高三人教版数学理一轮复习课时作业：第2章 第4节 函数的奇偶性及周期性

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABCDD由奇函数的定义验证可知正确2(20 xx考感统考)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)2x(1x)，则 f52 ()A12B14C.14D.12A由题意得 f52 f52 f522f12 21211212.3已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C 将 函 数 f(x) x|x| 2x 去 掉 绝 对 值 得 f(x) x22x，x0，x22x，x0，x2x，x0，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数Df(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，故 f(x)为奇函数画出 h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当 x0 时，x0，则 h(x)x2x(x2x)h(x)，当 x0，则 h(x)x2x(x2x)h(x)x0 时，h(0)0，故 h(x)为奇函数5(20 xx杭州月考)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2xm(m 为常数)，则 f(1)的值为()A3B1C1D3A函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，则 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1.则 f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.6若函数 f(x)x（2x1） （xa）为奇函数，则 a()A.12B.23C.34D1Af(x)x（2x1） （xa）是奇函数，f(1)f(1)，1（21） （1a）1（21） （1a），a13(1a)，解得 a12.7(20 xx天津高考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A1，2B.0，12C.12，2D(0，2C因为 log12alog2a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即 f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以 0|log2a|1，即1log2a1，解得12a2.8(20 xx淄博一模)设定义在 R 上的奇函数 yf(x)，满足对任意 tR，都有 f(t)f(1t)，且 x0，12 时，f(x)x2，则 f(3)f32 的值等于()A12B13C14D15C由 f(t)f(1t)得 f(1t)f(t)f(t)，所以 f(2t)f(1t)f(t)，所以 f(x)的周期为 2.又 f(1)f(11)f(0)0，所以 f(3)f32 f(1)f12 012214.故选 C.二、填空题9定义在2，2上的奇函数 f(x)在(0，2上的图象如图所示，则不等式 f(x)x的解集为_解析依题意，画出 yf(x)与 yx 的图象，如图所示，注意到 yf(x)的图象与直线 yx 的交点坐标是23，23 和23，23 ，结合图象可知，f(x)x 的解集为2，23 0，23 .答案2，23 0，2310若偶函数 yf(x)为 R 上的周期为 6 的周期函数，且满足 f(x)(x1)(xa)(3x3)，则 f(6)等于_解析yf(x)为偶函数，且 f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa，1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案1三、解答题11已知函数 f(x)x2ax(x0，常数 aR)(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(1)2，试判断 f(x)在2，)上的单调性解析(1)当 a0 时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当 a0 时，f(x)x2ax(x0，常数 aR)，取 x1，得 f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1，这时 f(x)x21x.任取 x1，x22，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x211x1x221x2(x1x2)(x1x2)x2x1x1x2(x1x2)x1x21x1x2.由于 x12，x22，且 x1x2.故 x1x21x1x2，所以 f(x1)0，0，x0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解析(1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x1，a21，所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1，3