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高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练6函数与方程及函数的应用能力突破训练1.f(x)=-1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>14,则f(x)可以是()A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)3.(20xx山西三区八校二模)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0<a<12),不考虑树的粗细.现用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m2)的图象大致是()4.(20xx贵州贵阳模拟)已知M是函数f(x)=e-2|x-1|+2sinx-12在区间-3,5上的所有零点之和,则M的值为()A.4B.6C.8D.105.(20xx湖北武汉质检)已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(xR),当0<x1时,f(x)=ln x+2,则函数y=f(x)在区间(-2,4上的零点个数是()A.7B.8C.9D.106.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为. 7.已知函数f(x)=x3,xa,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是. 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下:若一次性购物不超过200元,则不给予优惠;若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;若一次性购物超过500元,则500元按第条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款元. 9.已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.10.如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(cR).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为110;其他面的淋雨量之和,其值为12.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=32时,(1)写出y的表达式;(2)设0<v10,0<c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.思维提升训练11.如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(g(x)=0,g(f(x)=0的实根个数分别为m,n,则m+n=()A.18B.16C.14D.1212.已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.513.设函数f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x1.若a=1,则f(x)的最小值为; 若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=10.8-130x2,0<x10,108x-10003x2,x>10.(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本)15.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与年产量q(单位:t)满足函数关系:x=2 000q.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)在乙方年产量为q(单位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q2(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?参考答案专题能力训练6函数与方程及函数的应用能力突破训练1.B解析由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零点落在区间(1,2)内.2.C解析依题意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,则x214,12.若f(x)=1-10x,则有x1=0,此时|x1-x2|>14,因此选C.3.B解析设AD长为xcm,则CD长为(16-x)cm,又因为要将点P围在矩形ABCD内,所以ax12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x).当0<a8时,当且仅当x=8时,S=64,当8<a<12时,S=a(16-a),即f(a)=64,0<a8,a(16-a),8<a<12,画出分段函数图形可得其形状与B接近,故选B.4.C解析因为f(x)=e-2|x-1|+2sinx-12=e-2|x-1|-2cosx,所以f(x)=f(2-x).因为f(1)0,所以函数零点有偶数个,且两两关于直线x=1对称.当x1,5时,函数y=e-2(x-1)(0,1,且单调递减;函数y=2cosx-2,2,且在1,5上有两个周期,因此当x1,5时,函数y=e-2(x-1)与y=2cosx有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C.5.C解析由函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,且关于直线x=1+2k(kZ)成轴对称,关于点(2k,0)(kZ)成中心对称.当0<x1时,令f(x)=lnx+2=0,得x=1e2,由此得y=f(x)在区间(-2,4上的零点分别为-2+1e2,-1e2,0,1e2,2-1e2,2,2+1e2,-1e2+4,4,共9个零点.故选C.6.f(a)<f(1)<f(b)解析由题意,知f'(x)=ex+1>0恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的,因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a(0,1).由题意,知g'(x)=1x+1>0,则函数g(x)在区间(0,+)上是单调递增的.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0<a<1<b<2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)<f(1)<f(b).7.(-,0)(1,+)解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图象(图略)知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a<0时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,0)上递减,在0,+)上递增,且a3<0,a2>0,所以,当0<b<a2时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.图图当a>1时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在区间(-,a上递增,在区间(a,+)上递增,但a3>a2,所以当a2<ba3时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a<0或a>1.8.520解析设商品价格为x元,实际付款为y元,则y=x,0<x200,0.9x,200<x500,500×0.9+0.7(x-500),x>500,整理,得y=x,0<x200,0.9x,200<x500,100+0.7x,x>500.0.9×200=180>100,A商品的价格为100元.0.9×500=450,B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元.9.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,因为|x|0,所以0<12|x|1,即2<g(x)3,故g(x)的值域是(2,3.(2)由f(x)-g(x)=0,得2x-12|x|-2=0.当x0时,显然不满足方程,当x>0时,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=1±2.因为2x>0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).10.解(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0).(2)由(1)知,当0<vc时,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;当c<v10时,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0<vc,5(10-3c)v+15,c<v10.当0<c103时,y是关于v的减函数.故当v=10时,ymin=20-3c2.当103<c5时,在(0,c内,y是关于v的减函数;在(c,10内,y是关于v的增函数.故当v=c时,ymin=50c.思维提升训练11.A解析由题中图象知,f(x)=0有3个根0,a,b,且a(-2,-1),b(1,2);g(x)=0有3个根0,c,d,且c(-1,0),d(0,1).由f(g(x)=0,得g(x)=0或a,b,由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根,因而m=9;由g(f(x)=0,知f(x)=0或c,d,由图象可以看出f(x)=0时对应有3个根,f(x)=d时有4个,f(x)=c时只有2个,加在一起也是9个,即n=9,m+n=9+9=18,故选A.12.A解析因为f(x)=2+x,x<0,2-x,0x2,(x-2)2,x>2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),02-x2,(2-x-2)2,2-x>2f(2-x)=x2,x<0,x,0x2,4-x,x>2,f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0x2,x2-5x+8,x>2,所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0x2,x2-5x+5,x>2.其图象如图所示.显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点.13.-112,12,+)解析当a=1时,f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x1,当x<1时,2x-1(-1,1);当x1时,4(x-1)(x-2)-1,+).故f(x)的最小值为-1.若函数f(x)=2x-a的图象在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,f(1)=2-a>0,所以0<a<2.同时函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1时与x轴有一个交点,所以a<1,2a1.故12a<1.若函数f(x)=2x-a的图象在x<1时与x轴没有交点,则函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1时与x轴有两个不同的交点,当a0时,函数f(x)=2x-a的图象与x轴无交点,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1上与x轴也无交点,不满足题意.当21-a0,即a2时,函数f(x)=4(x-a)·(x-2a)的图象与x轴的两个交点x1=a,x2=2a都满足题意.综上,a的取值范围为12,12,+).14.解(1)当0<x10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x-x330-10;当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x.故W=8.1x-x330-10,0<x10,98-10003x-2.7x,x>10.(2)当0<x10时,由W'=8.1-x210=0,得x=9.当x(0,9)时,W'>0;当x(9,10时,W'<0.所以当x=9时,W取得最大值,即Wmax=8.1×9-130×93-10=38.6.当x>10时,W=98-10003x+2.7x98-210003x×2.7x=38,当且仅当10003x=2.7x,即x=1009时,W取得最大值38.综合知:当x=9时,W取得最大值38.6,故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大.15.解(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2000q-sq(q0).因为w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,所以当q=1000s2时,w取得最大值.所以乙方取得最大利润的年产量q=1000s2t.(2)设甲方净收入为v元,则v=sq-0.002q2,将q=1000s2代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式:v=10002s-2×10003s4.又v'=-10002s2+8×10003s5=10002(8000-s3)s5,令v'=0得s=20.当s<20时,v'>0;当s>20时,v'<0.所以当s=20时,v取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格s为20元/吨时,获最大净收入.
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