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高考数学精品复习资料 2019.5第三节变量间的相关关系、统计案例A组基础题组1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为y=bx+a,则下列说法正确的是()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a02.(20xx福建,4,5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元3.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度不断加快,这已经成为全球性的威胁.为考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小动物进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计服用104050没服用203050总计3070100附表:P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).参照附表,下列结论正确的是()A.在错误率不超过5%的前提下,可认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B.在错误率不超过5%的前提下,可认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”4.已知变量x与y之间的回归直线方程为y=-3+2x,若xi=17,则yi的值等于()A.3B.4C.0.4D.405.春节期间,某市物价部门对该市5家商场某商品一天的销售量及售价进行了调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示:售价x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+a,则a的值为.6.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用22列联表计算得K23.918,经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中,正确结论的序号是.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为95%;这种血清预防感冒的有效率为5%.7.(20xx赣中南五校2月联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据以上数据能否判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关?附表及公式:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).8.某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i=1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(2)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)参考数据:xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700(3)预测进店人数为80时商品销售的件数.(结果保留整数)B组提升题组9.(20xx河南开封一模)下列说法错误的是()A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相关性越强C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好10.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.11.(20xx河南新乡许昌平顶山二调)某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查,得到这100名学生每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:0,30),30,60),60,90),90,120),得到频率分布直方图(部分),如图所示.(1)如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成下列22列联表,并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关;利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(2)若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.答案全解全析A组基础题组1.D由题图可知,回归直线的斜率是正数,即b0;回归直线在y轴上的截距是负数,即a0,故选D.2.B由统计数据表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,则a=8.0-0.7610.0=0.4,所以回归直线方程为y=0.76x+0.4,当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8,故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元.故选B.3.A由题意得,K2=4.762,结合附表比较得3.841K25.024,所以有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关.8.解析(1)散点图如图所示.(2)因为xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700.所以b=a=y-bx=-4.07,所以回归直线方程是y=0.78x-4.07.(3)进店人数为80时,商品销售的件数为y=0.7880-4.0758件.B组提升题组9.B根据相关关系的概念知A正确;当r0时,r越大,相关性越强,当r3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(2)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),则由题图可知,P1=1300030=1100,P2=175030=4100,P3=130030=10100,可得第组1人,第组4人,第组10人.因为X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291.所以X的分布列为P0123X249145912091291E(X)=02491+14591+22091+3291=1.
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