高三数学复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入

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高考数学精品复习资料 2019.5第十一篇第1节 一、选择题1(高考辽宁卷)复数等于()AiB.iC1i D1i解析:i.故选A.答案:A2(20xx安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A6 B6C5 D4解析:为纯虚数,故0,0,a6,故选A.答案:A3(20xx广东高三联考)复数i等于()A2i BiC0 D2i解析:iii2i,选A.答案:A4( 20xx广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(23i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:i(23i)2i3i232i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.答案:A5若(xi)iy2i,x、yR,则复数xyi等于()A2i B2iC12i D12i解析:(xi)ixi1.又(xi)iy2i.由复数相等可知,所以xyi2i.故选B.答案:B6(20xx哈尔滨市第六中学上学期期末考试)复数zai,aR,且z2i,则a的值为()A1 B2C D解析:zai,z2a2aii,a,故选C.答案:C二、填空题7(高考重庆卷)已知复数z(i是虚数单位),则|z|_.解析:|z|i2|.答案:8设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m_.解析:由纯虚数定义知,m2.答案:29若定义adbc(a,b,c,d为复数),则(i为虚数单位)的实部为_解析:由定义可得2i·i(32i)3i·3i34i.故其实部为3.答案:310复数z(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第_象限解析:由题意得zi,所以其共轭复数i,在复平面上对应的点位于第一象限答案:一三、解答题11已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1i)(xyi)(1i)(23i),试判断点P(x,y)所在的象限解:已知等式可化为(xy)(xy)i5i,根据两复数相等的条件得,解得x3,y2,所以点P在第四象限12已知关于x的方程:x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值(2)若复数满足|abi|2|z|0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值解:(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根,(b26b9)(ab)i0,解得ab3.(2)设zsti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|33i|2|z|,得(s3)2(t3)24(s2t2),即(s1)2(t1)28,Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值|OO1|,半径r2,当z1i时,|z|有最小值且|z|min.
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