资源描述
高考数学精品复习资料 2019.5 课时达标检测（五十七）课时达标检测（五十七） 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 一般难度题一般难度题全员必做全员必做 1若同时抛掷两枚骰子，当至少有若同时抛掷两枚骰子，当至少有 5 点或点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在点出现时，就说这次试验成功，则在 3 次次试验中至少有试验中至少有 1 次成功的概率是次成功的概率是( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：解析：选选 C 一次试验中，至少有一次试验中，至少有 5 点或点或 6 点出现的概率为点出现的概率为 1 113 11314959，设，设 X 为为 3 次试验中成功的次数，则次试验中成功的次数，则 XB 3，59，故所求概率，故所求概率 P(X1)1P(X0)1C03 590 493665729，故选，故选 C. 2设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，函数，函数 f(x)x24x 没有零点的概率是没有零点的概率是12，则则 ( ) A1 B4 C2 D不能确定不能确定 解析：解析：选选 B 根据题意函数根据题意函数 f(x)x24x 没有零点时，没有零点时， 1644.根据正态曲线的对称性，当函数根据正态曲线的对称性，当函数 f(x)x24x 没有零点的概没有零点的概率是率是12时，时，4. 3为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基项基础设施类工程、础设施类工程、20 项民生类工程和项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有项产业建设类工程现有 3 名民工相互独立地从这名民工相互独立地从这60 个项目中任选一个项目参与建设， 则这个项目中任选一个项目参与建设， 则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是名民工选择的项目所属类别互异的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：解析：选选 D 记第记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件件 Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由题意知，由题意知，事件事件 Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互独立，则相互独立，则 P(Ai)306012，P(Bi)206013，P(Ci)106016(i1、2、3)，故这，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的名民工选择的项目所属类别互异的概率是概率是 PA33P(AiBiCi)612131616.选选 D. 4 某银行规定， 一张银行卡若在一天内出现某银行规定， 一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误， 该银行卡将被锁定 小次密码尝试错误， 该银行卡将被锁定 小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确，则结个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：(1)设设“当天小王的该银行卡被锁定当天小王的该银行卡被锁定”为事件为事件 A，则，则 P(A)56453412. (2)依题意得，依题意得，X 所有可能的取值是所有可能的取值是 1,2,3.又又 P(X1)16，P(X2)561516，P(X3)5645123.所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 1 2 3 P 16 16 23 所以所以 E(X)11621632352. 5甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了场就结束比赛现已比赛了 4 场且甲篮球队胜场且甲篮球队胜 3 场，已知甲球场，已知甲球队第队第 5,6 场获胜的概率均为场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为场获胜的概率为25. (1)求甲队以求甲队以 43 获胜的概率；获胜的概率； (2)设设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：(1)设甲队以设甲队以 43 获胜的事件为获胜的事件为 B， 甲队甲队第第 5,6 场获胜的概率均为场获胜的概率均为35，第，第 7 场获胜的概率为场获胜的概率为25， 甲队以甲队以 43 获胜的概率获胜的概率 P(B) 1352258125， 甲队以甲队以 43 获胜的概率为获胜的概率为8125. (2)随机变量随机变量 X 的可能取值为的可能取值为 5,6,7，P(X5)35，P(X6) 13535625，P(X7) 135225 1352 125425，随机变量随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 5 6 7 P 35 625 425 E(X)5356625742513925. 中档难度题中档难度题学优生做学优生做 1某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第一次不达标时进行第二次测试根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率一次不达标时进行第二次测试根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率分别为分别为12，23，12，各次测试达标与否互不影响，各次测试达标与否互不影响 (1)求甲、乙求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率；两位员工均需测试两次才达标的概率； (2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：(1)甲员工需测试两次才达标的概率为甲员工需测试两次才达标的概率为 1121214；乙员工需测试两次才达标的；乙员工需测试两次才达标的概率为概率为 1232329.因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位员工均需测试两次员工均需测试两次才达标的概率为才达标的概率为1429118. (2)由题意可知，甲员工测试达标的概率为由题意可知，甲员工测试达标的概率为12 1121234， 乙员工测试达标的概率为乙员工测试达标的概率为23 1232389， 丙员工测试达标的概率为丙员工测试达标的概率为12 1121234. 随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X0) 134 189 1341144， P(X1)34 189 134 13489 134 134 18934772， P(X2)3489 13434 18934 13489341948， P(X3)34893412. 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 1144 772 1948 12 E(X)011441772219483124318. 2为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均名男性驾驶员中，平均车速超过车速超过 100 km/h 的有的有 40 人，不超过人，不超过 100 km/h 的有的有 15 人；在人；在 45 名女性驾驶员中，平均名女性驾驶员中，平均车速超过车速超过 100 km/h 的有的有 20 人，不超过人，不超过 100 km/h 的有的有 25 人人 (1)完成下面完成下面 22 列联表，并判断有多大的把握认为列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过平均车速超过 100 km/h 与性别与性别有关有关”？ 平均车速超过平均车速超过 100 km/h 平均车速不超过平均车速不超过 100 km/h 总计总计 男性驾驶员男性驾驶员 女性驾驶员女性驾驶员 总计总计 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd. P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取的人中随机抽取 2 人，求这人，求这 2 人人恰好是恰好是 1 名男性驾驶员和名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；名女性驾驶员的概率； (3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这辆，记这 3辆车平均车速超过辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为且为男性驾驶员的车辆数为X， 求， 求 X的分布列和数学期望的分布列和数学期望E(X) 解：解：(1)完成的完成的 22 列联表如下：列联表如下： 平均车速超过平均车速超过 100 km/h 平均车速不超过平均车速不超过 100 km/h 总计总计 男性驾驶员男性驾驶员 40 15 55 女性驾驶员女性驾驶员 20 25 45 总计总计 60 40 100 K2100 40251520 2554560408.2497.879，所以有，所以有 99.5%的把握认为的把握认为“平均车速超过平均车速超过100 km/h 与性别有关与性别有关” (2)平均车速不超过平均车速不超过 100 km/h 的驾驶员有的驾驶员有 40 人，从中随机抽取人，从中随机抽取 2 人的方法总数为人的方法总数为 C240，记记“这这 2 人恰好是人恰好是 1 名男性驾驶员和名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员名女性驾驶员”为事件为事件 A，则事件，则事件 A 所包含的基本所包含的基本事件数为事件数为 C115C125，所以所求的概率，所以所求的概率 P(A)C115C125C240152520392552. (3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取根据样本估计总体的思想，从总体中任取 1 辆车，平均车速超过辆车，平均车速超过 100 km/h 且为男性且为男性驾驶员的概率为驾驶员的概率为4010025，故，故 XB 3，25. 所以所以 P(X0)C03 250 35327125； P(X1)C13 25 35254125； P(X2)C23 252 3536125； P(X3)C33 253 3508125. 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X)0271251541252361253812565 或或E X 32565. 较高难度题较高难度题学霸做学霸做 1甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定：甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定： 比赛采取五场三胜制比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束，比赛结束)； 双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员 A1，A2，A3，其中，其中 A3只参加第三场比赛，另外两名队员只参加第三场比赛，另外两名队员 A1，A2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B1，B2，B3，其中，其中 B1参加第一场与第五场比赛，参加第一场与第五场比赛，B2参加第二场与第四场比赛，参加第二场与第四场比赛，B3只参加第只参加第三场比赛三场比赛 根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表： A1 A2 A3 B1 56 34 13 B2 23 23 12 B3 67 56 23 (1)若甲俱乐部计划以若甲俱乐部计划以 30 取胜，则应如何安排取胜，则应如何安排 A1，A2两名队员的出场顺序，使得取两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？胜的概率最大？ (2)若若 A1参加第一场与第四场比赛，参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响， 设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量果互不影响， 设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X， 求， 求 X 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 E(X) 解：解：(1)设设 A1，A2分别参加第一场，第二场，则分别参加第一场，第二场，则 P15623231027，设，设 A2，A1分别参加分别参加第一场、第二场，则第一场、第二场，则 P234232313，P1P2，甲俱乐部安排甲俱乐部安排 A1参加第一场，参加第一场，A2参加参加第二场，则以第二场，则以 30 取胜的概率最大取胜的概率最大 (2)比赛场数比赛场数 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 3,4,5，P(X3)562323161313718，P(X4)56C1223132316 23316C1213231356 1331954，P(X5)1P(X3)P(X4)727，X 的分布列为的分布列为 X 3 4 5 P 718 1954 727 E(X)371841954572720954. 2(20 xx 东北三省四市一模东北三省四市一模)近两年双近两年双 11 网购受到广大市民的热捧某网站为了答谢网购受到广大市民的热捧某网站为了答谢老顾客， 在双老顾客， 在双 11 当天零点整， 每个金冠买家都可以免费抽取当天零点整， 每个金冠买家都可以免费抽取 200 元或者元或者 500 元代金券一张，元代金券一张，中奖率分别是中奖率分别是23和和13.每人限抽一次，每人限抽一次，100%中奖小张、小王、小李、小赵中奖小张、小王、小李、小赵 4 个金冠买家约定个金冠买家约定零点整抽奖零点整抽奖 (1)试求这试求这 4 人中恰有人中恰有 1 人抽到人抽到 500 元代金券概率；元代金券概率； (2)这这 4 人中抽到人中抽到 200 元、元、500 元代金券的人数分别用元代金券的人数分别用 X、Y 表示，记表示，记 XY，求随机变，求随机变量量 的分布列与数学期望的分布列与数学期望 解：解： (1)设设“这这 4 人中恰有人中恰有 i 人抽到人抽到 500 元代金券元代金券”为事件为事件 Ai， 其， 其中中 i0,1,2,3,4， 则， 则 P(A1)C14 131 2333281. (2)易知易知 可取可取 0,3,4， P(0)P(A0)P(A4)C04 130 234C44 134 23016811811781， P(3)P(A1)P(A3)C14 131 233C34 133 23132818814081. P(4)P(A2)C24 132 2322481. 的分布列为的分布列为 0 3 4 P 1781 4081 2481 E()01781340814248183.
展开阅读全文