高三数学 第27练 三角函数的图象与性质练习

高考数学精品复习资料 2019.5第27练 三角函数的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性解题策略(1) 求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sin x、cosx的值域；(3)求单调性注意整体代换.一、选择题1(20xx·韶关调研)函数y12sin2是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2(20xx·三明月考)ycos(x)的值域为()A.B1,1C.D.3(20xx·临川月考)若f(x)tan，则()Af(0)>f(1)>f(1) Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(1)>f(0)>f(1) Df(1)>f(0)>f(1)4已知函数f(x)3cos(2x)，则下列结论正确的是()A导函数为f(x)3sin(2x)B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)在区间(，)上是增函数D函数f(x)的图象可由函数y3cos 2x的图象向右平移个单位长度得到5已知函数f(x)sin(x)(>0)的图象关于直线x对称且f()1，f(x)在区间，上单调，则可取数值的个数为()A1 B2C3 D46给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()AysinBysinCysinDysin |x|7(20xx·沈阳质检)已知函数f(x)sin 2xcos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0，则x0等于()A.B.C.D.8函数ysin(x)，x2，2的单调递增区间是()A，B2，C，2D2，和，2二、填空题9比较大小：sin_sin.10函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_11函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_12函数ysin2x2cos x在区间上的最小值为，则的取值范围是_.答案精析1Ay12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数，故选A.2C由x，可知，函数ycosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，且cos，cos，cos 01，因此所求值域为，故选C.3A由<x<，得<x<，可知函数f(x)在区间上是增函数，因此f(0)>f(1)，又函数f(x)tan的周期为，因此f(1)f(1)，又1<1<0，知f(1)<f(1)<f(0)，故选A.4B对于A，函数f(x)3sin(2x)·26sin(2x)，A错误；对于B，当x时，f()3cos(2×)3取得最小值，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，B正确；对于C，当x(，)时，2x(，)，函数f(x)3cos(2x)不是单调函数，C错误；对于D，函数y3cos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3cos2(x)3cos(2x)的图象，这不是函数f(x)的图象，D错误故选B.5B由题设可知2k，2m，k，mZ，或2k，2m，k，mZ，由此可得或，解得2或6，经验证均符合题意，故应选B.6B注意到函数ysin的最小正周期T，当x时，ysin1，因此该函数同时具有性质.7C由题意可知f(x)2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0k(kZ)，x0(kZ)，又x0，k1，x0，故选C.8D由题意得ysin(x)，要求其单调递增区间，则2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ.当k0时，递增区间为，；当k1时，递增区间为，因为x2，2，所以递增区间为2，和，2，故选D.9>解析因为ysin x在上为增函数，且>，所以sin>sin.10.(kZ)解析由2xk(kZ)，得x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(kZ)111,1解析0x，2x，0sin1，12sin11，即值域为1,1，且当sin1，即x时，y取最大值12.解析由题意知ysin2x2cos xcos2x2cos x1，设tcosx，则函数yt22t1(t1)22，令(t1)22，解得t或t，cosx1，t，即cosx，则要使函数y在上的最小值为，则需cos，根据余弦函数的图象可知.