高三数学复习 第7篇 第5节 直线、平面垂直的判定与性质

高考数学精品复习资料 2019.5第七篇第5节 一、选择题1. (20xx云南玉溪三模)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A当n时，“n”是“”成立的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：与同一条直线垂直的两个平面平行，反之，当两个平行平面中有一个与一条直线垂直时，另一个也与这条直线垂直，选项A正确；根据平面与平面垂直的判定定理，选项B正确；当m，mn时，n或n，反之，m，n时，也不能推出mn，选项C不正确；根据线面垂直的性质选项D正确答案：C2设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当l时，lm且ln.但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件故选A.答案：A3. (高考广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnCmn，m，n，则D若m，mn，n，则解析：选项A中，在两个平面互相垂直时，分别位于两个平面内的直线位置关系不确定；选项B中，分别位于两个平行平面内的直线，只是不能相交，它们可能平行、也可能异面；选项C中，分别位于两个平面内的直线互相垂直时，两个平面的位置关系是不确定的；选项D中，若m，mn，可得n，当n时，一定有.答案：D4. (20xx山东莱芜4月模拟)设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：(1)(2)m(3)(4)m，其中正确的是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3) D(2)(4)解析：根据面面平行的性质可知，(1)正确，根据线面垂直的性质，可知(3)正确，所以选B.答案：B5如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.故选D.答案：D6把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为()A BC1 D解析：如图所示，在平面ADC中，过D作DEAC，交AC于点E，连接BE，因为二面角BADC为直二面角，BDAD，所以BD平面ADC，故BDAC，又DEBDD，因此AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD与平面ABC所成的角，在RtDBE中，易求tan DBE，故选B.答案：B二、填空题7如图所示，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：由PA平面ABC，得PAAB，PAAC.故PAB、PAC都是直角三角形由BCAC，得BCPC，故BPC是直角三角形又ABC显然是直角三角形，故直角三角形的个数为4.答案：48. (20xx广东惠州4月模拟)已知集合A、B、C，A直线，B平面，CAB.若aA，bB，cC，给出下列四个命题：ac，ac，acac，其中所有正确命题的序号是_解析：由题意知：C可以是直线，也可以是平面，当C表示平面时，都不对，故选正确答案：9. (20xx陕西西安联考)四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于_解析：如图所示，根据，得，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为.答案：10. 在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为_解析：可能重合不正确；根据两个平面平行的性质，正确；根据两个平面垂直的性质定理，不正确；A，B，C可能在平面两侧，平面与平面相交，即不正确答案：1三、解答题11. (高考安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA. (1)证明：PCBD，(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积解：(1)连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD平面APC，因此BDPC.(2)因为E是PA的中点，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC.12.如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，PA，ACB90.(1)求证：BC平面PAC；(2)求二面角DPCA的平面角的正切值(1)证明：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC.ACB90，BCAC.又PAACA，BC平面PAC.(2)解：ABCD，BAD120，ADC60，又ADCD1，ADC为等边三角形，且AC1.取AC的中点O，连接DO，则DOAC，PA底面ABCD，DO平面ABCD，PADO，又PAACA，DO平面PAC.DOPC.过O作OHPC，垂足为H，连接DH，则PC平面DOH，DHPC，又OHPC，DHO为二面角DPCA的平面角易求得OH，DO，tanDHO2.