高三数学 第45练 简单的线性规划问题练习

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高考数学精品复习资料 2019.5第45练 简单的线性规划问题训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法;(2)会求目标函数的最值;(3)了解目标函数的简单应用训练题型(1)求平面区域面积;(2)求目标函数最值;(3)求参数值或参数范围;(4)求最优解;(5)实际应用问题解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域;(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义;(3)用好数形结合思想,将要解决的问题恰当的与图形相联系;(4)注意目标函数的变形应用.一、选择题1下列各点中,与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,3)C(1,1) D(2,3)2若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和03设正数x,y满足1xy0)的最小值为13,则实数k等于()A7 B5或13C5或D136(20xx贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(4,2),点(x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则z2x5y的最大值是()A16 B18C20 D367若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形,则m的值为()A.B.CD.8已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A5 B4C.D2二、填空题9已知实数x,y满足则z2xy的最大值为_10(20xx辽宁五校联考)已知A,B是平面区域内的两个动点,向量n(3,2),则n的最大值是_11(20xx全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元12已知函数f(x)x22x,点集M(x,y)|f(x)f(y)2,N(x,y)|f(x)f(y)0,则MN所构成平面区域的面积为_.答案精析1B由xy10,将点(1,2)代入得1210,故所选的点代入直线方程大于零在同侧,将点(1,3)代入得,1310成立2B在平面直角坐标系中,作出变量x,y的约束条件的区域,如图阴影部分所示,由图可知,当z2xy过点A(1,0)时,z最小,zmin2,当z2xy过点B(2,0)时,z最大,zmax4,所以z2xy的最大值和最小值分别为4和2.故选B.3B作出x,y所满足的条件所对应的可行域,如图所示,当目标函数zx2y经过点(2,0)时,zx2y取得最大值(不能取到)2,所以z(,2),故选B.4A画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示作直线l:y3x,平移l,从而可知当x2,y4c时,z取得最小值,zmin324c10c5,所以c5,当x3,y1时,z取得最大值,zmax33110.5C作出不等式组表示的平面区域,如图所示,可知zxky(k0)过点A(,)或B(,)时取得最小值,所以k13或k13,解得k5或.6C平行四边形的对角线互相平分,如图,当以AC为对角线时,由中点坐标公式得AC的中点为(,0),也是BD的中点,可知顶点D1的坐标为(0,4)同理,当以BC为对角线时,得D2的坐标为(8,0),当以AB为对角线时,得D3的坐标为(2,8),由此作出(x,y)所在的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知当目标函数z2x5y经过点D1(0,4)时,取得最大值,最大值为205(4)20,故选C.7.C画出不等式组表示的平面区域如图所示,由图可得A(m,),B(m,m),C(2,2)S(2m)m,故选C.8B线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值,故2ab2,a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式组对应的平面区域如图所示由z2xy,得y2xz.平移直线y2xz,由图象可知当直线y2xz经过点C时,在y轴上的截距最大,此时z最大由解得即C(3,2),此时z2328.1010解析设A(x1,y1),B(x2,y2),(x2x1,y2y1),则n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y,画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示),可知zmax6,zmin4,则n的最大值为zmaxzmin10.11216 000解析设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),z在(60,100)处取得最大值,zmax2 10060900100216 000(元)122解析由f(x)f(y)x22xy22y2,得(x1)2(y1)24,于是点集M(x,y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心,半径r2的圆面同理,由f(x)f(y)x22xy22y0,可得(xy)(xy2)0,即或于是点集N(x,y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域所以MN所构成的平面区域如图所示,所以Sr22.
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