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人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十五)直线与平面垂直的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行【解析】选B.由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.2.(2015枣庄高一检测)ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定【解析】选B.因为直线lAB,lAC,ABAC=A,所以l,同理直线m.由线面垂直的性质定理可得lm.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A【解析】选B.如图所示,连接AC,BD,因为BDAC,A1C1AC,所以BDA1C1,因为BDA1A,所以BD平面ACC1A1,因为CE平面ACC1A1,所以BDCE.4.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是()A.PABCB.PAABC.ACPBD.BC平面PAC【解析】选C.PA平面ABC,得PABC,PAAB,A,B正确;又BCAC,所以BC平面PAC,D正确.所以选C.5.(2015濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合的直线,表示平面,则下列说法中正确的个数为()lm,mn,ln;lm,m,nln;m,nmn.A.1B.2C.3D.0【解析】选C.正确,因为lm,mn,所以ln.又l,所以n;正确,因为lm,m,所以l.又n,所以ln;正确,由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有3个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PCBD,平行四边形ABCD一定是.【解析】由题意知,BD平面PAC,所以BDAC,又四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD一定是菱形.答案:菱形7.已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=6,则EF=.【解析】因为AF平面ABCD,DE平面ABCD,所以AFDE,又AF=DE,所以四边形AFED是平行四边形,所以EF=AD=6.答案:6【举一反三】地面上有两根相距a米的旗杆,它们的高分别是b米和c米(bc),则它们上端的距离为.【解析】由线面垂直的性质定理可知:两根旗杆所在直线互相平行.如图所示,它们上端的距离d=a2+(b-c)2(米).答案:a2+(b-c)2米8.(2015南阳高一检测)已知直线m平面,直线n平面,mn=M,直线am,an,直线bm,bn,则直线a,b的位置关系是.【解析】因为直线am,an,直线m平面,直线n平面,mn=M,所以a,同理可证直线b.所以ab.答案:ab三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015石家庄高一检测)如图,PA正方形ABCD所在平面,经过A且垂直于PC的平面分别交PB,PC,PD于E,F,G,求证:AEPB.【解题指南】欲证AEPB,可将问题转化为证明AE平面PBC.【证明】因为PA平面ABCD,所以PABC.又四边形ABCD是正方形,所以ABBC.因为ABPA=A,所以BC平面PAB.因为AE平面PAB,所以BCAE.由PC平面AEFG,得PCAE,因为PCBC=C,所以AE平面PBC.因为PB平面PBC,所以AEPB.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D平面A1C1B.(2)B1D与平面A1C1B的交点设为O,则点O是A1C1B的垂心.【证明】(1)连接B1D1,则A1C1B1D1.又有DD1A1C1,B1D1DD1=D1,所以A1C1平面B1DD1,B1D平面B1DD1,从而A1C1B1D.同理可证:A1BB1D.又因为A1C1A1B=A1,所以B1D平面A1C1B.(2)连接BO,A1O,C1O.由BB1A1C1,B1OA1C1,BB1B1O=B1,得到A1C1平面BB1O.所以A1C1BO.同理,A1BC1O,BC1A1O.故点O是A1C1B的垂心.【补偿训练】如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE平面BCE.(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.【解析】(1)因为AD平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE,则AEBC,又因为BF平面ACE,则AEBF,又BCBF=B,所以AE平面BCE.(2)在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于点G,在三角形BEC中,过G点作GNBC交EC于点N,连接MN,由比例关系易得CN=13CE,因为MGAE,MG平面ADE,AE平面ADE,所以MG平面ADE,同理,GN平面ADE,又MGGN=G,所以平面MGN平面ADE,又MN平面MGN,所以MN平面ADE,所以N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若mn,m,则nD.若m,则m【解析】选C.设直线a,b,ab=A,因为m,所以ma,mb.又nm,所以na,nb,所以n.2.(2014辽宁高考)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n【解析】选B.对于选项A,若m,n,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m,mn,则n或n,C错误;对于选项D,若m,mn,则n或n或n与相交,D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【解题指南】因为B1D1BD,所以只需寻求BDA1C的条件,即证BD平面A1AC.【解析】当BDAC时,BDAA1,所以BD平面A1AC,从而BDA1C,又B1D1BD,所以A1CB1D1.答案:BDAC(答案不唯一)4.(2015瑞安高一检测)AB是O的直径,点C是O上的动点(点C不与A,B重合),过动点C的直线VC垂直于O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点,则下列结论中正确的是(填写正确命题的序号).(1)直线DE平面ABC.(2)直线DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因为AB是O的直径,点C是O上的动点(点C不与A,B重合),所以ACBC,因为VC垂直于O所在的平面,所以ACVC,又BCVC=C,所以AC平面VBC,因为D,E分别是VA,VC的中点,所以DEAC,又DE平面ABC,所以DE平面ABC,DE平面VBC,DEVB,DE与AB所成的角为BAC,是锐角,故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案:(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015攀枝花高一检测)如图,已知平面平面=AB,PQ于Q,PC于C,CD于D.(1)求证:P,C,D,Q四点共面.(2)求证:QDAB.【证明】(1)PQ,CD.所以PQCD.于是P,Q,C,D四点共面.(2)因为AB,所以PQAB,又因为PC,AB,所以PCAB,又因为PQPC=P,设P,Q,C,D四点共面于,则AB,又因为QD,所以ABQD.6.已知:a,b是两条异面直线,a,b,=l,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B.求证:ABl.【证明】过A作bb,则a,b可确定一平面,因为AB是异面垂线的公垂线,即ABa,ABb,所以ABb,所以AB,因为a,b,=l,所以la,lb,所以lb,所以l,所以ABl.【一题多解】因为AB是异面直线a,b的公垂线,过AB与a作平面,=m,因为a,所以am.又aAB,AB,m,a在同一平面内,所以mAB.又过AB作平面g,g=n,同理:nAB,所以mn,于是有m,又=l,所以ml,所以ABl.关闭Word文档返回原板块
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