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高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.在ABC中,若sin2Asin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是()A.0,6B.6,C.0,3D.3,2.已知cos(-2)sin-4=-22,则sin +cos 等于()A.-72B.72C.12D.-123.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,则角B的值为()A.6B.3C.6或56D.3或234.在ABC中,ABC=4,AB=2,BC=3,则sinBAC等于()A.1010B.105C.31010D.555.(20xx湖北七市一调)已知ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120,a=2b,则tan A=.6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.7.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acos A,则sin Asin Bsin C=.8.在ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求B的大小;(2)求2cos A+cos C的最大值.9.(20xx北京,理15)在ABC中,A=60,c=37a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面积.10.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=2;(2)求sin A+sin C的取值范围.11.设f(x)=sin xcos x-cos2x+4.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若fA2=0,a=1,求ABC面积的最大值.思维提升训练12.若02,-20,cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2等于()A.33B.-33C.539D.-6913.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当3sin A-cosB+4取最大值时,角A的大小为()A.3B.4C.6D.2314.(20xx湖北荆州一模)在ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=3,BC=8,BD=7,则ABC的面积为.15.(20xx河北石家庄二检)已知sin4+sin4-=16,2,则sin 4的值为.16.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.17.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3C2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判断ABC的形状;(2)若|BA+BC|=2,求BABC的取值范围.参考答案专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.C解析由正弦定理,得a2b2+c2-bc,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,则cosA12.0A,0A3.2.D解析cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos+2sin=-22,sin+cos=-12,故选D.3.D解析由(a2+c2-b2)tanB=3ac,得a2+c2-b22ac=32cosBsinB,即cosB=32cosBsinB,则sinB=32.0BBC,abc.设a=b+1,c=b-1(b1,且bN*),由3b=20acosA得3b=20(b+1)b2+(b-1)2-(b+1)22b(b-1),化简,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-87(舍去),a=6,c=4,sinAsinBsinC=654.8.解(1)由余弦定理及题设得cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22.又因为0B,所以B=4.(2)由(1)知A+C=34.2cosA+cosC=2cosA+cos34-A=2cosA-22cosA+22sinA=22cosA+22sinA=cosA-4.因为0A0,所以A0,4,于是sinA+sinC=sinA+sin2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98.因为0A4,所以0sinA22,因此22-2sinA-142+9898.由此可知sinA+sinC的取值范围是22,98.11.解(1)由题意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+22=sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12.由-2+2k2x2+2k,kZ,可得-4+kx4+k,kZ;由2+2k2x32+2k,kZ,可得4+kx34+k,kZ.所以f(x)的单调递增区间是-4+k,4+k(kZ);单调递减区间是4+k,34+k(kZ).(2)由fA2=sinA-12=0,得sinA=12,由题意知A为锐角,所以cosA=32.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得1+3bc=b2+c22bc,即bc2+3,且当b=c时等号成立.因此12bcsinA2+34.所以ABC面积的最大值为2+34.思维提升训练12.C解析cos4+=13,02,sin4+=223.又cos4-2=33,-20,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.13.A解析由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC.因为0A0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=4,所以B=34-A.于是3sinA-cosB+4=3sinA-cos(-A)=3sinA+cosA=2sinA+6.因为0A34,所以6A+61112,从而当A+6=2,即A=3时,2sinA+6取最大值2.故选A.14.203或243解析本题易错点在利用正弦定理时,产生缺解.在CDB中,设CD=t,由余弦定理得49=64+t2-28tcos60,即t2-8t+15=0,解得t=3或t=5.当t=3时,CA=10,ABC的面积S=12108sin60=203;当t=5时,CA=12,ABC的面积S=12128sin60=243.故ABC的面积为203或243.15.-429解析因为sin4+=cos2-4-=cos4-,所以sin4+sin4-=sin4-cos4-=12sin2-2=12cos2=16,所以cos2=13.因为2,所以20,tanBtanC0,所以tanA+2tanBtanC22tanAtanBtanC,当且仅当tanA=2tanBtanC时,等号成立,即tanAtanBtanC22tanAtanBtanC,解得tanAtanBtanC8,即最小值为8.17.解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,3C2,23B(舍去).若B+2C=,又A+B+C=,A=C,ABC为等腰三角形.(2)|BA+BC|=2,a2+c2+2accosB=4.又由(1)知a=c,cosB=2-a2a2.而cosB=-cos2C,12cosB1,1a243.BABC=accosB=a2cosB,且cosB=2-a2a2,a2cosB=2-a223,1.BABC23,1.
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