高三数学 第10练 二次函数与幂函数练习

高考数学精品复习资料 2019.5第10练 二次函数与幂函数训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1给出下列函数：f(x)()x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)log2x.其中满足条件f()>(0<x1<x2)的函数的个数是()A1 B2C3 D42(20xx·河北衡水故城高中开学检测)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3(20xx·湖北孝感中学调研)函数f(x)(m2m1)·是幂函数，对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足>0，若a，bR且ab>0，ab<0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断4若不等式(a2)x22(a2)x4<0对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B2,2C(2,2 D(，2)5若关于x的不等式x2axa2>0和2x22(2a1)x4a21>0的解集依次为A和B，那么使得AR和BR至少有一个成立的实数a()A可以是R中任何一个数B有有限个C有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足D不存在6(20xx·广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)x2xa(a>0)满足f(m)<0，则f(m1)的符号是()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)>0 Df(m1)<07若关于x的不等式x2ax2>0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C(1，) D(，1)8已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)·x1x2的最大值为()A1 B2C3 D4二、填空题9已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_10(20xx·惠州调研)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_11(20xx·重庆部分中学一联)已知f(x)x2kx5，g(x)4x，设当x1时，函数y4x2x12的值域为D，且当xD时，恒有f(x)g(x)，则实数k的取值范围是_12设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_.答案精析1Bf(x)()x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f(x)x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f(x)x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f(x)x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；f(x)log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件故选B.2D当a0时，函数为一次函数f(x)2x3，为递增函数；当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x<0，函数在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x4，解得a，又a<0，故a<0.综上，a0，故选D.3A函数f(x)(m2m1)是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x2 015；当m1时，f(x)x4.又因为对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足>0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2 015，函数f(x)x2 015是奇函数且是增函数，若a，bR且ab>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.4C当a20，即a2时，不等式为4<0，恒成立当a20时，解得2<a<2.所以a的取值范围是(2,2故选C.5C若AR，则a24(a2)<0，即a24a8(a2)24<0，不成立，故a为空集；若BR，则4(2a1)24×2(4a21)<0，即4a24a1(2a1)2>0，则a.综上知C正确6Cf(x)的对称轴为x，f(0)a>0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)<0，得1<m<0，m1>0，f(m1)>f(0)>0.7A方法一由x2ax2>0在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)2<0，f(x)的图象开口向上，只需f(5)>0，即255a2>0，解得a>.方法二由x2ax2>0在x1,5上有解，可得a>x在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是减函数，min，只需a>.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)·x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上单调递增，m1时最大值为2；t42在m3，)上单调递减，m3时最大值为54，(x1x2)·x1x2的最大值为2，故选B.9(0，)解析因为0<0.71.3<1,1.30.7>1，所以0.71.3<1.30.7，又因为(0.71.3)m<(1.30.7)m，所以幂函数yxm在(0，)上单调递增，所以m>0.10.解析设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得<k<.11(，2解析令t2x，由于x1，则t(0,2，则yt22t2(t1)211,2，即D1,2由题意f(x)x2kx54x在xD时恒成立方法一x2(k4)x50在xD时恒成立，k2.方法二k4在xD时恒成立，故kmin2.12(，2解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点