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高考数学精品复习资料 2019.5 课时达标检测（三）课时达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 对点练对点练(一一) 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 1(20 xx 衡阳质检衡阳质检)已知命题已知命题 p：R，cos()cos ；命题；命题 q：xR，x210.则下面结论正确的是则下面结论正确的是( ) Apq 是真命题是真命题 Bpq 是假命题是假命题 C綈 p 是真命题是真命题 Dp 是假命题是假命题 解析：解析：选选 A 对于命题对于命题 p：取：取 2，则，则 cos()cos ，所以命题，所以命题 p 为真命题为真命题；对于；对于命题命题 q：x20，x210，所以，所以 q 为真命题由此可得为真命题由此可得 pq 是真命题故选是真命题故选 A. 2(20 xx 开封模拟开封模拟)已知命题已知命题 p1：x(0，)，3x2x，命题，命题 p2：R，sin cos 32， 则在命题， 则在命题 q1： p1p2； q2： p1p2； q3： (綈 p1)p2和和 q4： p1(綈 p2)中， 真命题是中， 真命题是( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 解析：解析：选选 C 因为因为 y 32x在在 R 上是增函数，即上是增函数，即 y 32x1 在在(0，)上恒成立，所以上恒成立，所以命题命题 p1是真命题；是真命题；sin cos 2sin 4 2，所以命题，所以命题 p2是假命题，是假命题，綈 p2是真命题，是真命题，所以命题所以命题 q1：p1p2，q4：p1(綈 p2)是真命题，故选是真命题，故选 C. 3(20 xx 河北武邑中学双基测试河北武邑中学双基测试)设集合设集合 Ax|2ax0，命题，命题 p：1A，命，命题题 q：2A.若若 pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) Aa|0a2 Ba|0a1 或或 a2 Ca|1a2 Da|1a2 解析：解析：选选 C pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，为假命题，当当 p 真真 q 假时，假时， 2a1a，a2，解解得得 1a2；当；当 p 假假 q 真时，真时， 12a，2a2a，解得解得 a .综上，综上，1m1 的解集为的解集为 R.若命题若命题“pq”为真，为真，“pq”为假，则实数为假，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：对于命题对于命题 p，由，由 f(x)12mx2在区间在区间(0，)上是减函数，得上是减函数，得 12m0，解得，解得mm1 的解集为的解集为 R 等价于不等式等价于不等式(x1)2m 的解集为的解集为 R，因为因为(x1)20 恒成立，所以恒成立，所以 m0，因为命题，因为命题“pq”为真，为真，“pq”为假，为假，所以命题所以命题 p和命题和命题 q 一真一假当命题一真一假当命题 p 为真，命题为真，命题 q 为假时，为假时， m12，m0，得得 0m12；当命题；当命题 p 为假，为假，命题命题 q 为真时，为真时， m12，m0 C存在存在 x0R，使得，使得 x202x040 D存在存在 x0R，使得，使得 x202x040 解析：解析：选选 C 原命题的否定为：存在原命题的否定为：存在 x0R，使得，使得 x202x040.故选故选 C. 2(20 xx 山东临沂期中山东临沂期中)命题命题“x0(0，)，ln x0 x02”的否定是的否定是( ) Ax(0，)，ln xx2 Bx (0，)，ln xx2 Cx0(0，)，使得，使得 ln x0 x02 Dx0 (0，)，使得，使得 ln x0 x02 解析：解析：选选 A 原命题的否定是原命题的否定是“x(0，)，ln xx2”故选故选 A. 3命题命题 p：xN，x3x2；命题；命题 q：a(0,1)(1，)，函数，函数 f(x)loga(x1)的图的图象过点象过点(2,0)，则，则( ) Ap 假假 q 真真 Bp 真真 q 假假 Cp 假假 q 假假 Dp 真真 q 真真 解析：解析：选选 A x3x2，x2(x1)0，x0 或或 0 xcos x C任意任意 x(0，)，x21x D存在存在 x0R，x20 x01 解析：解析：选选 C 对于对于 A 选项：任意选项：任意 xR，sin2x2cos2x21，故，故 A 为假命题；对于为假命题；对于 B 选项：选项：存在存在 x06，sin x012，cos x032，sin x00 恒成立，恒成立，C 为真命题；对于为真命题；对于 D 选项：选项：x2x1 x122340 恒成立，不恒成立，不存在存在 x0R，使，使 x20 x01 成立，故成立，故 D 为假命题为假命题 6(20 xx 长沙模拟长沙模拟)已知函数已知函数 f(x)ex，g(x)x1.则关于则关于 f(x)，g(x)的语句为假命题的的语句为假命题的是是( ) AxR，f(x)g(x) Bx1，x2R，f(x1)g(x2) Cx0R，f(x0)g(x0) Dx0R，使得，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x) 解析：解析：选选 A 依题意，记依题意，记 F(x)f(x)g(x)，则，则 F(x)f(x)g(x)ex1.当当 x0时，时，F(x)0 时，时，F(x)0，F(x)在在(0，)上单调上单调递增，递增，F(x)f(x)g(x)有最小值有最小值 F(0)0，即，即 f(x)g(x)，当且仅当，当且仅当 x0 时取等号，因此选时取等号，因此选项项 A 是假命题，选项是假命题，选项 D 是真命题；对于选项是真命题；对于选项 B，注意到，注意到 f(0)1g(1)2，因此选项，因此选项 B 是真是真命题；对于选项命题；对于选项 C，注意到，注意到 f(0)1g(0)，因此选项，因此选项 C 是真命题综上所述，选是真命题综上所述，选 A. 7若命题若命题 p：存在：存在 xR，ax24xa2x21 是假命题，则实数是假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：若命题若命题 p：存在：存在 xR，ax24xa0，164 2a a1 0，解得解得 a2. 答案：答案：2，) 大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通 1给定命题给定命题 p：对任意实数：对任意实数 x 都有都有 ax2ax10 成立；成立；q：关于：关于 x 的方程的方程 x2xa0有实数根如果有实数根如果 pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，求实数为假命题，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：当当 p 为真命题时，为真命题时，“对任意实数对任意实数 x 都有都有 ax2ax10 成立成立”a0 或或 a0，0， 0a4.当当 q 为真命题时，为真命题时，“关于关于 x 的方程的方程 x2xa0 有实数根有实数根”14a0，a14. pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，为假命题，p，q 一真一假一真一假 若若 p 真真 q 假，则假，则 0a14，14a4； 若若 p 假假 q 真，则真，则 a0或或a4，a14，即即 a0，使函数，使函数 f(x)ax24x 在在(，2上单调递减上单调递减”，命题，命题 q：“存在存在 aR，使，使xR,16x216(a1)x10”若命题若命题“pq”为真命题，求实数为真命题，求实数 a 的的取值范围取值范围 解：解：若若 p 为真，则对称轴为真，则对称轴 x42a2a在区间在区间(，2的右侧，即的右侧，即2a2，0a1. 若若 q 为真，则方程为真，则方程 16x216(a1)x10 无实数根无实数根 16(a1)24160，12a32. 命题命题“pq”为真命题，为真命题，命题命题 p，q 都为真，都为真， 0a1，12a32，12a1. 故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为 12，1 . 3设设 p：实：实数数 x 满足满足 x24ax3a20，其中，其中 a0.q：实数：实数 x 满足满足 x2x60，x22x80. (1)若若 a1，且，且 pq 为真，求实数为真，求实数 x 的取值范围；的取值范围； (2)綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：由由 x24ax3a20(a0)，得，得 ax3a， 即即 p 为真命题时，为真命题时，ax3a， 由由 x2x60，x22x80，得得 2x3，x2或或x4， 即即 2x3，即，即 q 为真命题时，为真命题时，2x3. (1)a1 时，时，p：1x3. 由由 pq 为真，知为真，知 p，q 均为真命题，则均为真命题，则 1x3，2x3， 得得 2x3，所以实数，所以实数 x 的取值范围为的取值范围为(2,3) (2)设设 Ax|ax3a，Bx|2x3， 由题意知由题意知 q 是是 p 的充分不必要条件，所以的充分不必要条件，所以 BA， 有有 0a2，3a3，1a2， 所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为(1,2
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