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高考数学精品复习资料 2019.5单元评估检测(六)第6章不等式、推理与证明(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B1C.2D答案D2若集合Ax|x27x100，集合B，则AB()A(1,3)B(1,5) C(2,5)D(2,3)答案D3已知a，b，x，y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系为()Aabxy Babxy Cabxy Dabxy答案B4不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是() 【导学号：79140422】A10 B10 C14 D14答案D5(20xx济宁模拟)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2 B C. D2答案B6若1a0，则关于x的不等式(xa)0的解集是()Ax|xaBCD答案C7已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，则可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmC.D答案C8已知函数f(x)，则函数f(x)的最大值为()A. B C1 D答案C9(20xx临汾模拟)若实数x，y满足不等式组则的取值范围是()A.BCD答案D10当x0时，在用分析法证明该不等式时执果索因，最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20答案C11已知实数x，y满足xy0且xy，则的最小值为() 【导学号：79140423】A1B2 C64D84答案C12设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3B4 C5D6答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知ab0，则a，b，四个数中最大的一个是_答案a14已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值答案415某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_答案30(n1)(n2)16已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三点共线，若a1，b1，则的最小值为_答案4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Sn2n2n.(1)证明an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，试证明Tn.证明(1)因为Sn2n2n.所以a1S11.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.对n1也成立，所以an4n3.an1an4(n1)34n34，是常数所以数列an是以1为首项，4为公差的等差数列(2)由(1)得bn所以Tn.18(本小题满分12分)如图61，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AB的中点图61求证：(1)直线EF平面PBC；(2)平面DEF平面PAB.解略19(本小题满分12分)已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于. 【导学号：79140424】解(1)因为f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，则f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假设错误，即所证结论成立20(本小题满分12分)已知变量x，y满足条件z2xy.设z的最大值、最小值分别为M，m.(1)若a0，b0，且m，试求12a36b5的最小值；(2)若mabM，试求a2b2的最小值解(1)218(2)21(本小题满分12分)据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润；(3)若x10，c(10c25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？解(1)由题意，设ya(x15)217.5(a0)，把x10，y20代入，得25a2017.5，a，所以y(x15)217.5x23x40，x10,25(2)设月利润为g(x)，则g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9，因为x10,25，所以当x23时，g(x)max12.9.即当月产量为23吨时，可获最大利润(3)每吨平均成本为x3231.当且仅当，即x20时“”成立因为x10，c，10c25，所以当20c25时，x20时，每吨平均成本最低，最低为1万元当10c20时，x3在10，c上单调递减，所以当xc时，min3.故当20c25时，月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低为1万元；当10c20时，月产量为c吨时，每吨平均成本最低，最低为万元22(本小题满分12分)在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：. 【导学号：79140425】解(1)由条件得2bnanan1，abnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425，猜测ann(n1)(nN)，bn(n1)2(nN)用数学归纳法证明：当n1时，由上可得结论成立假设当nk(k1，kN)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2，所以当nk1时，结论也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数都成立(2)当n1时，.当n2时，由(1)知anbnn(n1)(n1)2(n1)(2n1)2(n1)n.所以，故.由可知原不等式成立
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