高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数学案 理 北师大版

高考数学精品复习资料 2019.5第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲传真(教师用书独具)1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(对应学生用书第47页)基础知识填充1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ(4)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位符号是rad.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)公式：角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u，v)，那么v叫作的正弦，记作sin u叫作的余弦，记作cos 叫作的正切，记作tan 各象限符号三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线知识拓展1.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (y0)2单位圆上任意一点可设为(cos ，sin )(R)3若，则sin tan .基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)小于90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)三角形的内角必是第一、第二象限角()(4)角的三角函数值与终边上点P的位置无关()(5)终边相同的角的同一三角函数值相等()(6)若为第一象限角，则sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2若cos 0，且sin 20，则角的终边所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D由cos 0，sin 22sin cos 0得sin 0，则角的终边在第四象限，故选D3(教材改编)已知角的终边与单位圆的交点为M，则sin ()ABCDB由题意知|r|2y21，所以y.由三角函数定义知sin y.4已知圆的一条弦的长等于半径长，则这条弦所对的圆心角的大小为_弧度弧长等于半径长该弦与两半径构成的三角形为正三角形故该弦所对的圆心角的大小为.53 900是第_象限角，1 000是第_象限角四一3 90010360300，3 900是第四象限角1 000336080，1 000是第一象限角(对应学生用书第48页)角的有关概念及其集合表示(1)若角是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)终边在直线yx上的角的集合是_(1)C(2)|60k180，kZ(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角综上，是第一或第三象限角(2)如图，直线yx过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60k180，kZ规律方法1.终边在某直线上角的求法四步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线.(2)按逆时针方向写出0，2)内的角.(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合.(4)求并集化简集合.2.确定k，(kN)终边位置的步骤(1)用终边相同角的形式表示出角的范围.(2)再写出k或的范围.(3)然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置.3.注意角度与弧度不能混用.4.终边落在x轴上角的集合.终边落在y轴上角的集合.终边落在坐标轴上的角的集合跟踪训练(1)设集合M，N，那么()AMNBMNCNMDMN(2)已知角45，在区间720，0内与角有相同终边的角_. 【导学号：79140099】(1)B(2)675或315(1)法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN，故选B法二：由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B(2)由终边相同的角的关系知k36045，kZ，所以取k2，1，得675或315.扇形的弧长、面积公式(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？解(1)设圆心角是，半径是r，则解得(舍去)或扇形的圆心角为.(2)设圆心角是，半径是r，则2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.当且仅当r10时，Smax100，此时2101040，2，当r10，2时，扇形的面积最大规律方法解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项(1)解决有关扇形的弧长和面积问题时，要注意角的单位，一般将角度化为弧度.(2)求解扇形面积的最值问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.跟踪训练(1)扇形弧长为20 cm，圆心角为100，则该扇形的面积为_ cm2.(2)如图311，已知扇形的圆心角120，弦AB长12 cm，则该扇形的弧长l_ cm.图311(1)(2)(1)由弧长公式l|r，得r，S扇形lr20.(2)设扇形的半径为r cm，如图由sin 60，得r4，l|r4 cm.三角函数的定义角度1三角函数定义的应用(20xx河南八市联考)已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是角终边上的一点，则2sin cos _.|OP|5|m|5m(m0)，sin ，cos ，2sin cos 2.角度2三角函数值符号的判定若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而可判断角为第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而可判断角为第三或第四象限角综上可知，角为第三象限角角度3三角函数线的应用函数y的定义域为_(kZ)2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)x(kZ)规律方法1.用定义法求三角函数值的两种情况.(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解.(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.2.确定三角函数值的符号，可以从确定角的终边所在象限入手进行判断.跟踪训练(1)(20xx陕西质检(一)已知角的终边过点P(4，3)，则cos的值为()A BC D(2)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为() A BC D(1)B(2)B(1)角的终边过点P(4，3)，r5，由三角函数的定义得sin ，cos ，coscos cossin sin ，故选B(2)r，cos ，m0，因此m.