的着手点 (1)正确理解新定义：正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口熟悉的集合，是解决这类问题的突破口 (2)合理利用集合性质：合理利用集合性质： 运用集合的性质运用集合的性质(如元素的性质、 集合的运算性质等如元素的性质、 集合的运算性质等)是破解新定是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用一些因素，并合理利用 全练题点全练题点 1.考点一考点一(20 xx 长春模拟长春模拟)设集合设集合 Ay|y2x， xR， Bx|x210， 则， 则 AB( ) A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，) 解析：解析：选选 C A(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选故选 C. 2.考点二考点二(20 xx 广州模拟广州模拟)若全集若全集 UR，集合，集合 Ax|12x4，Bx|x10，则，则 A UB( ) Ax|1x2 Bx|0 x1 Cx|0 x1 Dx|1x2 解析：解析：选选 C 由题意知，由题意知，Ax|0 x2，Bx|x1， UBx|x1，所以，所以 A UBx|0 x1，则，则 AB( ) A(2,4 B2,4 C(，0)(0,4 D(，1)0,4 解析：解析： 选选A 因为因为Ax|13x81x|303x34x|0 x4， Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，所以，所以 ABx|0 x4x|x2x|20，则，则 AB 为为( ) Ax|0 x2 Bx|12 解析：解析：选选 D 因为因为 Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故选，故选 D. 全国卷全国卷 5 年真题集中演练年真题集中演练明规律明规律 1(20 xx 全国卷全国卷)已知集合已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则，则( ) AABx|x1 DAB 解析：解析：选选 A 集合集合 Ax|x1，Bx|x0， ABx|x0，ABx|x1，故选，故选 A. 2(20 xx 全国卷全国卷)设集合设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若若 AB1，则，则 B( ) A1，3 B1,0 C1,3 D1,5 解析：解析：选选 C 因为因为 AB1，所以，所以 1B，所以，所以 1 是方程是方程 x24xm0 的根，所以的根，所以 14m0，m3，方程为，方程为 x24x30，解得，解得 x1 或或 x3，所以，所以 B1,3 3(20 xx 全国卷全国卷)已知集合已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则，则 AB 中元中元素的个数为素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析：解析：选选 B 因为因为 A 表示圆表示圆 x2y21 上的点的集合，上的点的集合，B 表示直线表示直线 yx 上的点的集合，上的点的集合，直线直线 yx 与圆与圆 x2y21 有两个交有两个交点，所以点，所以 AB 中元素的个数为中元素的个数为 2. 4(20 xx 全国卷全国卷)设集合设集合 Ax|x24x30，则，则 AB( ) A. 3，32 B. 3，32 C. 1，32 D. 32，3 解析：解析：选选 D x24x30，1x3，Ax|1x0，x32，B x x32.ABx|1x32 32，3 . 5 (20 xx 全国卷全国卷)已知集合已知集合 A1,2,3， Bx|(x1)(x2)0， xZ， 则， 则 AB( ) A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 解析：解析： 选选 C 因为因为 Bx|(x1)(x2)0， xZx|1x2， xZ0,1， A1,2,3，所以所以 AB0,1,2,3 6(20 xx 全国卷全国卷)已知集合已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则，则 AB( ) A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 解析：解析：选选 A 由题意知由题意知 Bx|2x2 或或 x0，By|1y3，所以，所以( UA)B(，0)1，) 4设设 P 和和 Q 是两个集合，定义集合是两个集合，定义集合 PQx|xP，且，且 x Q，如果，如果 Px|log2x1，Qx|x2|1，那，那么么 PQ( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x2 Dx|2x3 解析：解析：选选 B 由由 log2x1，得，得 0 x2，所以，所以 Px|0 x2；由；由|x2|1，得，得 1x3，所以，所以Qx|1x3由题意，得由题意，得 PQx|00，Qx|x2axb0若若 PQR，且，且 PQ(2,3，则，则 ab( ) A5 B5 C1 D1 解析：解析：选选 A Py|y2y20y|y2 或或 y1由由 PQR 及及 PQ(2,3，得，得 Q1,3，所以，所以a13，b13，即，即 a2，b3，ab5，故选，故选 A. 6(20 xx 唐山统一考试唐山统一考试)若全集若全集 UR，集合，集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中，则图中阴影部分表示的集合是阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0 x6 Dx|x1 解析：解析： 选选 C 由由 x25x60， 解得， 解得1x6， 所以， 所以 Ax|1x6 由 由 2x1， 解得， 解得 x0，所以所以 Bx|x0 又题图中阴影部分表示的集合为 又题图中阴影部分表示的集合为( UB)A， UBx|x0， 所以， 所以( UB)Ax|0 x0，Bx|xm若若 ABx|x4，则实数，则实数 m 的取值的取值范围是范围是( ) A(4,3) B3,4 C(3,4) D(，4 解析：解析：选选 B 集合集合 Ax|x4，ABx|x4，3m4，故选，故选 B. 8已知全集已知全集 UxZ|0 x8，集合，集合 M2,3,5，Nx|x28x120，则集合，则集合1,4,7为为( ) AM( UN) B U(MN) C U(MN) D( UM)N 解析：解析：选选 C 由已知得由已知得 U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M( UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2， U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6， U(MN)1,4,7，( UM)N1,4,6,72,66，选，选 C. 大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通 1已知集合已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR (1)若若 AB0,3，求实数，求实数 m 的值；的值； (2)若若 A RB，求实数，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：由已知得由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2 (1)因为因为 AB0,3， 所以所以 m20，m23.所以所以 m2. (2) RBx|xm2， 因为因为 A RB，所以，所以 m23 或或 m25 或或 m3. 因此实数因此实数 m 的取值范围是的取值范围是(，3)(5，) 2已知集合已知集合 Ax|1x3，集合，集合 Bx|2mx1m (1)当当 m1 时，求时，求 AB； (2)若若 AB，求实数，求实数 m 的取值范围；的取值范围； (3)若若 AB ，求实数，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 m1 时，时，Bx|2x2， 则则 ABx|2x1 (1)分别求分别求 AB，( RB)A； (2)已知集合已知集合 Cx|1x1，即即 log2xlog22， x2，Bx|x2 ABx|2x3 RBx|x2， ( RB)Ax|x3 (2)由由(1)知知 Ax|1x3，CA. 当当 C 为空集时，满足为空集时，满足 CA，a1； 当当 C 为非空集合时，可得为非空集合时，可得 1a3. 综上所述，综上所述，a3.实数实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a3. 第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 本节主要包括本节主要包括 2 个知识点：个知识点： 1.命题及其关系；命题及其关系； 2.充分条件与必要条件充分条件与必要条件. 突破点突破点(一一) 命题及其关系命题及其关系 基本知识基本知识 1命题的概念命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题假命题 2四种命题及相互关系四种命题及相互关系 3四种命题的真假关系四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有相同相同的真假性；的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系没有关系 基本能力基本能力 1判断题判断题 (1)“x22x31，则，则 x0”的否命题是的否命题是_ 答案：答案：若若 x1，则，则 x0 (3)设设 mR，命题，命题“若若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是_ 答案：答案：若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0 (4)有下列几个命题：有下列几个命题： “若若 ab，则，则1a1b”的否命题；的否命题； “若若 xy0，则，则 x，y 互为相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题； “若若 x24，则，则2x2”的逆否命题的逆否命题 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_ 解析：解析：原命题的否命题为原命题的否命题为“若若 ab，则，则1a1b”，假命题，假命题原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若若x，y 互为相反数，则互为相反数，则 xy0”，真命题，真命题原命题为真命题，故逆否命题为真命题原命题为真命题，故逆否命题为真命题 答案：答案： 全析考法全析考法 命题的命题的真假判断真假判断 例例 1 下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) A若若1x1y，则，则 xy B若若 x21，则，则 x1 C若若 xy，则，则 x y D若若 xy，则，则 x2y2 解析解析 取取 x1，排除，排除 B；取；取 xy1，排除，排除 C；取；取 x2，y1，排除，排除 D. 答案答案 A 方法技巧方法技巧 判断命题真假的思路方法判断命题真假的思路方法 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断然后联系其他相关的知识进行判断 (2)当一个命题当一个命题改写成改写成“若若 p，则，则 q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：的形式之后，判断这个命题真假的方法： 若由若由“p”经过逻辑推理，得出经过逻辑推理，得出“q”，则可判定，则可判定“若若 p，则，则 q”是真命题；是真命题； 判定判定“若若 p，则，则 q”是假命题，只需举一反例即可是假命题，只需举一反例即可 四种命题的关系四种命题的关系 由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题否命题 例例 2 (1)(20 xx 西安八校联考西安八校联考)已知命题已知命题 p：“正数正数 a 的平方不等于的平方不等于 0”，命题，命题 q：“若若a 不是正数，则它的平方等于不是正数，则它的平方等于 0”，则，则 q 是是 p 的的( ) A逆命题逆命题 B否命题否命题 C逆否命题逆否命题 D否定否定 (2)原命题为原命题为“若若anan12an，nN*，则，则an为递减数列为递减数列”，关于其逆命题，否命题，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真，真，真真，真，真 B假，假，真假，假，真 C真，真，假真，真，假 D假，假，假假，假，假 解析解析 (1)命题命题 p：“正数正数 a 的平方不等于的平方不等于 0”可写成可写成“若若 a 是正数，则它的平方不等于是正数，则它的平方不等于0”，从而，从而 q 是是 p 的否命题的否命题 (2)原命题即原命题即“若若 an1an，nN*，则则an为递减数列为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是逆命题是：“若若an为递减数列为递减数列，nN*，则则 an1an”为真命题，所以否命题也为真命题为真命题，所以否命题也为真命题 答案答案 (1)B (2)A 方法技巧方法技巧 1写一个命题的其他三种命题时的注意事项写一个命题的其他三种命题时的注意事项 (1)对于不是对于不是“若若 p，则，则 q”形式的命题，需先改写为形式的命题，需先改写为“若若 p，则，则 q”形式形式 (2)若命题有大前提，需保留大前提若命题有大前提，需保留大前提 2判断四种命题真假的判断四种命题真假的方法方法 (1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断利用简单命题判断真假的方法逐一判断 (2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假价命题的真假 全练题点全练题点 1.考点一考点一下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) Amx22x10 是一元二次方程是一元二次方程 B抛物线抛物线 yax22x1 与与 x 轴至少有一个交点轴至少有一个交点 C互相包含的两个集合相等互相包含的两个集合相等 D空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集 解析：解析：选选 C A 中，当中，当 m0 时，是一元一次方程，故是假命题；时，是一元一次方程，故是假命题；B 中，当中，当 44a0，即即 a1 时，抛物线与时，抛物线与 x 轴无交点，故是假命题；轴无交点，故是假命题；C 是真命题；是真命题；D 中，空集不是本身的真中，空集不是本身的真子集，故是假命题子集，故是假命题 2.考点二考点二(20 xx 河北承德模拟河北承德模拟)已知命题已知命题 ：如果：如果 x3，那么，那么 x1”是是“1x0，yR，则，则“xy”是是“x|y|”成立的成立的_条件条件 答案：答案：必要不充分必要不充分 (3)在在ABC 中，中，AB 是是 tan Atan B 的的_条件条件 答案：答案：充要充要 (4)设设 p，r 都是都是 q 的充分条件，的充分条件，s 是是 q 的充要条件，的充要条件，t 是是 s 的必要条件，的必要条件，t 是是 r 的充分条的充分条件，那么件，那么 p 是是 t 的的_条件，条件，r 是是 t 的的_条件条件(用用“充分充分”“”“必要必要”“”“充要充要”填填空空) 解析：解析：由题知由题知 pqst，又，又 tr，rq，故，故 p 是是 t 的充分条件，的充分条件，r 是是 t 的充要条件的充要条件 答案：答案：充分充分 充要充要 全析考法全析考法 充分条件与充分条件与必要条件的判断必要条件的判断 例例 1 (1)(20 xx 浙江高考浙江高考)已知等差数列已知等差数列an的公差为的公差为 d， 前， 前 n项和为项和为 Sn， 则， 则“d0”是是“S4S62S5”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(20 xx 北京高考北京高考)设设 m m，n n 为非零向量，则为非零向量，则“存在负数存在负数 ，使得，使得 m mn n”是是“m m n n0S4S62S5. (2)m mn n，m m n nn n n n|n|2. 当当 0，n n0 0 时，时，m m n n0. 反之，由反之，由 m m n n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n 2， ， 当当m m，n n 2， 时，时，m，n 不共线不共线 故故“存在负数存在负数 ，使，使得得 m mn n”是是“m m n n1”是是“log2(x1)0”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B 由由 log2(x1)0 得得 0 x11，即，即 1x1”是是“log2(x1)k”是是“3x11”的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 k 的取值范围是的取值范围是( ) A2，) B1，) C(2，) D(，1 解析：解析： 选选 A 由由3x11， 得， 得3x11x2x10， 解得， 解得 x2.因为因为“xk”是是“3x11”的充分不必要条件，所以的充分不必要条件，所以 k2. 3.考点一考点一(20 xx 天津高考天津高考)设设 R，则，则“ 1212”是是“sin 12”的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析： 选选 A 法一：法一： 由由 1212， 得， 得 06， 故， 故 sin 12.由由 sin 12， 得， 得762k62k，kZ，推不出，推不出“ 1212”故故“ 1212”是是“sin 12”的充分而不必要的充分而不必要条件条件 法二：法二： 121206sin 12，而当，而当 sin 12. 故故“ 1212”是是“sin 0)，且，且綈 p 是是綈 q 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：法一：法一：由由 1x132，得，得2x10， 綈 p：Ax|x10 或或 x0)， 得得 1mx1m(m0)， 綈 q：Bx|x1m 或或 x0 綈 p 是是綈 q 的必要不充分条件，的必要不充分条件， BA m0，1m2，1m10，解得解得 m9. 法二：法二：綈 p 是是綈 q 的必要不充分条件，的必要不充分条件， q 是是 p 的必要不充分条件，的必要不充分条件， p 是是 q 的充分不的充分不必要条件必要条件 由由 x22x1m20(m0)，得，得 1mx1m(m0) q：Qx|1mx1m，m0 又由又由 1x132，得，得2x10， p：Px|2x10 PQ m0，1m2，1m10，解得解得 m9. 答案：答案：9，) 全国卷全国卷 5 年真题集中演练年真题集中演练明规律明规律 1(20 xx 全国卷全国卷)函数函数 f(x) 在在 xx0 处导数存在若处导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0是是 f(x)的极值点，则的极值点，则( ) Ap 是是 q 的充分必要条件的充分必要条件 Bp 是是 q 的充分条件，但不是的充分条件，但不是 q 的必要条件的必要条件 Cp 是是 q 的必要条件，但不是的必要条件，但不是 q 的充分条件的充分条件 Dp 既不是既不是 q 的充分条件，也不是的充分条件，也不是 q 的必要条件的必要条件 解析：解析：选选 C 设设 f(x)x3，f(0)0，但是，但是 f(x)是单调增函数，在是单调增函数，在 x0 处不存在极值，处不存在极值，故若故若 p 则则 q 是一个假命题，由极值的定义可得若是一个假命题，由极值的定义可得若 q 则则 p 是一个真命题故选是一个真命题故选 C. 2(20 xx 全国卷全国卷)设有下面四个命题：设有下面四个命题： p1：若复数：若复数 z 满足满足1zR，则，则 zR； p2：若复数：若复数 z 满足满足 z2R，则，则 zR； p3：若复数：若复数 z1，z2满足满足 z1z2R，则，则 z1 z2； p4：若复数：若复数 zR，则，则 z R. 其中的真命题为其中的真命题为( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 解析：解析：选选 B 设复数设复数 zabi(a，bR)，对于，对于 p1，1z1abiabia2b2R，b0，zR，p1是真命题；是真命题； 对于对于 p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0 或或 b0，p2不是真命不是真命题；题； 对于对于 p3，设，设 z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则，则 z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR， dxcy0，取，取 z112i，z212i，z1 z2， p3不是真命题；不是真命题； 对于对于 p4，zabiR， b0， z abiaR， p4是真命题是真命题. 课时达标检测课时达标检测 小题对点练小题对点练点点落实点点落实 对点练对点练(一一) 命题及其关系命题及其关系 1命题命题“若若 x，y 都是偶数，则都是偶数，则 xy 也是偶数也是偶数”的逆否命题是的逆否命题是( ) A若若 xy 是偶数，则是偶数，则 x 与与 y 不都是偶数不都是偶数 B若若 xy 是偶数，则是偶数，则 x 与与 y 都不是偶数都不是偶数 C若若 xy 不是偶数，则不是偶数，则 x 与与 y 不都是偶数不都是偶数 D若若 xy 不是偶数，则不是偶数，则 x 与与 y 都不是偶数都不是偶数 解析：解析：选选 C 由于由于“x，y 都是偶数都是偶数”的否定表达是的否定表达是“x，y 不都是偶不都是偶数数”，“xy 是偶是偶数数”的否定表达是的否定表达是“xy 不是偶数不是偶数”，故原命题的逆否命题为，故原命题的逆否命题为“若若 xy 不是偶数，则不是偶数，则 x，y不都是偶数不都是偶数”，故选，故选 C. 2命题命题“若若ABC 有一内角为有一内角为3，则，则ABC 的三内角成等差数列的三内角成等差数列”的逆命题的逆命题( ) A与原命题同为假命题与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题与原命题的否命题同为假命题 C与原命题的逆否命题同为假命题与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题与原命题同为真命题 解析：解析：选选 D 原命题显然为真，原命题的逆命题为原命题显然为真，原命题的逆命题为“若若ABC 的三内角成等差数列，的三内角成等差数列，则则ABC 有一内角为有一内角为3”，它是真命题，它是真命题 3在命题在命题“若抛物线若抛物线 yax2bxc 的开口向下，则的开口向下，则x|ax2bxc0 ”的逆命题、的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A都真都真 B都假都假 C否命题真否命题真 D逆否命题真逆否命题真 解析：解析： 选选 D 对于原命题：对于原命题： “若抛物线若抛物线 yax2bxc 的开口向下， 则的开口向下， 则x|ax2bxc0 ”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若若x|ax2bxc0 ，则抛物线，则抛物线 yax2bxc 的开口向下的开口向下”是一个假命题，因为当不等式是一个假命题，因为当不等式 ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选命题故选 D. 4(20 xx 德州一中模拟德州一中模拟)下列命题中为真命题的序号是下列命题中为真命题的序号是_ 若若 x0，则，则 x1x2； 命题：若命题：若 x21，则，则 x1 或或 x1 的逆否命题为：若的逆否命题为：若 x1 且且 x1，则，则 x21； “a1”是是“直线直线 xay0 与直线与直线 xay0 互相垂直互相垂直”的充要条件；的充要条件； 命题命题“若若 x0”的否命题为的否命题为“若若 x1，则，则 x22x30” 解析：解析：当当 x1，且，且 n1 Bmn0，且，且 n0 Dm0，且，且 n0，1n0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为 mnlog2b”是是“2ab1”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 A log2alog2bab0,2ab1ab，所以，所以“log2alog2b”是是“2ab1”的充分的充分不必要条件故选不必要条件故选 A. 4 (20 xx 重庆第八中学调研重庆第八中学调研)定义在定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f(x)， 其导函数为， 其导函数为 f(x)， 则， 则“f(x)为偶函数为偶函数”是是“f(x)为奇函数为奇函数”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要必要不充分条件不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B f(x)为奇函数，为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x) (x)f(x)， f(x)f(x)， 即， 即 f(x)为偶函数； 反之， 若为偶函数； 反之， 若 f(x)为偶函数， 如为偶函数， 如 f(x)3x2，f(x)x31 满足条件，但满足条件，但 f(x)不是奇函数，所以不是奇函数，所以“f(x)为偶函数为偶函数”是是“f(x)为奇函为奇函数数”的必要不充分条件故选的必要不充分条件故选 B. 5(20 xx 山西怀仁一中期中山西怀仁一中期中)命题命题“x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要为真命题的一个充分不必要条件可以是条件可以是( ) Aa4 Ba4 Ca1 Da1 解析：解析： 选选 B x2a0ax2.因为因为 x21,4)， 所以， 所以 a4.故故 a4 是已知命题的一个充分是已知命题的一个充分不必要条件故选不必要条件故选 B. 6(20 xx 广东梅州质检广东梅州质检)已知命题已知命题 p：“方程方程 x24xa0 有实根有实根”，且，且綈 p 为真命题为真命题的充分不必要条件为的充分不必要条件为 a3m1，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A1，) B(1，) C(，1) D(0,1) 解析：解析：选选 B 命题命题 p：“方程方程 x24xa0 有实根有实根”为真时，为真时，164a0，a4.綈 p 为真命为真命题时，题时，a4.又又綈 p 为真命题的充分不必要条件为为真命题的充分不必要条件为 a3m1，(3m1，)是是(4，)的真子集，的真子集，3m14，解得，解得 m1，故选，故选 B. 7(20 xx 福建闽侯二中期中福建闽侯二中期中)设命题设命题 p：|4x3|1；命题；命题 q：x2(2a1)xa(a1)0.若若綈 p 是是綈 q 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由由|4x3|1，得，得12x1；由；由 x2(2a1) xa(a1)0，得，得 axa1.綈 p是是綈q的必要不充分条件，的必要不充分条件， q是是p的必要不充分条件，的必要不充分条件， p是是 q的充分不必要条件的充分不必要条件 12，1a，a1a12.且且 a11，两个等号不能同时成立，解得，两个等号不能同时成立，解得 0a12.实数实数 a 的取值的取值范围是范围是 0，12. 答案：答案： 0，12 大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通 1 写出命题 写出命题“已知已知 a， bR， 若关于， 若关于 x 的不等式的不等式 x2axb0 有非空解集， 则有非空解集， 则 a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 解：解：(1)逆命题：已知逆命题：已知 a，bR，若，若 a24b，则关于，则关于 x 的不等式的不等式 x2axb0 有非空解有非空解集，为真命题集，为真命题 (2)否命题：已知否命题：已知 a，bR，若关于，若关于 x 的不等式的不等式 x2axb0 没有非空解集，则没有非空解集，则 a24b，为真命题为真命题 (3)逆否命题： 已知逆否命题： 已知 a， bR， 若， 若 a24b， 则关于， 则关于 x 的不等式的不等式 x2axb0 没有非空解集，没有非空解集，为真命题为真命题 2已知集合已知集合 A y yx232x1，x 34，2，Bx|xm21若若“xA”是是“xB”的充分条件，求实数的充分条件，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：yx232x1 x342716， x 34，2 ，716y2，A y 716y2. 由由 xm21，得，得 x1m2， Bx|x1m2 “xA”是是“xB”的充分条件，的充分条件， AB，1m2716，解得，解得 m34或或 m34， 故实数故实数 m 的取值范围是的取值范围是 ，34 34， . 3已知集合已知集合 Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0 (1)若若 xA 是是 xB 的充分条件，求的充分条件，求 a 的取值范围的取值范围 (2)若若 AB ，求，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：Ax|x26x80 x|2x4， Bx|(xa)(x3a)0 时，时，Bx|ax3a，要满足题意，要满足题意， 则则 a2，3a4，解得解得43a2. 当当 a0 时，时，Bx|3ax0 时，时，Bx|ax3a， 则则 a4 或或 3a2，即，即 0a23或或 a4. 当当 a0 时，时，Bx|3axa， 则则 a2 或或 a43，即，即 a6 或或 52”是假命题是假命题( ) (2)命题命题綈(pq)是假命题，则命题是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是假命题中至少有一个是假命题( ) (3)pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，则为假命题，则 p 真真 q 假假( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空题填空题 (1)已知命题已知命题 p：若：若 xy，则，则xy，则，则 x2y2.在命题在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是中，真命题是_ 答案：答案： (2) 命 题命 题 “ 全 等 三 角 形 的 面 积 一 定 都 相 等全 等 三 角 形 的 面 积 一 定 都 相 等 ” 的 否 定 是的 否 定 是_ 答案：答案：存在两存在两个全等三角形的面积不相等个全等三角形的面积不相等 (3)已知命题已知命题 p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若，若 p(綈 q)为假为假命题，则实数命题，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：若若 p(綈 q)为假命题，则为假命题，则 p 假假 q 真命题真命题 p 为假命题时，有为假命题时，有 0m0，解得，解得 c1.所以所以 p：c1. 因为不等式因为不等式 x2xc0 的解集是的解集是 ， 所以判别式所以判别式 14c14，即，即 q：c14. 因为因为 p 且且 q 为真命题，为真命题， 所以所以 p，q 同为真，同为真， 即即 c14且且 c1.解得解得 c1. 所以实数所以实数 c 的取值范围是的取值范围是(1，) 答案答案 (1，) 方法技巧方法技巧 根据复合命题真假求参数的步骤根据复合命题真假求参数的步骤 (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况有时不一定只有一种情况)； (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围 全练题点全练题点 1.考点一考点一(20 xx 山西临汾一中等五校联山西临汾一中等五校联考考)已知命题已知命题 p：x4，log2x2；命题；命题 q：在：在ABC 中，若中，若 A3，则，则 sin A32.则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是( ) Apq Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) D(綈 p)q 解析：解析：选选 B x4，log2xlog242，所以命题，所以命题 p 为真命题；为真命题；A233，sin A32，所以命题所以命题 q 为假命题故为假命题故 p(綈 q)为真命题故选为真命题故选 B. 2.考点一考点一(20 xx 广西陆川模拟广西陆川模拟)已知命题已知命题 p：若：若 a|b|，则，则 a2b2；命题；命题 q：若：若 x24，则，则x2.下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A“pq”为真命题为真命题 B“pq”为真命题为真命题 C“綈 p”为真命题为真命题 D“綈 q”为假命题为假命题 解析：解析：选选 A 由由 a|b|0，得，得 a2b2，命题命题 p 为真命题为真命题x24x 2，命题命题 q为假命题为假命题“pq”为真命题，为真命题，“pq”为假命题，为假命题，“綈 p”为假命题，为假命题，“綈 q”为真命为真命题综上所述，可知选题综上所述，可知选 A. 3.考点二考点二设命题设命题 p：函数：函数 f(x)lg(ax24xa)的定义域为的定义域为 R；命题；命题 q：不等式：不等式 2x2x2ax 在在 x(，1)上恒成立，如果命题上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题为真命题，命题“pq”为假命题，为假命题，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：对于命题对于命题 p：0，故，故 a2；对于命题；对于命题 q：a2x2x1 在在 x(，1)上恒成立，又函数上恒成立，又函数 y2x2x1 为增函数，所以为增函数，所以 2x2x1 2，a0 ， 则， 则 綈 p 是是_ 答案：答案：x0R，ex0 x010 (2) 命 题命 题 p 的 否 定 是的 否 定 是 “ 对对 x (0 ， ， ) ，x x 1” ， 则 命 题， 则 命 题 p 是是_ 答案：答案：x0(0，)， x0 x01 (3)命题命题“存在实数存在实数 x， 使， 使 x1”的否定是的否定是_ 答案：答案：对任意实数对任意实数 x，都有，都有 x1 (4)若命题若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数是真命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析： 当当 a0 时， 不等式显然成立； 当时， 不等式显然成立； 当 a0 时， 由题意知时， 由题意知 a0，a28a0，得得8a0.综上，综上，8a0. 答案：答案：8,0 全析考法全析考法 全全(特特)称命题的否定称命题的否定 例例 1 (1)(20 xx 浙江高考浙江高考)命题命题“xR，nN*，使得，使得 nx2”的否定形式是的否定形式是( ) AxR，nN*，使得，使得 nx2 BxR，nN*，使得，使得 nx2 CxR，nN*，使得，使得 nx2 DxR，nN*，使得，使得 nx2 (2)命题命题“x0R,2x0 x0”的否定是的否定是( ) Ax0R,2 x012或或 x20 x0 BxR,2x12或或 x2x CxR,2x12且且 x2x Dx0R,2 x012且且 x20 x0 解析解析 (1)原命题是全称命题，其否定应为特称命题其否定形式应为原命题是全称命题，其否定应为特称命题其否定形式应为xR，nN*，使得，使得 n0 BxN，x20 Cx0R，ln x00，故选项，故选项 A 为真命题；为真命题；对于选项对于选项 B， 当， 当 x0 时，时， x20， 故选项， 故选项 B 为假命题； 对于选项为假命题； 对于选项 C， 当， 当 x01e时，时， ln1e10”是真命题，故是真命题，故 224m1，故，故 a1. 答案答案 1 方法技巧方法技巧 根据全根据全(特特)称命题的真假求参数的思路称命题的真假求参数的思路 与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式不等式(组组)，再通过解方程或不等式，再通过解方程或不等式(组组)求出参数的值或范围求出参数的值或范围 全练题点全练题点 1.考点一考点一“xR,2x12x1 Dx0R,2x012x01 解析：解析：选选 D 由全称命题的否定是特称命题可得由全称命题的否定是特称命题可得“xR,2x12x0 Cp 是真命题；是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Dp 是真命题；是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 解析：解析： 选选 B 3x0， 3x11， 则， 则 log2(3x1)0， p 是假命题，是假命题， 綈 p： xR， log2(3x1)0.故应选故应选 B. 3.考点二考点二以下四个命题既是特称命题又是真命题的是以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形有一个内角是钝角锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数至少有一个实数 x，使，使 x20 C两个无理数的和必是无理数两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数存在一个负数 x，1x2 解析：解析：选选 B A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以中锐角三角形的内角都是锐角，所以 A 是假命题；是假命题；B 中当中当 x0 时，时，x20，满足，满足 x20，所以，所以 B 既是特称命题又是真命题；既是特称命题又是真命题；C 中因为中因为 2( 2)0 不是无理数，不是无理数，所以所以 C 是假命题；是假命题；D 中对于任意一个负数中对于任意一个负数 x，都有，都有1x2，所以，所以 D 是假命题是假
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