高考数学一轮复习学案训练课件北师大版文科: 课时分层训练19 函数y=Asinωx+φ的图像及三角函数的简单应用 文 北师大版

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高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(十九)函数yAsin(x)的图像及三角函数的简单应用(对应学生用书第204页)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像,可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin,ycos 3xsin,因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位,即可得到ysinsin的图像2函数f(x)2sin(x)的部分图像如图3­4­4所示,则,的值分别是 () 【导学号:00090100】图3­4­4A2,B2,C4,D4,A,T.由T,得2.×22k,kZ,2k.又,.3(20xx·全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度,得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kZ),得x(kZ),即平移后图像的对称轴为x(kZ)4(20xx·北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上,则()At,s的最小值为Bt,s的最小值为Ct,s的最小值为Dt,s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上,所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上,所以sin 2,即cos 2s,所以2s2k或2s2k,即sk或sk(kZ),所以s的最小值为.5(20xx·天津高考)设函数f(x)2sin(x),xR,其中>0,|<.若f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A,B,C,D,Af2,f0且f(x)的最小正周期大于2,f(x)的最小正周期为43,f(x)2sin.f2,2sin2,得2k,kZ.又|<,取k0,得.故选A二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f_.0由f(x)sin(0)的最小正周期为,得4,所以fsin0.7(20xx·重庆模拟)将函数f(x)sin(x)(0,)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysin x的图像,则f_.ysin xysinysin,即f(x)sin,fsinsin.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为_ . 【导学号:00090101】205依题意知,a23,A5,y235cos,当x10时,y235cos20.5.三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为,最小正周期T,初相为.(2)图像如图所示10已知函数yAsin(x)(A0,0)的图像过点P,图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式;(2)求函数f(x)的递增区间解(1)依题意得A5,周期T4,2分2.故y5sin(2x),又图像过点P,4分5sin0,由已知可得0,y5sin.6分(2)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,10分故函数f(x)的递增区间为(kZ).12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(20xx·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征如图3­4­5是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)(t0,0,|)则下列叙述错误的是() 【导学号:00090102】图3­4­5AR6,B当t35,55时,点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时,函数yf(t)单调递减D当t20时,|PA|6C由题意,R6,T60,当t0时,yf(t)3,代入可得36sin ,|,.故A正确;f(t)6sin,当t35,55时,t,点P到x轴的距离的最大值为6,正确;当t10,25时,t,函数yf(t)不单调,不正确;当t20时,t,P的纵坐标为6,|PA|6,正确,故选C2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为_(2,1由题意可知y2sina,该函数在上有两个不同的零点,即ya,y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2,所以2a1.3函数f(x)Asin(x)的部分图像如图3­4­6所示图3­4­6(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)2,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值解(1)由题图知A2,则4×,2分.又f2sin2sin0,sin0.4分0,0,即,f(x)的解析式为f(x)2sin.6分(2)由(1)可得f2sin2sin,8分g(x)24×22cos.10分x,3x,当3x,即x时,g(x)max4.12分
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