高三人教版数学理一轮复习课时作业：第2章 第11节 变化率与导数、导数的计算

高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 一、选择题 1函数 f(x)(x2a)(xa)2的导数为 ( ) A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2) C f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 2已知物体的运动方程为 st23t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t2 时的速度为 ( ) A.194 B.174 C.154 D.134 D s2t3t2，s|t2434134. 3(20 xx 海口模拟)曲线 ye2x在点(0，1)处的切线方程为 ( ) Ay12x1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1 D y(e2x)2e2x，ky|x02 e202， 切线方程为 y12(x0)， 即 y2x1. 4设曲线 y1cos xsin x在点2，1 处的切线与直线 xay10 平行，则实数 a等于 ( ) A1 B.12 C2 D2 A ysin2x（1cos x）cos xsin2x1cos xsin2x， 1. 由条件知1a1，a1. 5若点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小距离为 ( ) A1 B. 2 C.22 D. 3 B 设 P(x0，y0)到直线 yx2 的距离最小， 得 x01 或 x012(舍) P 点坐标(1，1) P 到直线 yx2 距离为 d|112|11 2. 6(20 xx 衡阳模拟)已知函数 f(x)ex，则当 x1x2时，下列结论正确的是 ( ) Aex1f（x1）f（x2）x1x2 Bex1f（x1）f（x2）x1x2 Cex2f（x1）f（x2）x1x2 Dex2f（x1）f（x2）x1x2 C 设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)， 则 ex2表示曲线 f(x)ex在 B 点处的切线的斜率， 而f（x1）f（x2）x1x2表示直线 AB 的斜率， 由数形结合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故选 C. 二、填空题 7(20 xx 郑州模拟)已知函数 f(x)ln xf(1)x23x4，则 f(1)_ 解析 f(x)1x2f(1)x3， f(1)12f(1)3， f(1)2， f(1)1438. 答案 8 8(理)(20 xx 广东高考)若曲线 ykxln x 在点(1，k)处的切线平行于 x 轴，则 k_ 解析 yk1x. 因为曲线在点(1，k)处的切线平行于 x 轴，所以切线斜率为零， 由导数的几何意义得 y|x10，故 k10，即 k1. 答案 1 8(文)(20 xx 广东高考)若曲线 yax2ln x 在(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a_ 解析 由曲线在点(1，a)处的切线平行于 x 轴得切线的斜率为 0， 由 y2ax1x及导数的几何意义得 y|x12a10， 解得 a12. 答案 12 9(20 xx 太原四校联考)已知 M 是曲线 yln x12x2(1a)x 上的一点，若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角，则实数 a 的取值范围是_ 解析 依题意得 y1xx(1a)，其中 x0. 由曲线在 M 处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角得，对于任意正数 x，均有1xx(1a)1，即 a1xx. 当 x0 时，1xx21xx2，当且仅当1xx， 即 x1 时取等号，因此实数 a 的取值范围是(，2 答案 (，2 三、解答题 10设函数 f(x)x3ax29x1，当曲线 yf(x)斜率最小的切线与直线 12xy6 平行时，求 a 的值 解析 f(x)3x22ax93xa329a23， 即当 xa3时，函数 f(x)取得最小值9a23， 因斜率最小的切线与 12xy6 平行， 即该切线的斜率为12，所以9a2312， 即 a29，即 a 3. 11设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解析 (1)方程 7x4y120 可化为 y74x3， 当 x2 时，y12. 又 f(x)abx2， 则2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x. (2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点， 由 y13x2知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy013x20(xx0)， 即 yx03x013x20(xx0) 令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为0，6x0. 令 yx 得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0，2x0) 所以点P(x0， y0)处的切线与直线x0， yx所围成的三角形面积为126x0|2x0|6. 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0， yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 12(20 xx 九江模拟)已知 aR，函数 f(x)axln x1，g(x)(ln x1)exx(其中 e 为自然对数的底数) (1)判断函数 f(x)在(0，e上的单调性； (2)是否存在实数 x0(0，)，使曲线 yg(x)在点 xx0处的切线与 y 轴垂直？若存在，求出 x0的值，若不存在，请说明理由 解析 (1)f(x)axln x1，x(0，)， f(x)ax21xxax2. 若 a0，则 f(x)0，f(x)在(0，e上单调递增； 若 0ae，当 x(0，a)时，f(x)0，函数 f(x)在区间(a，e上单调递增； 若 ae，则 f(x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减 (2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)， g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1 exx(ln x1)ex11xln x1 ex1， 由(1)易知，当 a1 时，f(x)1xln x1 在(0，)上的最小值 f(x)minf(1)0， 即 x0(0，)时，1x0ln x010. 又 ex00，g(x0)1x0ln x01 ex0110. 曲线 yg(x)在点 xx0处的切线与 y 轴垂直等价于方程 g(x0)0 有实数解 而 g(x0)0， 即方程 g(x0)0 无实数解故不存在