高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科: 单元评估检测4 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理 北师大版

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资源描述
高考数学精品复习资料 2019.5单元评估检测(四)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i为虚数单位),则z的虚部为()A1 B0 C1 Di答案C2若z43i,则()A1 B1 C.I Di答案D3若复数z满足(1i)z2,则z的虚部为()A1 Bi CI D1答案A4复数z的共扼复数是() 【导学号:79140414】A2I B2i C1I D1i答案D5已知向量a(2,4),b(1,1),则2ab()A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9)答案D6复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D7设向量a,b满足|ab|,|ab|,则ab()A1 B2 C3 D5答案A8设复数z12sin icos 在复平面上对应向量,将按顺时针方向旋转后得到向量,对应的复数为z2xyi(x,yR),则()A.BC.D答案A9与向量a(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c(5,5),则bc()A(3,4)B(3,4) C1D1答案C10如图41,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是()图41A.B.C.D.答案D11复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线yx对称,且z132i,则z2()A32iB23iC32iD23i答案D12已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A8 B6 C6 D8答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_.答案214平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m_.答案215已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_.答案216对于复数z1,z2,若(z1i)z21,则称z1是z2的“错位共轭”复数,则复数i的“错位共轭”复数为_. 【导学号:79140415】答案i三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知A(1,0),B(0,2),C(3,1),5,|.(1)求D点坐标;(2)若D点在第二象限,用,表示;(3)(m,2),若3与垂直,求的坐标解(1)D(2,1)或D(2,3)(2).(3)(14,2)18(本小题满分12分)如图42,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上两个三等分点,4,1,求的值. 【导学号:79140416】图42解.19(本小题满分12分)已知复数z1i,.(1)求复数;(2)设复数在复平面内对应的向量为,把向量(0,1)按照逆时针方向旋转到向量的位置,求的最小值解(1)1i.(2).20(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m,n,mn1.(1)求cos A的值;(2)若a2,b2,求c的值解(1).(2)2.21(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m(cos A,cos B),n(a,2cb),且mn. 【导学号:79140417】(1)求角A的大小;(2)若a4,求ABC面积的最大值解(1)因为mn,所以acos B(2cb)cos A0,由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0,所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A,所以sin(AB)2sin Ccos A,因为ABC,所以sin C2sin Ccos A,因为0C,所以sin C0,所以cos A,因为0A,所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A,所以16b2c2bc2bcbcbc,因此bc16,当且仅当bc4时,等号成立;因此ABC的面积Sbcsin A4,因此ABC面积的最大值为4.22(本小题满分12分)已知平面上的两个向量,满足|a,|b,且,a2b24.向量xy(x,yR),且a22b221.(1)如果点M为线段AB的中点,求证:;(2)求|的最大值,并求出此时四边形OAPB面积的最大值解(1)因为点M为线段AB的中点,所以()所以(xy)().(2)设点M为线段AB的中点,则由,知|1.又由(1)及a2b21,得|2|222a2b21.所以|1,所以P,O,A,B四点都在以M为圆心,1为半径的圆上所以当且仅当OP是直径时,|max2,这时四边形OAPB为矩形,则S四边形OAPB|ab2,当且仅当ab时,四边形OAPB的面积最大,最大值为2.
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