高三人教版数学理一轮复习课时作业：第2章 第2节 函数的定义域和值域

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1(20 xx陕西高考)设全集为 R，函数 f(x) 1x的定义域为 M，则为()A(，1)B(1，)C(，1D1，)B要使 f(x) 1x有意义，须使 1x0，即 x1.M(，1，(1，)2函数 y13x2lg(2x1)的定义域是()A.23，B.12，C.23，D.12，23C由3x20，2x10得 x23.3下列图形中可以表示以 Mx|0 x1为定义域，以 Ny|0y1为值域的函数的图象是()C由题意知，自变量的取值范围是0，1，函数值的取值范围也是0，1，故可排除 A、B；再结合函数的定义，可知对于集合 M 中的任意 x，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除 D.4(20 xx长沙模拟)下列函数中，值域是(0，)的是()Ay x22x1Byx2x1(x(0，)Cy1x22x1(xN)Dy1|x1|D选项 A 中 y 可等于零；选项 B 中 y 显然大于 1；选项 C 中 xN，值域不是(0，)；选项 D 中|x1|0，故 y0.5已知等腰ABC 周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y102x，则函数的定义域为()ARBx|x0Cx|0 x5D.x|52x0，102x0，2x102x即52x0，2x1得x1，x1，x2，则1x2，x1，所以定义域是x|1x1，或 1x2答案x|1x1，或 1x0，令函数 f(x)g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a14时，求函数 f(x)的值域解析(1)f(x)x1x3，x0，a(a0)(2)函数 f(x)的定义域为0，14 ，令 x1t，则 x(t1)2，t1，32 ，f(x)F(t)tt22t41t4t2，当 t4t时，t21，32 ，又 t1，32 时，t4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)13，613 .即函数 f(x)的值域为13，613 .12(20 xx黄冈模拟)已知函数 f(x)13x，x1，1，函数 g(x)f2(x)2af(x)3 的最小值为 h(a)(1)求 h(a)的解析式；(2)是否存在实数 m，n 同时满足下列两个条件：mn3；当 h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由解析(1)由 f(x)13x，x1，1，知 f(x)13，3，令 tf(x)13，3，记 g(x)yt22at3，则其对称轴为 ta，故有：当 a13时，g(x)的最小值 h(a)g13 2892a3.当 a3 时，g(x)的最小值 h(a)g(3)126a.当13a3 时，g(x)的最小值 h(a)g(a)3a2.综上所述，h(a)2892a3，a13，3a2，13a3，126a，a3.(2)当 a3 时，h(a)6a12.故 mn3 时，h(a)在n，m上为减函数，所以 h(a)在n，m上的值域为h(m)，h(n)由题意，则有h（m）n2，h（n）m26m12n2，6n12m2，两式相减得 6n6mn2m2，又 mn，所以 mn6，这与 mn3 矛盾故不存在满足题中条件的 m，n 的值