高考数学一轮复习学案训练课件北师大版文科： 课时分层训练21 正弦定理和余弦定理 文 北师大版

高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(二十一)正弦定理和余弦定理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx·兰州模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2AA(0，)，sin A0，sin A1，即A.2在ABC中，已知b40，c20，C60°，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(20xx·天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120°，则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cos C，即13AC292AC×3×cos 120°，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A4(20xx·石家庄模拟)ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于() 【导学号：00090111】A BC或D或D由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2，当BC1时，ABC的面积SAB·BCsin B××1×.当BC2时，ABC的面积SAB·BCsin B××2×.总上之，ABC的面积等于或.5(20xx·全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A B CDD过A作ADBC于D，设BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC，故选D二、填空题6(20xx·青岛模拟)如图3­6­1所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_ 【导学号：00090112】图3­6­1sinBACsin(90°BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD2AB·ADcosBAD，BD21892×3×3×3，BD.7已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC××1.8(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，ACB2sin Bcos Bsin(B)sin B又sin B0，cos B.B.三、解答题9(20xx·陕西八校联考)已知ABC内接于单位圆，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos Accos Bbcos C(1)求cos A的值；(2)若b2c24，求ABC的面积解(1)2acos Accos Bbcos C，2sin A·cos Asin Ccos Bsin Bcos C，即2sin A·cos Asin(BC)sin A4分又0A，sin A0.2cos A1，cos A.6分(2)由(1)知cos A，sin A.ABC内接于单位圆，2R2，a2sin A.8分由a2b2c22bccos A，得bcb2c2a2431，10分SABCbcsin A×1×.12分10(20xx·云南二次统一检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求sin A的值；(2)若a2，求ABC的面积S的最大值 【导学号：00090113】解(1)m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，m·n5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即sin2Bsin2Csin2A.3分根据正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos A.A是ABC的内角，sin A.6分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2.8分又a2，bc10.ABC的面积Sbcsin A4，ABC的面积S的最大值为4.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·山东高考)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A B CDCbc，BC又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又0A，A.2如图3­6­2，在ABC中，B45°，D是BC边上的点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_图3­6­2在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cos ADC，所以ADC120°，ADB60°.在ABD中，AD5，B45°，ADB60°，由正弦定理得，所以AB.3(20xx·昆明模拟)如图3­6­3，在四边形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC图3­6­3(1)求sinABD的值；(2)若BCD，求CD的长. 【导学号：00090114】解(1)ADAB23，可设AD2k，AB3k.又BD，DAB，由余弦定理，得()2(3k)2(2k)22×3k×2kcos，解得k1，AD2，AB3，sinABD.(2)ABBC，cosDBCsinABD，sinDBC，CD.